Примеры оценивания выполнения задания 14
Пример 1.
В правильной треугольной призме 
сторона 
основания равна 6, а боковое ребро 
равно 3. На рёбрах и 
отмечены точки 
и 
соответственно, причём 
. Точка 
— середина ребра 
. Плоскость 
параллельна прямой 
и содержит точки и .
а) Докажите, что прямая 
перпендикулярна плоскости .
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка , а основание — сечение данной призмы плоскостью .
Ответ: б) 
.
Комментарий .
Доказательство утверждения в пункте а недостаточно обоснованно. С использованием утверждения пункта а верно получен ответ в пункте б.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 2.
В правильной треугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 3. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём . Точка — середина ребра . Плоскость параллельна прямой и содержит точки и .
а) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости .
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка , а основание — сечение данной призмы плоскостью .
Ответ: б) .
Комментарий .
Утверждение в пункте а не доказано. В основе решения пункта б лежит необоснованное утверждение.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 3.
В правильной треугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 3. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём . Точка — середина ребра . Плоскость параллельна прямой и содержит точки и .
а) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости .
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка , а основание — сечение данной призмы плоскостью .
Ответ: б) .
Комментарий .
Доказательство утверждения в пункте а содержит неточности. В решении пункта б обоснованно получен верный ответ.
Оценка эксперта: 2 балла.
Пример 4.
Основанием четырёхугольной пирамиды 
является трапеция 
, причём 
. Плоскости 
и 
перпендикулярны плоскости основания, — точка пересечения прямых 
и 
.
а) Докажите, что плоскости и перпендикулярны.
б) Найдите объём пирамиды 
, если 
, а высота пирамиды равна 9.
Ответ: б) 12.
Комментарий .
Утверждение в пункте а не доказано. В решении пункта б обоснованно получен верный ответ.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 5.
Основанием четырёхугольной пирамиды является трапеция , причём . Плоскости и перпендикулярны плоскости основания, — точка пересечения прямых и .
а) Докажите, что плоскости и перпендикулярны.
б) Найдите объём пирамиды , если , а высота пирамиды равна 9.
Ответ: б) 12.
Комментарий .
Утверждение в пункте а не доказано. В решении пункта б допущена ошибка и получен неверный ответ.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 6.
Основанием четырёхугольной пирамиды является трапеция , причём . Плоскости и перпендикулярны плоскости основания, — точка пересечения прямых и .
а) Докажите, что плоскости и перпендикулярны.
б) Найдите объём пирамиды , если , а высота пирамиды равна 9.
Ответ: б) 12.
Комментарий .
Утверждение в пункте а не доказано. В решении пункта б обоснованно получен верный ответ.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 7.
В правильной четырёхугольной пирамиде 
сторона основания равна 6, а боковое ребро 
равно 7. На рёбрах и 
отмечены точки 
и соответственно, причём 
. Плоскость 
содержит прямую 
и параллельна прямой .
а) Докажите, что плоскость параллельна прямой 
.
б) Найдите расстояние от точки 
до плоскости .
Ответ: б) 
.
Комментарий .
Утверждение в пункте а доказано. В решении есть неточности обозначений длин отрезков на первом чертеже и неоднозначность использования ссылки на теорему Фалеса. Решение пункта б не закончено.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 8.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 7. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём . Плоскость содержит прямую и параллельна прямой .
а) Докажите, что плоскость параллельна прямой .
б) Найдите расстояние от точки до плоскости .
Ответ: б) .
Комментарий .
Утверждение в пункте а доказано. В решении пункта б есть неточность в решении системы уравнений (выражение С через А), а при применении формулы расстояния от точки до плоскости неверно найден модуль вектора нормали (не относится к вычислительной ошибке).
Оценка эксперта: 1 балл.
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 82; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!