Вычисление коэффициента ассоциации

⇐ ПредыдущаяСтр 20 из 46Следующая ⇒

Пирсона при сравнении параллельных

Форм опросника

Вычисление

0 />, = 0,583 ;<?, = 0,417

1 Ру = 0,333 ; q_y = 0,667
1 /> =0,167

0
1
0

0,167-0,583-0,333
0.583-0.417-0.333-0.667⁼-0,025

0 0 ср =

0
1
1
0
0
0
0

=-0,44

0.054

Примечание: 0 — несовпадение с «клю-
чом»; 1 — совпадение с «ключом».

Таблица 8

Вычисление четырехпольного
коэффициента ассоциации Пирсона (<р)*

Переменная X
		Выпол-	Невыпол-
	Признак	нение	нение	Всего
		теста	теста
i	Нормальное	а = 50	4 = 20 а + 6 = 70
а	развитие
S.	Задержка	с=10	d = 20 с + d = 30
с	развития
	Всего	а + с = 60	6 + rf = 40 л= 100

= 0,36.

50-20-20-10
■s/60-40-70-30

КОР

оценить степень оптимальности задания
по силе (трудности) (см. Трудность за-
даний теста). Значение ср обратно про-
порционально отношению частоты пра-
вильных и неправильных ответов! Погра-
ничные варианты (задачи, решаемые все-
ми, и задачи чрезмерно сложные, решае-
мые относительно небольшим числом об-
следованных) обычно исключаются из те-
ста как неинформативные и неустойчи-
вые. Пороговой величиной неустойчи-
вости пункта теста является превышение
значения ^/l-cp = 0,71 (ср < 0,05).

При анализе опросников личностных
с дихотомической формой ответов («да»—
«нет», «верно»—«неверно» и т. д.) состав-
ляемая в ходе расчета коэффициента ф
четырехклеточная матрица позволяет
установить несимметричное распределе-
ние утвердительных и отрицательных от-
ветов.

При анализе четырехклеточных ассо-
циаций используется также коэффициент
Юла:

Этот коэффициент, в отличие от ср, вы-
ражает одностороннюю связь, т. е. влия-
ние одного признака на другой (в при-
мере из табл. 7 — влияние тестового ре-
зультата на вывод об уровне развития).
Значение Q варьирует от -1 до +1. При
Q = 0 признаки независимы, Q = 1 свиде-
тельствует о положительной зависимости
(всем Х = 1 соответствует Y- 1); При
Q = -1 —связь отрицательная. В силу
того что Q выражает одностороннюю
связь, его значения обычно превышают
значения <р (в примере ср = 0,36;
Q = 0,67). В настоящем разделе рассмот-
рены случаи определения корреляции
двух дихотомических переменных. Когда
одна из переменных дихотомическая, а
другая выражена в шкале интервалов или

отношений (см. Шкалы измеритель-
ные), используются коэффициенты кор-
реляции бисериальные (см. Корреляция
бисериальная).

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ —

комплекс методов статистического иссле-
дования взаимозависимости между пере-
менными, связанными корреляционными
отношениями. Корреляционными (лат.
correlatio — соотношение, связь, зависи-
мость) считаются такие отношения меж-
ду переменными, при которых выступает
преимущественно нелинейная их зависи-
мость, т. е. значению любой произвольно
взятой переменной одного ряда может со-
ответствовать некоторое количество зна-
чений переменной другого ряда, откло-
няющихся в ту или иную сторону от
среднего.

К. а. выступает в качестве одного из
вспомогательных методов решения теоре-
тических задач психодиагностики и вклю-
чает в себя комплекс наиболее широко
применяемых статистических процедур
при разработке тестовых и других психо-
диагностических методик, определения
их надежности, валидности. К. а. явля-
ется одним из основных методов статис-
тической обработки эмпирического мате-
риала в прикладных психодиагностичес-
ких исследованиях.

Существующие процедуры К. а. поз-
воляют определить степень значимости
связи, установить меру и направление
влияния одного из признаков (X) на ре-
зультирующий признак (Y) при фиксиро-
ванном значении отдельных переменных
(корреляция частная), выявить степень и
направленность связи результирующего
признака (Y) с совокупностью перемен-
ных х_х, х₂,..., x_k (корреляция множе-
ственная). К. а. подлежат как количе-
ственные, так и качественные признаки (к
первым относятся переменные, измеряе-
мые в интервальной шкале и шкале отно-

139

КОР

шений, ко вторым — не имеющие единиц
измерения, оцениваемые шкалами наиме-
нований и порядковыми шкалами) (см.
Шкалы измерительные). Может быть
также установлена корреляция и для при-
знаков, один из которых является каче-
ственным, а другие количественными
{корреляция бисериальная, корреляция
качественных признаков).

