Тема 4.2. Математические модели в производстве
Математическая модель объекта моделирования – это система математических элементов (чисел, переменных, уравнений, неравенств, множеств, матриц, графов и т. д.) и отношений между ними, адекватно отражающая некоторые свойства объекта, существенные, с точки зрения инженера, для решения той или иной задачи.
Вид, состав, сложность математической модели зависят от того, какой объект она описывает и для каких целей разработана.
При проектировании любых технических объектов, технологических и экономических процессов и систем всегда решаются задачи выбора и принятия решений.
Задачей принятия решения называют кортеж (совокупность) 
,
где Х – множество вариантов решения задачи;
О – принцип оптимальности, дающий представление о качестве вариантов, в простейшем случае – это правило их предпочтения друг перед другом.
Решением задачи принятия решений называется множество 
, которое является подмножеством множества 
, полученное на основе принципа оптимальности.
Задачи принятия решений классифицируются по наличию информации об Х и О и бывают трех видов:
1. Х и О – неизвестны. Это общая задача принятия решений. Данные для получения Хопт определяют в данной задаче в процессе ее решения;
2. Х – неизвестно, O – известно (это задача поиска вариантов);
3. Х и О – известны (это задача оптимизации).
В общем случае задача принятия решения решается в два этапа.
|
|
|
1 этап. Задача формализуется, т. е. строится ее математическая модель, в которой конкретные физические, технические, технологические, экономические условия и требования к объекту воплощаются в виде задачи оптимизации с определенной целевой функцией и допустимым множеством вариантов.
2 этап. Решение задачи оптимизации с использованием известных методов.
При создании сложных производственных систем в настоящее время используются имитационные математические модели.
Имитационные математические модели – это алгоритмические модели, отражающие развитие производственного процесса (поведение исследуемого объекта) во времени при задании внешних воздействий на процесс (объект). Например, это модели систем массового обслуживания, заданные в алгоритмической форме.
Имитационное моделирование основано на прямом описании моделируемого объекта. Существенной характеристикой таких моделей является структурное подобие объекта и модели. Это значит, что каждому существен-ному с точки зрения решаемой задачи элементу объекта ставится в соответ-ствие элемент модели. При построении имитационной модели описываются законы функционирования каждого элемента объекта и связи между ними.
|
|
|
Работа с имитационной моделью заключается в проведении имитационного эксперимента на ПЭВМ. Процесс, протекающий в модели в ходе эксперимента, подобен процессу в реальном объекте. Поэтому исследование объекта на его имитационной модели сводится к изучению характеристик производственного процесса, протекающего в ходе эксперимента.
Имитационное моделирование – это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае математическая модель заменяется имитатором, или имитационной моделью.
К имитационному моделированию прибегают, когда:
• дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;
• невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствия, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;
• необходимо сымитировать поведение системы во времени.
Вопросы для самопроверки по теме 4.2
1. Объекты моделирования в производстве.
2. Понятие математической модели объекта моделирования.
3. Задачи выбора и принятия решений.
4. Понятие имитационной математической модели.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 287; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!