Ковариацианы есептеу формуласы
Корреляция коэфициенті
санын және кездейсоқ шамаларының корреляция коэфициенті деп аталады.
Қасиеттері:
болуы үшін мен өзара сызықты тәуелді болуы қажет
және жеткілікті
мен тәуелсіз болса , онда .
Бірақ бұған кері тұжырым дұрыс емес. Бұл қасиеттерден корреляциялық коэффициенттің келесі практикалық мәні көрінеді : корреляциялық коэффициент екі кездейсоқ шаманың тәуелділігінің өлшеуіші болып табылады. Корреляциялық коэффициент +1 немесе -1-ге жақын болса, олардың арасындағы тәуелділік күшті деген сөз. Ал корреляциялық коэффициент 0-ге жақын болса, онда олардың арасындағы тәуелділік әлсіз деген сөз.
9. Орталық шектік теорема.
(Ω, ℱ, Р)-дан өзара тәуелсіз және бәрдей үлестірілген кездейсоқ шамалар тізбегі беріліп М =a, D , онда
(n )
M(
кездейсоқ шамалары үшін бірқатар белгілеулер енгізелік: математикалық үміттер-математикалық үміттердің қосындысы- дисперсиялар дисперсиялардың қосындысы-. Нормаланған қосынды болатын кездейсоқ шамасын құрамыз: кездескендей арқылы қалыпты үлестірім заңын білгілейміз: , А-а Егер шектік қатынасы орындалса, онда кездейсоқ шамалар орталық шектік заңға бағынады деп атайды.
|
|
10. Эмпирикалық үлестірім функциясы. Таңдамалық орта және таңдамалық дисперсия
- бақыланатын кездейсоқ шама
- - ден алынған таңдама болсын (34.1)
Эмперикалық үлестірім функциясы деп – нүктесінде
(34.2)
теңдігімен анықталатын функциясын айтады. Мұндағы саны бекітілгендегі (34.1) тізбегіндегі -тен аспайтын -лар саны. Теорема:(А.Н. Колмогоров) - бақыланатын кездейсоқ шама, - оның теориялық үлестірім функциясы болсын, онда үшін
Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
- бақыланатын кездейсоқ шамасы берілген. Оның үлестірімі параметрімен бірмәнді анықталғаны белгілі болсын (мысалы, бинамиамды үлестірім: белгісіз параметрлер ретінде ; көрсеткішті үлестірім : ; қалыпты үлестірім : ; т.с.с.).
Мақсат: параметрлері үшін баға құру.
Ол үшін таңдама керек:
|
|
- -ден алынған таңдама.
Баға ретінде: (36.1)
таңдамалық орта деп аталатын кездейсоқ шама алынады. Бағаны бұлай алуға себеп болатын математикалық күтімнің практикалық мағынасы және үлкен сандар заңы.
Белгісіз дисперсия үшін баға – таңдамалық дисперсия
- бақыланатын кездейсоқ шама болсын, оның дисперсиясы белгісіз болсын.
- таңдама
Мақсат: - қа баға құру
Ол үшін дисперсияның анықтамасын еске түсірейік:
Бұдан баға
(37.1)
болуы мүмкін деген ойға келеміз.
- ығыспаған баға . Бұдан бұл баға үшін ығыспаған болмайтындығы көрініп тұр. Ығыспаған баға алу үшін бұл теңдіктің екі жағында - ге көбейтеміз. Сонда
Бұдан бұны деп белгілейік:
(37.2)
(37.1) – дисперсияның ығысқан бағасы деп аталады
|
|
(37.2) – дисперсияның ығыспаған бағасы деп аталады.
11. Бағалар. Бағалардың сұрыптамасы (ығыстырылмағандық, тиянақтылық, эффективтілік).
- үлестірім функциялар жиынтығы, мұндағы
- белгісіз параметр деп аталады, ал - белгісіз параметрлер жиыны
Есептің қойылуы: Қандайда бір үшін сәйкес үлестірім функциясы - дің үлестірім функциясы болып табылады, яғни .
Мәселе – сол -ді таңдамадан пайдаланып жуықтап табу керек .
Қойылған есепті шешу үшін -ден алынған таңдаманы пайдаланамыз. - белгісіз параметрінің мағынасына қарай ( ол әртүрлі мысалдарда әрқалай болады)
функциясын құрады және ол арқылы мына функцияға келеді
.
Бұл функция - белгісіз параметрінің бағасы деп аталады.
- ге келесі талаптар қойылады:
1. Егер үшін болса, онда - бағасы ығыспаған баға деп аталады.
2. Егер үшін болса, онда - бағалар тізбегі тиянақты деп аталады.
|
|
3. Егер - бағасы
теңдігін қанағаттандырса, онда - бағасы эффективті деп аталады.
Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
- бақыланатын кездейсоқ шамасы берілген. Оның үлестірімі параметрімен бірмәнді анықталғаны белгілі болсын (мысалы, бинамиамды үлестірім: белгісіз параметрлер ретінде ; көрсеткішті үлестірім : ; қалыпты үлестірім : ; т.с.с.).
Мақсат: параметрлері үшін баға құру.
Ол үшін таңдама керек:
- -ден алынған таңдама.
Баға ретінде: (36.1)
таңдамалық орта деп аталатын кездейсоқ шама алынады. Бағаны бұлай алуға себеп болатын математикалық күтімнің практикалық мағынасы және үлкен сандар заңы.
Бұл баға ығыспаған және тиянақты болатынын көрсетейік:
1)
2) берілсін, екені белгілі болсын. Онда
Демек бұл баға математикалық күтім үшін тиянақты баға болады.
Белгісіз дисперсия үшін баға – таңдамалық дисперсия
- бақыланатын кездейсоқ шама болсын, оның дисперсиясы белгісіз болсын.
- таңдама
Мақсат: - қа баға құру
Ол үшін дисперсияның анықтамасын еске түсірейік:
Бұдан баға
(37.1) – дисперсияның ығысқан бағасы деп аталады
болуы мүмкін деген ойға келеміз.
- ығыспаған баға . Бұдан бұл баға үшін ығыспаған болмайтындығы көрініп тұр. Ығыспаған баға алу үшін бұл теңдіктің екі жағында - ге көбейтеміз. Сонда
Бұдан бұны деп белгілейік:
(37.2)
(37.2) – дисперсияның ығыспаған бағасы деп аталады.
12. Нормаль үлестірім параметрлері үшін сенімділік интервалдары.
Параметрлері және болатын нормаль ( гаустік, қалыпты ) үлестірім:
Мұндай қалыпты шаманы қысқаша түрінде жазатын боламыз. Параметрлері болатын нормаль үлестірім стандартты нормаль үлестірім деп аталады.
Нормальді үлестірімдердің композициясы нормальді үлестірілген болады. Осылай егер Х пен У – тәуелсіз нормальді үлестірілген кездейсоқ шамалар болса, яғни Z болса онда кездейсоқ шамасы да нормаль үлестірілген болады. Z
Х пен У тәуелді болса, (корреляция коэффициенті ρ≠0), онда Z=X+Y нормальді үлестірілген болып қалады, параметрлері ( Ω,ℱ, Р) ықтималдық кеңістігінде өзара тәуелсіз және үлестірімдері бірдей
Муавр-Лаплас Ф0,1 (х) стандарт нормаль үлестірім эквивалентті N(0;1)
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 376; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!