Связь метода и метрологических характеристик СИ

Математическая модель СИ

Рис. 7. Математическая модель СИ (Вар. 1)

x – сигнал на входе, y – сигнал на выходе СИ

Параметры модели Р (кгс/см²)и j, относящиеся к СИ (Вар. 1), не совпадают по размерности. Это свойство СИ является характерным для прибора типа «преобразователь».

Функция преобразования для СИ

Функция преобразования y, являющаяся одной из метрологических характеристик СИ, имеет вид

y = f(x), = f(Р_изб), (8)

где y = , x = P_изб.

Вид функции преобразования для СИ (Вар. 1) совпадает с зависимостью (Р) или градуировкой (рис. 5).

Рис. 8. Функции преобразования y = f(x)

Р_изб = f ( j ).

Для линейного участка можно применить формулу для давления

Р_изб = f ( j ) = k j . (9)

Если j дано в делениях, то [k] = кгс/(см²дел)

Чувствительность СИ

Чувствительность определяется с помощью функции преобразования по соотношению

S = dy/dx. (10)

Для СИ (Вар. 1) величину S можноопределить из (3) как

S = d f/ dP . (11)

S не является постоянной величиной в Вар. 1 и зависит от х (рис. 2). Если х измеряется в кгс/см², а j дано в делениях, то

S =1/k . (12)

Размерность S выражается как [S] = дел /(кгс/см²). S показывает, на сколько делений смещается стрелка при смещении, ΔP = 1/(кгс/см²)

Чем больше S , тем чувствительнее прибор. Чем больше S, тем дороже прибор.

Расчетное уравнение А(b) (7) и ФП = f(Р_изб) могут быть найдены, во – первых, на основе теоретических оценок.

Второй путь получения ФПсостоит в проведении метрологического эксперимента, который именуется как градуировка СИ. Градуировка предусматривает измерение свойства Q с одновременным использованием рабочего СИ и образцового СИ; целями градуировки являются:

а) получение множества (А _i)с помощью образцового СИ,

б)получение множества(b _i) с помощью рабочего СИ,

в) обработка экспериментальных данных и установление аналитической связи b = f(А), которая представляет сбой градуировочную зависимость.

Для рабочего СИ (Вар. 1) градуировка состоит в одновременном использовании рабочего манометра и образцового, например, поршневого манометра, при этом получают множество (j _i , Р_изб_i,). Градуировочная зависимость j = f (Р_изб) может быть представлена графической формой (Рис. 9)

Рис. 9. Градуировочная зависимость СИ (Вар. 1)

Вторая зависимость в виде Р_изб = f ( j ) в аналитическом виде представляет собой расчетное уравнение для метода измерения P с помощью трубчатого манометра (Вар. 1).

В Лабораторной работе № 3 рассматриваются вторая метрологическая процедура: поверка пружинного манометра. Поверка пружинного манометра напоминает процедуру градуировки, но имеет другое назначение (см. ниже).

Отметим: на линейном участке (зона выполнения закона Гука) является справедливым условие

Р_изб = k j . (13)

Пример 3. СИ для измерения давления: пружинный манометр c блоком преобразования

Рис. 10. Схема пружинного манометра (Вар. 2)

БП – преобразующий блок, 1,2 – связи

На рис. 6 условно изображено отсчетное устройство (стрелка, БП – преобразующий блок, шкала). Конструктивный узел БП выполняет следующую функцию: преобразует перемещение свободного торца во вращение оси и стрелки, используя связи 1 и 2. БП обеспечивает линейную зависимость Р_изб = k j .

Метод измерения Р с помощью трубчатого манометра (Вар. 2) состоит в том, что:

a ₁^r – выравнивают давление в пружине и рабочем теле; в результате обеспечивают перемещение свободного торца пружины под действием давления;

a₂^r– преобразуют перемещение пружины в перемещение стрелки;

a₁^m – считывают результат измерения b = n.

Отметим: операция считывания дает непосредственно величину свойства Р = n в единицах шкалы, при этом размерность шкалы совпадает с размерностью свойства. Вариант 2 представляет собой прямой метод.

Шкала СИ (Вар. 2)

БП делает линейной зависимость между измеряемым свойством, Р, и показанием СИ. Используя эту зависимость, введем π и γ – относительные свойства для давления и угола

Р = k j, Р_верх = k j_верх., (14)

π = Р/ Р_верх = j / j_верх = γ , (15)

где Р_верхи j_верх – верхние пределы давления и угла.

Разделим весь диапазон (0…γ_верх) на N (целое число)равных интервалов, то есть введем шкалу наименований и порядка (1, 2, … N). Она представляет собой шкалу прибора или устройство отсчета. Величина минимального интервала, С _r (цена деления), составляет

С _r = γ_верх/N = 1/N, (16)

где γ_верх = 1, N – целое число, количество интервалов.