Одним из основных принципов опреде-
ления количественных критериев корре-
ляционной связи — коэффициентов кор-
реляции — является сравнение величин
отклонений от среднего значения по каж-
дой группе в сопряженных парах сравни-
ваемых рядов переменных. Другими сло-
вами, определяется частота соответствия
между шкалами X и У. Предположим,
один и тот же испытуемый получил высо-
кие оценки по тесту вербальных способ-
ностей (Х_г) и показателям успеваемости

по литературе (У]). Тогда произведения
отклонений ~х\~х и у_ху~ принимают высо-
кие положительные значения. Если же
большому х_х у другого испытуемого будет
соответствовать малое y_lt то это произве-
дение будет отрицательным. Абсолютная
величина произведения отклонений зави-
сит от степени отклонения переменных от
среднего значения в сравниваемых парах.
Если X и Y не имеют систематической
связи (большие х сочетаются с малыми у
и наоборот), различные произведения
будут принимать положительные или
отрицательные значения. Сумма произ-
ведений во всех сравниваемых парах

будет приближаться к нулю. Сумма про-
изведений в сравниваемых рядах перемен-

Таблица 9
Вычисление коэффициента корреляции произведения моментов Пирсона (г_х>)

Номер
испытуемого

Результат
I теста

Результат
II теста

( у,-у)^г

1	14	21	-7,3	53,3	-0,1	0,001	" 0,7
2	30	22	8,7	75,7	0,9	0,8	7,8
3	16	18	-5,3	28,1	-3,1	9,6	16,4
4	18	20	-3.3	10.9	-1,1	1,2	3,6
5	25	24	3.7	13,7	2,9	8,4	10,7
6	17	19	-4,3	18,5	-2,1	4,4	9,0
7	21	23	-0,3	0,1	1,9	3,6	-0,6
8	29	23	7,7	59,3	1,9	3,6	14,6
9	24	22	2,7	7,3	0,9	0,8	2,4
10	19	19	-2,3	5,3	-2,1	4,4	4.8
I	213	211	0	272,2	0	36,8	69,4
X	21,3	21,1	—	—	—	—	—

-0,69.

КОР

ных будет иметь большую величину по
модулю и положительный знак, если
А' и У связаны между собой выраженной
прямой зависимостью, и большую величи-
ну и отрицательный знак при связи X и У
сильной обратной зависимости.

С целью достижения независимости
меры корреляционной связи от числа
сравниваемых пар и величин стандартных
отклонений в двух группах произведение
отклонений делится на число сравни-
ваемых пар и стандартные отклонения в
сопоставимых рядах. Такая мера носит на-
звание коэффициента корреляции — про-
изведения моментов Пирсона:

■ 2 к *,-

^г хц~

где х,и!/) — сравниваемые количествен-
ные признаки, п — число сравниваемых
наблюдений, а_х и а_у — стандартные от-
клонения в сопоставимых рядах. Расчет-
ная формула г_ху имеет следующий вид:

При вычислении коэффициента Пир-
сона, особенно при большом количестве
наблюдений, целесообразно упрощение
за счет различных приемов, сокращаю-
щих объем вычислений. В качестве при-
мера приводим расчет результатов двух
тестов в группе из 10 обследованных
(табл. 9).

Определение статистической зависи-
мости коэффициента г_ху проводится с по-
мощью критерия Стьюдента (t):

где п' — число степеней свободы (л' = п-
- 2). По таблице распределения Стью-
дента для ri = 8 находим t = 2,896 при
а = 0,02 и / = 2,306 при а = 0,05. Отсюда
статистическая значимость установлен-
ного значения корреляции признаков на
уровне а > 0,02.

При возведении коэффициента корре-
ляции Пирсона в квадрат получаем коэф-
фициент детерминации г²_ху , выражаю-
щий степень вариации переменных. В на-
шем примере г²_ху = 0,48, что свидетель-
ствует о том, что 48% измерений призна-
ков объясняются их совместным распре-
делением (взаимовлиянием).

КОРРЕЛЯЦИЯ БИСЕРИАЛЬНАЯ

(лат. bis series — два ряда, две серии) —
метод корреляционного анализа отноше-
ния переменных, одна из которых измере-
на в дихотомической шкале наименова-
ний, а другая — в интервальной шкале
отношений или порядковой шкале. Назва-
ние метода связано с тем, что сравнивают-
ся две альтернативные серии объектов X,
имеющие условные значения 0 или 1 по У.

