Длина вектора, расстояние между двумя точками на плоскости

Практическая работа №18.

Тема: Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов.

Любой направленный отрезок прямой называется вектором.

Вектор, заданный парой несовпадающих точек А и В, обозначается , причем в этой записи А-начало вектора, В-его конец.

Векторы могут быть записаны с помощью строчных букв: …

Нулевым вектором называется вектор, начало и конец которого совпадают. Например, является нулевым вектором.

Длиной вектора называется длина порождающего его отрезка, обозначается, говорят «модуль вектора». Длина нулевого вектора

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Так, на рис.1 коллинеарными являются следующие векторы: Среди коллинеарных векторов есть такие, у которых направления совпадают. Эти векторы называются сонаправленными и пишут (см. рис.1).

Если направления векторов противоположно направлены, то их и называют противоположно направленными и пишут (см. рис.1)

Два коллинеарных вектора называют равными, если они сонаправлены и имеют равные длины; другими словами, На рис.2

Действия над векторами

1. Суммой векторов называется такой вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а конец с - с концом вектора , при условии, что начало вектора перенесено в конец вектора (правило треугольника). На рис.3 На рис .4 (правило параллелограмма). Существует правило многоугольника.

Свойства суммы векторов:

(переместительное свойство)
+( ) (сочетательное свойство)

2. Разностью векторов называют сумму вектора Векторы называютсяпротивоположными. На рис.3

3. Произведением вектора на вещественное число k называется вектор , который имеет длину, равную , и коллинеарен При этом если k .

На рис.3 .

Декартова система координат

Если задана прямоугольная система координат ХОУ, на осях ОХ и ОУ взяты единичные векторы соответственно, то справедливо равенство (см. рис.5).Докажите самостоятельно.

Числа x и y называются координатами вектора . На рис.5 .Объясните почему.

Если вектор не проходит через начало координат (рис.6), то , т.е. для нахождения координат вектора нужно из координат его конца вычесть координаты начала.