При заданном P отклонение стрелки, γ, переводим в n (дел) по формуле

n = γ/С _r , (17)

где n – отклонение стрелки при заданном давлении,0 < n < N.

Рис. 11. Функция преобразования СИ (Вар. 2)

Отклонение стрелки n однозначно связано с измеряемым свойством π или Р

n = π /С _r = Р/(С _r Р_верх) = Р(N /Р_верх) = Р / C, (18)

где C = Р_верх/ N – цена деления СИ в (Па/деление).

Зависимость (15) показывает, что можно варьировать параметры шкалы (N, размерность [P]) и подобрать вариант шкалы (геометрическая длина L, длина одного деления l и т.п.), которая является удобной для оператора: он может считать показание n с заданной погрешностью (±0.5 дел.) без напряжения зрения.

Значение b считывают по шкале в виде n (дел.) при известной цене деления С, которая имеет размерность [С] = ([P]/дел.)= [P]. Возможен вариант, для которого С является размерностью: С = [P].

Перевод относительного первичного параметра b в значение Р осуществляется по соотношению

Р = С n. (19)

Процедура (16) представляет собой простейшее преобразование, которое дает искомое значение Р в размерном виде.

Модель СИ (Вар. 2)

Рис. 12. Математическая модель СИ (Вар. 2)

x – сигнал на входе, y(х) – сигнал на выходе СИ

Функция преобразования СИ (Вар. 2)

y = n = Р/С , (20)

где y = n – выходной параметр СИ.

Вариант 2 СИпредставляет собой измерительный прибор, так как величину Р непосредственно считывают по шкале СИ, а не определяют путем пересчета первичных данных.

Чувствительность СИ

S = dy/dx = dn/dP = N/ Р_верх. = 1/С . (21)

Условие S = const выполняется для Вар. 2.

Сопоставим Вариант 1 и Вариант 2 средств измерения давления (Пример 2), применяя следующие признаки:

а) конструктивные характеристики.

б) тип измерения и тип метода, осуществляемые с помощью СИ,

в) метрологические характеристики СИ.

Тип прибора выявляется по функции преобразования (рис. 13).

Рис. 13. Функция преобразования СИ (Вар.1)

1 – линейная зависимость, 2 – реальная функция преобразования, 3 – линейный участок,

x_нижн = 0 кгс/ см², x_верх = 2000 кг/ см².

Функция преобразования (Вар.1) имеет сложную форму (рис. 13) по сравнению с линейной.

Чувствительность (Вар.1) зависит от давления

S = dy/dx = f(P). (22)

Функция преобразования (ФП) (Вар. 1) задается как:

1) таблица,

2) уравнение f = f(P),

3) график.

Таблицы, функции преобразования и градуировочные зависимости бывают номинальными и индивидуальными.

Тип СИ

Сравним конструкции Вар. 1 и Вар. 2. Вариант 1 представляет собой измерительный преобразователь. Оператор считывает f (дел.) и пересчитывает это число в давление P спомощью расчетного уравнения.

Выделяем блок преобразования БП в Варианте 2. Это конструктивное дополнение по сравнению со схемой Вар. 1 позволило превратить преобразователь в СИ другого типа - измерительный прибор.

Тип метода

Вар. 1 реализует косвенный метод измерения, так как он предусматривает:

1) считывание первичного результата f, который не совпадает с Р,

2) определение Р по расчетному уравнению Р_изб = f ( j ).

Вар. 2 реализует прямой метод.

В учебной лаборатории кафедры ИТФ имеется трубчатый манометр. Его метрологические характеристики являются следующими:

а) диапазон шкалы (Р_н … Р_в) составляет (0 ... 400 дел.) по n или (0 … 250 кгс/см²) по Р,

б) погрешность измерения определяется классом 0.15% от верхнего предела, что составляет

D_доп= (0.15*250)/100 = 0,375 кгс/см²,

в) чувствительность

S = 400 / 250 =1.6 дел/(кгс/см²),

г) цена деления

С = 250/400 = 0.625 (кгс/см²)/дел.

Характеристика СИ как объекта патентной экспертизы: 1) устройство, 2) способ

Связь метода и метрологических характеристик СИ

Метрология это наука о методах и средствах обеспечения единства измерений по отношению к неопределенности или погрешности измерения. Условиями для решения задачи единства измерений являются следующие положения:

1) результаты измерения, х, полученные с помощью данного СИ, должны выражаться через узаконенные единицы измерения [x],

2) результат измерения, х, должен быть дополнен рядом характеристик, включая:

а) допускаемую погрешность, D_{доп ,}

в) пределы, за которые погрешность, D_доп, не должна выходить, при заданной вероятности.

Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 62; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!