Тема2. Основы теории множеств.
Определение. Множество - Группа попарно различимых объектов, обладающих определенными свойствами
Это примерное определение, поскольку точное определение множеству дать трудно.
Множества записываются большими буквами A, B…
Элементы входящие в множества маленькими буквами a, b….
Примеры:
a∈ A – элемент а принадлежит множеству А
b∉ B – элемент b не принадлежит множеству B
Множества могут быть не только математическими – например мы принадлежим множеству студентов матфака 2020.
Множества могут задаваться двумя способами.
Первый способ – перечисление. Оно подходит для простых множеств. Например, множество [3, 7] можно просто посчитать. А= {3, 4, 5, 6, 7}. Но такой способ не работает на больших данных.
Второй способ – описание. Мы говорим, что A= {x ∈ N: x∈ {3; 7}. Где N – множество натуральных чисел.
Также существует пустое множество - ∅. Такое множество не имеет элементов.
Определение. Если каждый элемент множества А является элементом множества B, то множество А является подмножеством множества B. Это обозначается так - А⊆B
Определение. Если, кроме того, в множестве B есть хотя бы один элемент не входящий в множество А, то А – строгое подмножество множества B. Это обозначается так - А⊂B.
Определение. Пустое множество является подмножеством любого множества.
Как раскладывать множество на подмножества? Вот как!
А= {1,2,3} раскладывается на подмножества: {1,2}, {2,3}, {1,3} {1}, {2}, {3}, {1,2,3}, ∅. Как видите одна цифра – тоже подмножество.
|
|
|
Важно!!! Если в множестве отдельное подмножество выделено в самостоятельный элемент, то оно не раскладывается.
Пример. B= {1, {2,3}} раскладывается на подмножества: {1}, {{2,3}}, {1, {2,3}}, ∅.
Определение. Множества А и B равные, только в том случае если А подмножество множества B и B подмножество множества А.
Это обозначается так А=B или (А⊆B)/\(B⊆A)
Операции над множествами
Объединение.
Множество С является объединением множеств А и B если оно состоит из элементов, принадлежащих либо А, либо B.
С = АUB = {x∈A \/ x∈B}
Где J – универсальное множество
Определение. Универсальным множеством называется множество, для которого множества, рассматриваемые в конкретной задаче, являются его подмножествами.
Например, в множестве призов для обладателей лотерейных билетов – универсальное множество – все обладатели лотерейных билетов.
Пересечение.
Множество С является пересечением множеств А и B, если оно состоит из элементов, являющихся элементами как множества А, так и множества B.
C=A⋂B={x∈A/\x∈B}
Разность
Множество С является разностью множеств А и B, если С состоит из элементов принадлежащих множеству А, но не принадлежащих множеству B.
|
|
|
С = A\B = {x ∈ A /\ x ∉ B}
Частный случай: разность между универсальным множеством и множеством А.
Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 88; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!