На оценку «3» - любые 2 задачи из №1,2,3,4
24.11.2020
Уроки 81-82. Практическое занятие № 21
«Вычисление вероятности с элементами комбинаторики»
ЗАДАНИЕ №1. Разберите УСТНО примеры решения задач ниже.
Пример 1. В урне находится 15 белых, 5 красных и 10 чёрных шаров. Наугад извлекается 3 шара, найти вероятность того, что они будут:
А) все белыми, б) все одного цвета, в) ровно два черных.
Решение: общее количества исходов: всего в урне: 15 + 5 + 10 = 30 шаров, извлекаем три шара. Нам не важно в какой последовательности появятся эти шары. Найдем, сколько всего существует способов извлечь из урны 3 шара: сочетания 3 из 30
Таким образом, общее число исходов: n =4060
а) Рассмотрим событие: A – «из урны будут извлечены 3 белых шара». Данному событию благоприятствуют m элементарных исходов – в урне всего 15 белых шаров, извлечь все три белых можно (сочетания 3 из 15) 
способами можно извлечь три белых шара из 15 имеющихся
поэтому по классическому определению:
– вероятность того, что из урны будут извлечены 3 белых шара.
б) Событие B –«из урны будут извлечены три шара одного цвета» - означает, что все три шара будут ЛИБО белые, ЛИБО красные, ЛИБО черные. Сначала подсчитаем, сколькими способами из урны можно по отдельности извлечь три красных и три черных шара, так как три белых шара могут быть извлечены 455 способами (см. пункт а)
3 красных шара- (сочетания 3 из 5) 
сп.
3 черных шара- (сочетания 3 из 10) 
сп.
Так как в этом условии работает логическая связка ИЛИ, по правилу сложения получаем, что три белых, или три красных, или три черных шара можно извлечь m= 455+10+120 =585 способами, это и будет число m- благоприятных исходов.
|
|
|
– вероятность того, что из урны будут извлечены 3 шара одного цвета.
в) Событие C –«из урны будут извлечены два черных шара» - означает, что два шара будут черные, а третий ЛИБО красный, ЛИБО белый. Таким образом нас устраивает комбинации: 2 черных И 1 красный ИЛИ 2 черных И 1 белый. Сначала подсчитаем, сколькими способами из урны можно извлечь два черных шара:
2 черных шара- (сочетания 2 из 10) 
сп.
1 белый шар можно извлечь 
1 красный - 
2 черных И 1 белый – 
2 черных И 1 красный – 
2 черных И 1 белый ИЛИ 2 черных И 1 красный- 675+225=900 сп.
– вероятность того, что из урны будут извлечены ровно 2 черных шара.
Пример 2 . Студент знает ответы на 25 экзаменационных вопросов из 60-ти. Какова вероятность сдать экзамен, если для этого необходимо ответить не менее чем на 2 из 3-х вопросов?
Решение: итак, расклад таков: всего 60 вопросов, среди которых 25 «хороших» и, соответственно, 60 – 25 = 35 «плохих».
способами можно выбрать 3 вопроса из 60-ти (общее количество исходов).
Для того чтобы сдать экзамен, нужно ответить на 2 или 3 вопроса. Считаем благоприятствующие комбинации:
|
|
|
способами можно выбрать 2 «хороших» вопроса и один «плохой»;
способами можно выбрать 3 «хороших» вопроса.
По правилу сложения комбинаций:
способами можно выбрать благоприятствующую для сдачи экзамена комбинацию 3-х вопросов (без разницы с двумя или тремя «хорошими» вопросами).
По классическому определению:
– вероятность того, что студент сдаст экзамен.
Ответ: 
Пример 3. Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, К, К, Л, У. Какова вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "кукла"?
Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где n - число всех возможных элементарных исходов, m - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события.
Число различных перестановок с повторениями из букв А, К, К, Л, У равно
, из них только одна соответствует слову "кукла" (m=1), поэтому по классическому определению вероятности вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "кукла" равна P=1/60.
Ответ: 1/60.
ЗАДАНИЕ №2. Попробуйте решить следующие задачи. К задачам 1-4 приводится пояснение к их решению.
на оценку «3» - любые 2 задачи из №1,2,3,4
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 67; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!