Шестнадцатеричная система счисления
Единица и ноль
Хотя внутренний язык некоторых компьютеров первого поколения был основан на десятичной системе счисления, начиная с 50-х годов практически во всех цифровых вычислительных машинах применялась уже двоичная система. Наличие всего двух символов значительно упрощало и удешевляло схемы, построенные на основе этой системы. Микроскопические электронные переключатели в центральном процессоре современного компьютера принимают только два состояния - они либо проводят ток, либо нет, представляя тем самым значения 0 и 1. Для схем, построенных на десятичной системе, потребовалось бы 10 различных состояний. Двоичная система соответствует также алгебраической системе логики, разработанной в XIX в. английским математиком Джорджем Булем. В рамках этой системы высказывание может быть либо истинным, либо ложным, подобно тому как переключатель может быть либо открытым, либо закрытым, а двоичный разряд - равен 1 или 0.
Если расположение переключателей соответствует булевым функциям, то образованные из этих переключателей схемы могут выполнять как арифметические, так и логические операции. Такая арифметическая схема, называемая двоичным сумматором. Функции сумматоров определяются самим их названием: они суммируют двоичные числа, следуя правилам, аналогичным правилам сложения десятичных чисел.
Почему именно основание два ?
Система счисления с основанием два более всего соответствует способу представления информации в компьютере. На самом деле компьютеры "понятия не имеют" ни о каких буквах, цифрах, командах или программах, поскольку представляют собой сложные электрические схемы, которые способны распознавать лишь напряжение и силу тока.
|
|
|
Для упрощения логики микросхем инженеры отказались от измерения силы тока (слабый, средний, большой и очень большой) и различают лишь два состояния (есть ток и нет тока). Собственно, в этом и состоит разница между аналоговой техникой и цифровой. Состояния "есть ток" и "нет тока" можно выразить и иначе, например: да или нет, ИСТИНА или ЛОЖЬ, true или false, 1 или 0. В соответствии с общепринятым соглашением единица равна true или истине, или "да", но это лишь соглашение; с таким же успехом она могла означать false или "нет".
Теперь несложно догадаться, в чем заключается неоспоримое преимущество двоичной системы счисления: с помощью единиц и нулей можно описать состояние отдельного элемента электрической схемы (есть ток или нет тока). Ведь все элементы компьютера оперируют лишь двумя понятиями: есть или нет. Если есть - значит, единица, если нет - значит, нуль.
|
|
|
Биты, байты и полубайты
Решив представлять данные последовательностями единиц и нулей, минимальную единицу информации, содержащую один двоичный разряд, назвали битом (bit, от binary digit - двоичная цифра). В связи с тем, что первые компьютеры были способны обрабатывать одновременно лишь по восемь битов, считалось вполне естественным писать код, используя восьмиразрядные двоичные числа, называемые байтами (byte). Половина байта (4 бита) называется полубайтом.
С помощью восьми двоичных разрядов можно представить до 256-ти различных значений. Почему? Рассмотрим разряды: если все восемь битов установлены (единица), значение составит 255 (128+64+32+ 16+8+4+2+ 1), если не установлен ни один бит (все они равны нулю), значение составит нуль. А в диапазоне от нуля до 255-ти как раз и содержатся 256 возможных вариантов.
Двоичные числа
Компьютер использует наборы нулей и единиц для представления всего, с чем он работает. Машинные коды представляют собой пакеты нулей и единиц, понятных, центральному процессору и другим микросхемам. Отдельные наборы нулей и единиц можно перевести обратно в числа, понятные людям, но было бы ошибкой полагать, что это числа и что они на самом деле имеют такие значения.
|
|
|
Например, процессор Intel 8086 интерпретировал набор битов 10010101 как команду. Конечно, это число можно представить в десятичном виде (149), но для людей это не имеет никакого смысла.
Иногда числа представляют собой команды, иногда - значения, иногда - программный код. Одним из стандартизованных кодовых наборов является ASCII . В нем каждая буква или знак препинания имеет семиразрядное двоичное представление. Например, строчная буква "а" представлена двоичным числом 01100001. Хотя это значение можно преобразовать в десятичное число 97 (64 + 32 + 1), понимать его следует не как число, а как букву. Поэтому когда говорят, что буква "а" в стандарте ASCII представлена числом 97, на самом деле имеют в виду десятичное представление 97 двоичного числа 01100001, являющегося кодом буквы "а".
Шестнадцатеричная система счисления
Поскольку двоичные числа трудно читать, был найден более простой способ представления тех же значений. Перевод двоичного числа в десятичное достаточно труден, а в шестнадцатеричное - нет. Почему? Давайте рассмотрим сначала, что представляют собой шестнадцатеричные числа.
Для представления шестнадцатеричных чисел используются 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F. Как видите, последние шесть - не цифры, а буквы. Буквы A-F были выбраны произвольно, просто потому что это первые буквы латинского алфавита. Разряды в шестнадцатеричном представлении имеют вид:
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 211; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!