Вычисление ошибки коэффициента корреляции.

1. Ошибка коэффициента корреляции, вычисленного ранговым методом (Спирмена):

где m_p– средняя ошибка коэффициента корреляции, вычисленного методом рангов;

ρ – величина коэффициента корреляции, вычисленного методом рангов;

n – число наблюдений.

2. Ошибка коэффициента корреляции, вычисленного методом квадратов (Пирсона):

 

 

где m_r– ошибка коэффициента корреляции, вычисленного методом

           квадратов;

n – число наблюдений.

Оценка достоверности коэффициента корреляции, полученного методом ранговой корреляции и методом квадратов

Способ 1.

Достоверность определяется по формуле:

или

Критерий t оценивается по таблице значений t с учетом числа степеней свободы (n — 2), где n — число парных вариант. Критерий t должен быть равен или больше табличного, соответствующего вероятности ρ ≥ 99%.

Способ 2.

 Достоверность оценивается по специальной таблице стандартных коэффициентов корреляции. При этом достоверным считается такой коэффициент корреляции, когда при определенном числе степеней свободы (n — 2), он равен или более табличного, соответствующего степени безошибочного прогноза ρ ≥ 95%.

 

 

Контрольные вопросы

1. Корреляция, определение.

2. Виды проявления количественных связей между признаками.

3. Определения функциональной и корреляционной связи.

4. Практическое значение установления корреляционной связи.

5. Коэффициент корреляции.

6. Направление корреляционной связи.

7. Сила корреляционной связи.

8. Методы определения коэффициента корреляции и формулы.

9. Рекомендации по применению метода ранговой корреляции (метод

Спирмена).

10. Рекомендации к применению метода квадратов (методПирсона).

 

 

Вопросы тестового контроля.

 

 

036.Коэффициент корреляции не может быть равен…

 а) 1,0

 б) 0,5

 в)1,5

 г) 0,0

 

037. При оценке коэффициента корреляции учитывается

а) направление связи между признаками

б) направление связи между признаками и ее сила

в) направление связи между признаками, ее сила и ошибка

репрезентативности

г) направление связи между признаками, ее сила, ошибка

репрезентативности и величина критерия Стьюдента

 

038. При корреляционном анализе используются коэффициенты

а) вариации

б) регрессии

в) корреляции

г) соотношения

д) все перечисленное верно

 

039. Корреляционный анализ используется

а) для сравнения степени однородности исследуемых совокупностей

б) для расчета обобщающих коэффициентов, характеризующих

различные  стороны каждого из изучаемых признаков

в) для выявления взаимодействия факторов, определения силы и

направленности

г)для определения пределов возможных колебаний выборочных

показателей при данном числе наблюдений

д) все перечисленное верно

 

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

 

Задача 1– эталон

на применение рангового метода

Задание: методом рангов установить направление и силу связи между стажем работы в годах и частотой травм, если получены следующие данные (табл.1):

                                                                                                     Таблица 1

Стаж работы в годах	Число травм на 100 работающих
до 1 года 1-2 3-4 5-6 7 и более	24 16 12 12 6

Обоснование выбора метода: для решения задачи может быть выбран только метод ранговой корреляции, т.к. первый ряд признака "стаж работы в годах" имеет открытые варианты (стаж работы до 1 года и 7 и более лет), что не позволяет использовать для установления связи между сопоставляемыми признаками более точный метод — метод квадратов.

Решение. Последовательность расчетов изложена в тексте, результаты представлены в табл. 2.

                                                                                                              Таблица 2

Стаж работы в годах	Число травм	Порядковые номера (ранги)		Разность рангов	Квадрат разности рангов
		X	Y	d = (х-у)	d2
До 1 года	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,25
7 и более	6	5	1	+4	16
					Σ d2 = 38,5

 

1. Каждый из рядов парных признаков обозначить через "х" и через "у" (графы 1—2).

2. Величину каждого из признаков заменить ранговым (порядковым) номером. Порядок раздачи рангов в ряду "x" следующий: минимальному значению признака (стаж до 1 года) присвоен порядковый номер "1", последующим вариантам этого же ряда признака соответственно в порядке увеличения 2-й, 3-й, 4-й и 5-й порядковые номера — ранги (см. графу 3).

Аналогичный порядок соблюдается при раздаче рангов второму признаку "у" (графа 4).

В тех случаях, когда встречаются несколько одинаковых по величине вариант (например, в задаче-эталоне это 12 и 12 травм на 100 работающих при стаже 3—4 года и 5—6 лет, порядковый номер обозначить средним числом из суммы их порядковых номеров. Эти данные о числе травм (12 травм) при ранжировании должны занимать 2 и 3 места, среднее число из них равно  = 2,5.

Таким образом, числу травм "12" и "12" (признаку) следует раздать ранговые номера одинаковые - "2,5" (графа 4).

3. Определить разность рангов d = (х - у) - (графа 5)

4. Разность рангов возвести в квадрат (d²) и получить сумму квадратов

разности рангов Σ d² (графа 6).

5. Произвести расчет коэффициента ранговой корреляции по формуле:

где n — число сопоставляемых пар вариант в ряду "x" и в ряду "у"

---

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 3880; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!