Побудова аксонометричної проекції точки

НАОЧНІ ЗОБРАЖЕННЯ

Для побудови наочних зображень застосовують проекції, які називають аксонометричними або скорочено аксонометрією.

У порівнянні з комплексними, аксонометричні проекції мають суттєву перевагу – наочність. Для порівняння наочності комплексних і аксонометричних проекцій на рис. 1.46 зображено кронштейн. Із нього видно, що аксонометричне зображення справляє на нас таке саме враження, як і сама деталь.

Рис. 1.46. Комплексне й аксонометричне зображення кронштейна

Аксонометричною проекцією називається проекція, отримана шляхом проектування заданого предмета разом з координатною системою, до якої він віднесений, паралельним пучком променів на деяку площину Р, що називають картинною або аксонометричною площиною (рис. 1.47).

Величини зображуваних на площині Р визначаються коефіцієнтами викривлення (деформації) k, m, n (відповідно по осям x, y, z),

тобто k = l_x / l; m = l_y / l; n = l_z / l.

Найчастіше використовують такі види аксонометричних проекцій:

а) прямокутну ізометричну (ізометрія), для якої

k = m = n = 0,82 (рис. 1.48, б, 1.52, а);

б) прямокутну диметричну (диметрія), для якої

k = 2m = n = 0,94 (рис. 1.48, в, 1.53, а);

в) косокутну фронтальну диметрію, для якої

k = 2m = n = 1 (рис. 1.48, г, 1.49).

На практиці рідко використовують теоретичні коефіцієнти деформації, тому для зручності побудови, згідно з ГОСТ 2.317 – 69, їх заміняють коефіцієнтом, який дорівнює одиниці; тобто для прямокутної ізометричної проекції k = m = n = 1, а для прямокутної диметричної проекції k = 2m = n = 1.

Зображення предмета будується за каркасом характерних для нього точок з урахуванням коефіцієнта деформації.

Вибір виду аксонометрії залежить від особливих форм зображеної фігури

Найпростіше будується ізометрія, оскільки коефіцієнти деформації однакові для всіх трьох осей (рис. 1.48, б). Це основна перевага ізометрії, але наочність її гірша, ніж у диметрії.

При зображенні деталей, які включають чотирикутні призми або піраміди (рис. 1.48, а), більш наочним буде зображення у диметричних проекціях (прямокутній рис. 1.48, в і фронтальній косокутній рис. 1.48, г).

Однак поряд із простотою й значною наочністю ізометрична проекція дає зайво великий нахил, незвичний для ока (рис. 1.48, б). Ця обставина особлива позначається на викривленні форми при виконанні в ізометричних проекціях тіл кубічної форми (див. рис. 1.52).

Прямокутна диметрія відрізняється найбільшою наочністю зображення, схожого деякою мірою на перспективне (центральне проеціювання). Цим пояснюється її широке застосування у технічному кресленику й технічному рисунку.

Косокутна фронтальна диметрія (кабінетна проекція) характеризується простотою побудови. Її рекомендують застосовувати у тих випадках, коли доцільно зберегти недеформованими багатокутники або фігури, обмежені кривими лініями (кола, лекальні криві) і розташовані у площинах рівня паралельних фронтальній площині проекцій (рис. 1.49). В інших випадках (розташування названих кривих у площинах, паралельних профільній чи горизонтальній площині проекцій) косокутна фронтальна диметрія спотворює форму зображуваної фігури.

Розташування осей в аксонометричних проекціях зображено на рис. 1.50.

Побудова аксонометричної проекції точки

На рис. 1.51, а задано точку А в ортогональних проекціях.

Порядок побудови аксонометричної проекції точки (рис. 1.51, б):

– у довільному масштабі на осі Х відкладають координату Х_А;

– паралельно осі Y відкладають координату Y_А й одержують проекцію а;

– із точки а відкладають координату Z_Апаралельно осі Z й одержують аксонометричну проекцію точки А.

Так само будується аксонометрична проекція будь-якої поверхні (побудова поверхні по точкам).

Ізометрична проекція

У прямокутній ізометрії усі три коефіцієнти деформації рівні між собою, тобто k = m = n, підставляючи їх у рівняння k²+ m²+ n² = 2 одержують 3 k²= 2 @ 0,82 – теоретичний коефіцієнт деформації.

Коло в ізометрії (рис. 1.52) проеціюється в еліпс.

Велика вісь еліпса завжди перпендикулярна осі, яка відсутня в ортогональних проекціях.

Якщо ізометричну проекцію виконують з урахуванням теоретичного коефіцієнта деформації по осям X, Y, Z, то велика вісь еліпсів дорівнює діаметру кола, а мала вісь – 0,58 діаметра кола (рис. 1.52, а).

Для спрощення побудови аксонометричних проекцій користуються коефіцієнтами деформації за ГОСТ 2.317 – 69. Для прямокутної ізометричної проекції ці коефіцієнти k= m = n = 1. При цьому ізометрична проекція зображується збільшеною в 1,22 раза (1/0,82 @ 1,22). Велика вісь еліпса (ВВЕ) дорівнює 1,22D_кола, а мала вісь еліпса (МВЕ) = 0,71D_кола (рис. 1.52, б).

