Проверка местной устойчивости стенки в среднем отсеке балки.
В середине балки действует σmax, t = 0, σ loc = 0.
Краевое напряжение сжатия в стенке на уровне поясных швов
σ = (Mmax/W x)(h w/h) = (465872 / 21234,4) (150 / 155) = 21,23 кН/см2.
Критическое нормальное напряжение
где c сr = 33,4 – коэффициент, определяемый по табл. 5.6 в зависимости от значения коэффициента δ, учитывающего степень упругого защемления стенки в поясах:
здесь β = ∞ – при непрерывном опирании плит;
β = 0,8 – в прочих случаях.
Таблица 5.6
Значения коэффициента с с r в зависимости от значения δ
d | £ 0,8 | 1,0 | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 10,0 | ³30 |
сс r | 30,0 | 31,5 | 33,3 | 34,6 | 34,8 | 35,1 | 35,5 |
Проверяем местную устойчивость стенки:
σ/c сr = 21,23 / 44,38 = 0,48 < γ с = 1.
Устойчивость стенки в середине балки обеспечена.
Проверка местной устойчивости стенки в отсеке с измененном сечением (рис. 5.9).
Расчетное сечение в отсеке располагается на расстоянии h w/2 от правого ребра и х от опоры:
х = а1+ а – h w/2 = 1,5 + 3 – 1,5 / 2 = 3,75 м.
Расчетные усилия в сечении:
М = qx (l – x)/2 = 115,03 · 3,75 (18 – 3,75) / 2 = 3073,46 кН∙м;
Краевое напряжение сжатия в стенке
σ = M(h w/h)/W1 = 307346 (150 / 155) /13357 = 22,27 кН/см2.
Среднее касательное напряжение в отсеке
τ = Q/(h w t w) = 603,91 / (150 ∙ 1,2) = 3,36 кН/см2.
Локальное напряжение σ loc = 0.
Рис. 5.9. К расчету местной устойчивости стенки балки
Критическое нормальное напряжение
где c с r = 31,8 – по табл. 5.6 в зависимости от
Критическое касательное напряжение
где – отношение большей стороны отсека a или h w к меньшей d;
|
|
здесь d = h w = 1,5 м < a = 3 м.
Производим проверку:
Стенка устойчива.
Проверка местной устойчивости стенки в первом отсеке в сечении на расстоянии от опоры x1 = a1/2 = 1,5 / 2 = 0,75 м (рис. 5.9), здесь a1 = h w.
Определяем усилия:
M1 = qx1(l – x1)/2 = 115,03 · 0,75 (18 – 0,75) / 2 = 744,1 кН∙м;
Краевое напряжение сжатия в стенке
σ = M1(h w/h)/W1 = 74410 (150 / 155) /13357 = 5,39 кН/см2.
Среднее касательное напряжение в отсеке
τ = Q1/(h w t w) = 949 / (150 ∙ 1,2) = 5,27 кН/см2.
Локальное напряжение
Критическое нормальное напряжение
при d = 1,16.
Критическое касательное напряжение
где – отношение большей стороны отсека a или h w к меньшей d;
здесь d = h w = a1 = 1,5 м – меньшая из сторон отсека.
Производим проверку:
Стенка в первом от опоры отсеке устойчива.
В случае невыполнения условия устойчивости стенки необходимо увеличить толщину стенки t w или уменьшить расстояние между поперечными ребрами жесткости а и повторно произвести проверку ее устойчивости.
Проверка местной устойчивости стенки балки при наличии
местных напряжений (σ loc ¹ 0)
При наличии местных напряжений (только для варианта, в котором имеются местные напряжения) проверку стенки на местную устойчивость следует выполнять в зависимости от значения a/h w, при этом значения M и Q определяют в одном сечении балки.
|
|
Значения критических напряжений определяются в предположении выпучивания стенки между ребрами жесткости при ее потере устойчивости по одной полуволне при частом расположении ребер (a/h w £ 0,8) и при более редкой расстановке ребер жесткости (a/h w > 0,8) – по одной или двум полуволнам.
Значения нормальных и локальных критических напряжений потери устойчивости при a/h w £ 0,8 вычисляются:
– критическое нормальное напряжение σ cr так же, как и при отсутствии местных напряжений по формуле
где c cr определяется по табл. 5.6;
– критическое локальное напряжение
где с1 – коэффициент, принимаемый по табл. 5.7 в зависимости от a/h w – соотношения сторон проверяемой пластины и значения ρ = 1,04l ef /h w – относительной длины загружения пластины местной нагрузкой l ef к высоте стенки h w, здесь l ef = b + 2t f ;
с2 – коэффициент, принимаемый по табл. 5.8 в зависимости от отношения a/h w и значения δ.
