Практический расчет на устойчивость
В строительных нормах по расчету стальных конструкций (СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции») условие устойчивости записывается следующим образом
(11.13) |
Представим его в виде
, | (11.14) |
где: – расчетное сопротивление по пределу текучести, – коэффициент условий работы, N = F – продольная сила, Аn – площадь поперечного сечения нетто (с учетом вырезов и отверстий). Величину φ называюткоэффициентом устойчивости или коэффициентом продольного изгиба при центральном сжатии.
Обозначим , а и перенесем j в правую часть
. | (11.15) |
Формула (11.15) приобрела физический смысл. Назовем ее условием устойчивости. Левая часть неравенства содержит нормальное напряжение сжатия (по модулю) в стержне s = N/A, а произведение в правой части не может по смыслу быть ничем иным, как критическим напряжением sк. Тогда – это и есть то предельное напряжение, которое не должно быть превышено, то есть:
. | (11.16) |
Получается, что коэффициент продольного изгиба равен отношению критического напряжения к расчетному сопротивлению
, | (11.17) |
Из (11.15) можно подобрать сечение, решив неравенство
, | (11.18) |
но при этом окажется, что его левая и правая части зависят от площади сечения А, так как зависит от критического напряжения (11.17), а оно, в свою очередь зависит от гибкости l (11.4), которая зависит от площади А, так как . Получается, что неравенство (11.18) не позволяет сразу найти площадь поперечного сечения А.
|
|
В соответствии с СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» коэффициент также зависит от формы поперечного сечения и других факторов.
В современных строительных нормах вводят понятие условной гибкости
, | (11.19) |
где: l – гибкость, Е – модуль упругости, R – расчетное сопротивление.
Зависимость φ( ) аппроксимирована формулой, которая применяется при ³0,4
, | (11.20) |
Значение коэффициента d в (11.20) вычисляют по формуле
, | (11.21) |
где a и b – коэффициенты, определяемые по таблице 11.1 в зависимости от формы сечения для различных типов кривых устойчивости.
Таблица 11.1
Значения коэффициентов a и b
Обо-зна-чение | Форма | Значения коэффициентов | |||
a | b | ||||
a | 0,03 | 0,06 | |||
b | 0,04 | 0,09 | |||
c | 0,04 | 0,14 | |||
П р и м е ч а н и е – Для прокатных двутавров высотой свыше 500 мм при расчете на устойчивость в плоскости стенки принимают тип кривой устойчивости a.
|
Значения коэффициента φ, вычисленные по формуле (11.20), принимают не более 7,6/ при значениях условной гибкости свыше 3,8; 4,4 и 5,8 для типов кривой устойчивости соответственно a, b и c.
При значениях <0,4 для всех типов кривой устойчивости допускается принимать j = 1.
Если сечение укреплено планками или решетками, то расчеты существенно осложняются (в настоящем курсе эти вопросы не рассматриваются).
Значения коэффициента j, вычисленные по формуле (11.20), приведены в таблице 11.2, которая соответствует таблице Д.1 (СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции»).
Таблица 11.2
Коэффициенты устойчивости при центральном сжатии
Условная гибкость | Коэффициенты φ для типа сечения | ||||
а | б | с | |||
0,4 | 999 | 998 | 992 | ||
0,6 | 994 | 986 | 950 | ||
0,8 | 981 | 967 | 929 | ||
1,0 | 968 | 948 | 901 | ||
1,2 | 954 | 927 | 878 | ||
1,4 | 938 | 905 | 842 | ||
1,6 | 920 | 881 | 811 | ||
1,8 | 900 | 855 | 778 | ||
2,0 | 877 | 826 | 744 | ||
2,2 | 851 | 794 | 709 | ||
2,4 | 820 | 760 | 672 | ||
2,6 | 785 | 722 | 635 | ||
2,8 | 747 | 683 | 598 | ||
3,0 | 704 | 643 | 562 | ||
3,2 | 660 | 602 | 526 | ||
3,4 | 615 | 562 | 492 | ||
3,6 | 572 | 524 | 460 | ||
3,8 | 530 | 487 | 430 | ||
4,0 | 475 | 453 | 401 | ||
4,2 | 431 | 421 | 375 | ||
4,4 | 393 | 392 | 351 | ||
4,6 | 359 | 359 | 328 | ||
4,8 | 330 | 330 | 308 | ||
5,0 | 304 | 304 | 289 | ||
5,2 | 281 | 281 | 271 | ||
5,4 | 261
| 255 | |||
5,6 | 242 | 240 | |||
5,8 | 226 | ||||
6,0 | 211 | ||||
6,2 | 198 | ||||
6,4 | 186 | ||||
6,6 | 174 | ||||
6,8 | 164 | ||||
7,0 | 155 | ||||
7,2 | 147 | ||||
7,4 | 139 | ||||
7,6 | 132 | ||||
7,8 | 125 | ||||
8,0 | 119 | ||||
8,5 | 105 | ||||
9,0 | 094 | ||||
9,5 | 084 | ||||
10,0 | 076 | ||||
10,5 | 069 | ||||
11,0 | 063 | ||||
11,5 | 057 | ||||
12,0 | 053 | ||||
12,5 | 049 | ||||
13,0 | 045 | ||||
14,0 | 039 | ||||
П р и м е ч а н и е - Значения коэффициента j в таблице увеличены в 1000 раз. |
Как уже было отмечено, особенностью формулы (11.18) является невозможность из нее сразу найти площадь сечения А. Поэтому используют метод последовательных приближений. Так как коэффициент j лежит в пределах от 0 до 1, то в первом приближении можно взять j1 = 0,5. Затем из формулы (11.18) находится площадь А1 в первом приближении, после чего вычисляются гибкости в двух главных плоскостях и по максимальной гибкости находится еще раз j (обозначим его ). После этого проверяется условие устойчивости (11.15) и, если левая часть значительно отличается от правой части (более чем на 2–4%), то сечение увеличивают или уменьшают, добиваясь их примерного равенства.
|
|
Можно также задать значение j2 второго приближения по формуле
. | (11.22) |
Подставляется значение j2 в формулу (11.18), опять находится площадь сечения А2 во втором приближении, затем гибкости в главных плоскостях, после чего по максимальной гибкости находится j2/, проверяется условие устойчивости (11.15), и, если его правая часть значительно отличается от левой, процесс повторяют, пока это условие не выполнится.
Допускаемая сила из (11.15) находится по формуле
. | (11.23) |
В соответствии со СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции» коэффициент продольного изгиба j для древесины следует определять по формулам:
– при гибкости элемента l £ 70
, | (11.24) |
– при гибкости элемента l > 70
(11.25) |
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 183; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!