Побудову еліпса починають із його центру (О), потім проводять дві аксонометричні осі ( x , y ) і наносять головні осі еліпса – велику й малу, на яких відкладають значення ВВЕ = 1,22 D _кола, і МВЕ = 0,71D_кола; на аксонометричних осях відзначають чотири точки, що належать кінцям діаметрів даного кола, за допомогою лекала будують еліпс за вісьмома точками (рис. 1.53).

Для всіх видів аксонометричних проекцій еліпси рекомендують будувати за вісьмома вказаними точками. Еліпси з великими розмірами осей рекомендують заміняти овалами.

Еліпс можна також побудувати, користуючись одним із способів, відомих із розділу "Геометричні побудови елементів кресленика" (розділ 2.2.5, рис. 2.69, 2.70).

На практиці еліпси рекомендують замінити овалами, які складаються із чотирьох дуг кіл.

Побудова чотирьохцентового овалу (рис. 1.53), що приблизно заміняє ізометричну проекцію кола

Будують овал з осями, рівними осям еліпса (велика вісь АВ = 1,22 D _кола, мала вісь CD = 0,71D_кола).

Для кола, яке розташоване, наприклад, у площині Н (рис. 1.53, а) через точку O аксонометричних осей (рис. 1.53, б) проводять велику вісь еліпса (ВВЕ) перпендикулярно відсутній осі в ортогональних проекціях.

Із точки О (рис. 1.53, б). описують два кола радіусами, рівними півосям овалу. Відзначають точки О₁, О₂, О₃, О₄ – центри спряжених дуг кіл (рис. 1.53, б). Через центри О₁, О₂проводять дві дуги радіусом R = О₁D = О₂С, а із центрів О₃, О₄– дві дуги радіусом r = О₃A = О₄B, які належать овалу. Остаточний вигляд овалу представлено на рис. 1.53, в.

Другий спосіб побудови овалу

Через точку O (рис. 1.54, б) аксонометричних осей проводять велику вісь еліпса (ВВЕ) перпендикулярно відсутній осі в ортогональних проекціях. Із точки О описують коло діаметром D. У місцях перетину цього кола з вертикальною віссю (о z) визначаються центри O₁, а з осями ох, о y – точки 1, 2.Радіусом R = O₁1 проводять дуги овалу (рис. 1.53, в). З’єднують точку O₁з точкою 1 і точкою 2 прямою, яка перетинаючись з ВВЕ дає точки O₂. Радіусом r = O₂ 1 проводять другі дуги овалу (рис. 1.53, г). Остаточний вигляд овалу представлено на рис. 1.53, д.

Побудова гайки

Ізометрія гайки

Диметричні проекції

При побудові осей у прямокутній диметрії можна обходитись без транспортира. Відношення катетів прямокутного трикутника, гіпотенуза якого показує напрям осей ОX і OY, має такі значення: tg7°10¢ » 1/8 і tg41°25¢ » 7/8 (рис. 1.54, а).

У диметрії осі також можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки (рис. 1.54, б). Для цього на вертикальній осі ОZ від точки O вниз відкладають довільний відрізок, а вгору – два таких відрізки і проводять дугу кола, радіус якого R₁=AD. Потім проводять другу дугу кола, радіус якого R₂= AO до її перетину з першою дугою і одержують точку В, з якої проводять дугу кола, радіус якого R₃= АВ, до перетину її з першою дугою і одержують точку С. Через точки В і С проводять осі ОX і OY .

У прямокутній диметрії теоретичні коефіцієнти деформації по осях ОХ і ОZ однакові, тобто k = n = 0,94, а по осі ОY m = к/2 = 0,47.

Якщо диметричну проекцію виконують з викривленням по осях x, y, z, то велика вісь еліпсів дорівнює діаметру кола, а мала вісь – 0,33 діаметра кола (рис. 1.55, а).

На практиці теоретичні коефіцієнти деформації замінюють приведеними коефіцієнтами (ГОСТ 2.317 – 69), що дорівнюють: 1,0 по осях ОХ, ОZ і 0,5 по осі ОY, тому зображення виходить збільшеним приблизно в 1,06 раза (рис. 1.55, б).

У прямокутній диметрії коло проеціюється у два види еліпса – "вузький" і "широкий", великі осі яких завжди перпендикулярні відсутній осі в ортогональній системі площин проекцій (рис. 1.55).

Якщо коло (рис. 1.56, а) розташоване в площинах паралельних фронтальній площі проекцій (V)або належить цій площині, то воно проеціюється у "широкий" еліпс, велика вісь якого дорівнює 1,06D_кола, а мала – 0,94D_кола. В інших випадках коло проеціюється у "вузький" еліпс, велика вісь якого дорівнює 1,06D_кола, а мала – 0,35D_кола (рис. 1.55, б).

Якщо коло (рис. 1.56, а) розташоване, наприклад, в площині (H), то велику вісь еліпса проводять перпендикулярно осі z (рис. 1.56, в), на якій відкладають АВ = 1,06 D_кола, мала вісь еліпса CD = 0,35D_кола.

Визначають точки О₁, О₂за допомогою радіуса R = АВ+1/2 CD і точки О₃, О₄за допомогою радіуса r = CD/4. Через ці точки будують дуги кіл радіусами R і r, , які належать овалу(рис. 1.56, в).

Побудова гайки

Диметрія гайки

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 347; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!