Таблица 5.7
Значение коэффициента c 1
ρ | При a/h w или a1/h wравном | |||||||||
≤0,50 | 0,60 | 0,67 | 0,80 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | ≥2,0 | |
0,10 | 56,7 | 46,6 | 41,8 | 34,9 | 28,5 | 24,5 | 21,7 | 19,5 | 17,7 | 16,2 |
0,15 | 38,9 | 31,3 | 27,9 | 23,0 | 18,6 | 16,2 | 14,6 | 13,6 | 12,7 | 12,0 |
0,20 | 33,9 | 26,7 | 23,5 | 19,2 | 15,4 | 13,3 | 12,1 | 11,3 | 10,7 | 10,2 |
0,25 | 30,6 | 24,9 | 20,3 | 16,2 | 12,9 | 11,1 | 10,0 | 9,4 | 9,0 | 8,7 |
0,30 | 28,9 | 21,6 | 18,5 | 14,5 | 11,3 | 9,6 | 8,7 | 8,1 | 7,8 | 7,6 |
0,35 | 28,0 | 20,6 | 18,1 | 13,4 | 10,2 | 8,6 | 7,7 | 7,2 | 6,9 | 6,7 |
0,40 | 27,4 | 20,0 | 16,8 | 12,7 | 9,5 | 7,9 | 7,0 | 6,6 | 6,3 | 6,1 |
|
|
Таблица 5.8
Значение коэффициента c 2
d | При a/h w или a1/h w, равном | |||||||
0,50 | 0,60 | 0,67 | 0,80 | 1,00 | 1,20 | 1,40 | ≥1,60 | |
≤1 | 1,56 | 1,56 | 1,56 | 1,56 | 1,56 | 1,56 | 1,56 | 1,56 |
2 | 1,64 | 1,64 | 1,64 | 1,67 | 1,76 | 1,82 | 1,84 | 1,85 |
4 | 1,66 | 1,67 | 1,69 | 1,75 | 1,87 | 2,01 | 2,09 | 2,12 |
6 | 1,67 | 1,68 | 1,70 | 1,77 | 1,92 | 2,08 | 2,19 | 2,26 |
10 | 1,68 | 1,69 | 1,71 | 1,78 | 1,96 | 2,14 | 2,28 | 2,38 |
≥30 | 1,68 | 1,70 | 1,72 | 1,80 | 1,99 | 2,20 | 2,38 | 2,52 |
При отношении a/h w > 0,8 рассматривают два случая проверки устойчивости стенки:
Первый случай. Вычисляют:
– критическое нормальное напряжение σ cr по формуле
где c cr определяется по табл. 5.6;
– критическое локальное напряжение потери устойчивости по формуле
где для его вычисления при определении коэффициентов c1 и c2 по табл. 5.7 и 5.8 вместо a необходимо принять a1 = 0,5a при0,8 ≤ a/h w ≤ 1,33 и a1 = 0,67 h w при a/h w > 1,33.
Второй случай. Вычисляют:
– критическое нормальное напряжение σ cr по формуле
|
|
где c cr определяется по табл. 5.9;
– критическое локальное напряжение потери устойчивости по формуле
где коэффициенты c1 и c2 определяют по фактическому отношению сторон a/h w (если a/h w > 2, в расчете принимают a/h w = 2).
Значения критических касательных напряжений τ cr во всех случаях вычисляют по фактическим размерам отсека.
Таблица 5.9
Значения коэффициента c cr в зависимости от отношения a / h w
a/h w | ≤ 0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | ≥2,0 |
cс r | 30,0 | 37,0 | 39,2 | 45,2 | 52,8 | 62,0 | 72,6 | 84,7 |
Проверка местной устойчивости стенки при наличии местных напряжений в отсеке с измененном сечением (в качестве примера).
Нормальное напряжение в среднем отсеке s = 22,27 кН/см2.
Среднее касательное напряжение τ = 3,36 кН/см2.
Локальное напряжение от сосредоточенной нагрузки на верхнем поясе s loc = 13,58 кН/см2.
При принятом шаге поперечных ребер жесткости а = 3 м отношение сторон отсека a1/h w = 300 / 150 =2 > 0,8. следовательно, рассматриваются два случая проверки устойчивости стенки:
Первая проверка. Значение критического нормального напряжения
где c cr = 31,8, определенное по табл. 5.6 при δ = 1,16.
Значение критического локального напряжения
где при вычислении коэффициентов с1 и с2 при a/h w = 2 > 1,33 вместо а при-
нимаем а1 = 0,67h w = 0,67 ∙ 150 = 100,5 см, следовательно,
a1/h w = 100,5 / 150 = 0,67;
ρ = 1,04l ef /h w = 1,04 ∙ 20,5 / 150 = 0,14
(здесь l ef = b + 2t f = 15,5 + 2∙2,5 = 20,5 см – условная длина распределения напряжений от сосредоточенной нагрузки);
с1 = 30,68 – коэффициент, определяемый по табл. 5.7 в зависимости от a1/h w = 0,67 и ρ = 0,14;
с2 = 1,57 – коэффициент, определяемый по табл. 5.8 в зависимости от a1/h w = 0,67 и δ = 1,16.
Значение критического касательного напряжения τ cr = 9,36 кН/см2.
Проверяем местную устойчивость стенки:
Вторая проверка. Значение критического нормального напряжения
где c cr = 84,7 – коэффициент, определяемый по табл. 5.9 в зависимости от a/h w = 300 / 150 = 2.
Значение критического локального напряжения
где с1 = 12,84 – коэффициент, определяемый по табл. 5.7 в зависимости от a/h w = 2 и ρ = 0,14;
с2 = 1,87 – коэффициент, определяемый по табл. 5.8 в зависимости от a/h w = 2 и δ = 2,16.
Значение критического касательного напряжения τ cr = 9,36 кН/см2.
Проверяем местную устойчивость стенки:
Стенка устойчива.
Стенки высоких балок (h > 2 м) 1-го класса, у которых при действии нормальных напряжений σ от изгиба устойчивость не обеспечена, а также при значениях условной гибкости (где σ – напряжение в сжатом поясе балки), для обеспечения их устойчивости следует укреплять продольным ребром жесткости, устанавливаемым дополнительно к поперечным ребрам. Продольные ребра располагаются на расстоянии (0,2 – 0,3)h w от границы сжатого отсека. Их наличие разбивает стенку по высоте на верхний и нижний отсеки, устойчивость которых рассчитывается порознь по СП [4].
Пластинку верхнего отсека при необходимости можно укреплять дополнительными короткими ребрами жесткости, доводя их до продольного ребра.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 681; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!