Наиболее характерно применение ко-
эффициентов К. б. в психологической
диагностике при анализе дискримина-
тивности заданий теста, а также при
определении валидности критериаль-
ной путем коррелирования значений тес-
товых оценок с независимыми характе-
ристиками критерия, выраженными в ди-
хотомической шкале (см. Шкалы изме-
рительные).

Для описания связи между перечис-
ленными видами переменных исполь-
зуется точечный бисериальный коэффи-
циент корреляции Пирсона:

где х, — среднее по X объектов со значе-
нием единицы по У; х₀ — среднее по X

141

КОР

объектов со значением нуль по У; S_x —
стандартное отклонение всех значений по
X; ti\ — число объектов, с единицей по Y:
п₀ — число объектов с нулем по Y, т. е.
п = п_х + п₀. Уравнение для вычисления
г_рЬ представляет собой алгебраическое
упрощение формулы коэффициента г_ху(см. Корреляционный анализ) для слу-
чая, когда Y — дихотомическая перемен-
ная. Можно привести ряд других эквива-
лентных выражений, удобных для прак-
тического применения:

i\n

есть основания полагать, что дихотоми-
ческое распределение близко к нормаль-
ному:

_x_l-x₀ гщ,

^r bis ~ о

Элементы уравнения идентичны ис-
пользуемым при вычислении г_рЬ, за
исключением величины U — ординаты

Таблица 10

Вычисление точечного бисериального ко-
эффициента корреляции Пирсона

Вычисление

где х — общее среднее по X.

Значение г_рЬ варьирует от -1 до +1. В
том случае, когда переменные с единицей
по Y имеют среднее по X, равное средне-
му переменных с нулем по Y, г_рЬ обраща-
ется в нуль.

В качестве примера можно привести
вычисление г _ь при анализе дискримина-
тивности отдельных пунктов опросника
личностного, т. е. корреляции между ти-
пичным ответом на отдельный пункт (ут-
верждение—отрицание) с общим резуль-
татом по тесту (табл. 10).

Вычисленное таким образом значение
г_рЬ показывает, что проверяемый пункт
опросника имеет среднюю диагностичес-
кую значимость и слабо коррелирует с об-
щим результатом теста.

Достоверность (а) связи, рассчитан-
ной с помощью коэффициента г_рЬ, может
определяться с помощью критерия У? для
числа степеней свободы df = 2.

Другим распространенным методом
расчета является определение бисериаль-
ного коэффициента корреляции (r_bis), ко-
торый применяется в тех случаях, когда

16
12
И
7
15
14

^Г рЬ

11
15

=0,46

10 0

11	1	13
12	0	7
13	1	13
14	1	11
15	0	10
16	1	11
17	1	10
18	1	11

Примечание: 1 — совпадение с «клю-
чом»; 0 — несовпадение с «ключом».

142

КОР

нормированного нормального распре-
деления в точке, за которой лежит

—^ 100% площади под кривой (см. Нор-
п

мальное распределение). Из данных

табл. 9 — = — = 0,61; ордината нормиро-
п 1о

ранного (единичного) нормального рас-
пределения (U), за которой лежит 61%
площади под кривой, равна 0,3836.

В отличие от других коэффициентов
корреляции, r_bis может принимать значе-
ния ниже -1 и выше +1. В случае попада-
ния значения в эти области делается вы-
вод о некорректности предположения о
нормальном законе распределения X или
о распределении значений X в выборке с
эксцессом значительно ниже нормаль-
ного. Следует обратить внимание на то
обстоятельство, что при распределении
переменных X с эксцессом больше нор-
мального границы г_ш будут соответствен-
но меньше пределов -1 и +1, что приве-
дет к переоценке степени связи. Это
требует тщательной проверки свойств
распределения при использовании бисе-
риального коэффициента корреляции.

При вычислении г_рЬ и r_bis оперируют
одинаковыми исходными данными, однако
эти коэффициенты не тождественны. Ко-
эффициент г_рЬ более строг при характери-
стике степени связи между X и Y
(r_bis > г_рЬ). Случаи, когда одна из перемен-
ных представлена в дихотомической шка-
ле, а другая — в порядковой, требуют
применения коэффициента рангово-бисе-
риальной корреляции

Таблица 11

Вычисление

рангово-бисериальной корреляции г_гЬ

Дата добавления: 2018-10-25; просмотров: 279; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 15 16 17 18 192021 22 23 24 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!