Примеры оценивания решений задания 16
Пример 1.
В трапеции 
боковая сторона 
перпендикулярна основаниям.
Из точки 
на сторону 
опустили перпендикуляр 
. На стороне отмечена точка 
так, что прямые и 
перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые 
и 
параллельны.
б) Найдите отношение к , если 
.
Ответ: б) 
.
Комментарий.
Имеется попытка доказательства утверждения пункта а. Логическая ошибка содержится в записи 5) – при вычислении угла 
: 
. Замена угла 
углом 
возможна только при условии параллельности прямых 
и 
, а как раз это и требовалось доказать.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 2.
В трапеции боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Из точки на сторону опустили перпендикуляр . На стороне отмечена точка так, что прямые и перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите отношение к , если .
Ответ: б) .
Комментарий.
В данном решении есть попытка доказательства утверждения пункта а. Логическая ошибка содержится в записи 
– это возможно только при параллельности прямых и , а как раз это и требовалось доказать. Верный ответ в пункте б получен обоснованно с использованием недоказанного утверждения пункта а.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 3.
В трапеции боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Из точки на сторону опустили перпендикуляр . На стороне отмечена точка так, что прямые и перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите отношение к , если .
Ответ: б) .
Комментарий.
Логическая ошибка: доказательство утверждения пункта а опирается на дополнительное условие из пункта б.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 4.
В равнобедренном тупоугольном треугольнике 
на продолжение боковой стороны 
опущена высота 
. Из точки 
на сторону 
и основание 
опущены перпендикуляры 
и 
соответственно.
а) Докажите, что отрезки 
и 
равны.
б) Найдите , если 
, 
.
Ответ: б) 
.
Комментарий.
Доказательство утверждения пункта а верно. Правда, следует отметить, что в доказательстве получено много верных утверждений, которые не нужны для доказательства равенства отрезков и 
, кроме того некорректно формулируется признак подобия треугольников.
В решении пункта б допущена ошибка при вычислении длины отрезка 
– вместо 
должно быть 
.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 5.
В равнобедренном тупоугольном треугольнике на продолжение боковой стороны опущена высота . Из точки на сторону и основание опущены перпендикуляры и соответственно.
а) Докажите, что отрезки и равны.
б) Найдите , если , .
Ответ: б) .
Комментарий.
Доказательство утверждения пункта а отсутствует. Решение пункта б выполнено верно с использованием недоказанного утверждения пункта а.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 6.
В равнобедренном тупоугольном треугольнике на продолжение боковой стороны опущена высота . Из точки на сторону и основание опущены перпендикуляры и соответственно.
а) Докажите, что отрезки и равны.
б) Найдите , если , .
Ответ: б) .
Комментарий.
В доказательстве утверждения пункта а есть некорректное утверждение –
« 
– биссектриса», при этом тут же записаны утверждения, соответствующие медиане прямоугольного треугольника.
Решение пункта б выполнено верно.
Оценка эксперта: 3 балла.
Пример 7.
В остроугольном треугольнике все стороны различны. Прямая, содержащая высоту 
треугольника , вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке 
. Отрезок 
— диаметр этой окружности.
а) Докажите, что 
.
б) Найдите 
, если радиус описанной около треугольника окружности равен 16, 
, 
.
Ответ: б) 
.
Комментарий.
В доказательстве утверждения пункта а есть верное название прямого угла –
« 
», при этом тут же записано утверждение, противоречащее условию, – «BH – диаметр». Утверждение, записанное во второй строчке « 
(т.к. они опираются на одну дугу)», содержит неточность, так как точка H не лежит на окружности, а 
(т.к. они опираются на одну дугу). Решение пункта б отсутствует.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 8.
В остроугольном треугольнике все стороны различны. Прямая, содержащая высоту треугольника , вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке . Отрезок — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что .
б) Найдите , если радиус описанной около треугольника окружности равен 16, , .
Ответ: б) .
Комментарий.
В доказательстве утверждения пункта а есть недоказанное утверждение, что 
– трапеция. В решении есть некорректное утверждение – «По свойству трапеции, вписанной в окружность ее стороны равны», при этом рядом записано верное равенство боковых сторон. Решение пункта б отсутствует.
Оценка эксперта: 1 балл.
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 84; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!