На основании проделанных измерений сформулировать цель работы и сделать выводы.
Работа 19. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ
НА МАШИНЕ АТВУДА
Задание: Экспериментально проверить законы равномерного и равноускоренного движений. Определить ускорение свободного падения с предельной относительной погрешностью e, не превышающей 5 %.
Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, набор грузов, весы.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Рис. 1 |
Для проверки законов кинематики и определения ускорения свободного падения в работе используется машина Атвуда, схема устройства которой показана на рис. 1.
Через блок перекинута нить с двумя одинаковыми грузами 1 и 2 на концах, масса каждого груза М. В этом случае система находится в равновесии. Если на один из грузов положить перегрузок малой массы m, то грузы будут двигаться равноускоренно. На пути груза с перегрузком установлена кольцевая платформа “П”. На кольцевой платформе перегрузок снимается и дальше грузы движутся равномерно.
Для изучения равноускоренного движения используются перегрузки меньшего диаметра, которые вместе с грузом проходят через кольцевую платформу. Расстояния h и H (рис. 1) можно изменять передвижением верхней и средней муфт.
На средней и нижней платформе установлены фотоэлектрические датчики. Перекрытие светового пучка верхнего датчика грузом служит для запуска, а нижнего - для остановки миллисекундомера.
|
|
Электромагнит установки при помощи фрикционной муфты при не включенной кнопке “пуск” удерживает систему ролика с грузами в состоянии покоя.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
Общие сведения. Из определения скорости и ускорения материальной точки:
(1)
следуют выражения для радиус-вектора, пути и вектора скорости:
(2)
(3)
(4)
Из уравнений (3) и (4) следует, в частности, что при равномерном движении (а = 0) вектор скорости остаётся постоянным , а путь, пройденный материальной точкой за время t равен:
(5)
При равноускоренном (a = const) движении без начальной скорости(vo = 0) получаем:
(6)
(7)
Исключая время t из соотношений (6) и (7), найдём связь пути, скорости и ускорения материальной точки при равноускоренном движении без начальной скорости:
(8)
При изучении кинематики материальной точки полезно использовать графический метод. На графике зависимости s(t) при равномерном движении (уравнение (5)) скорость материальной точки равна тангенсу угла наклона прямой графика к оси абсцисс t. На графике зависимости v(t) при прямолинейном равноускоренном движении материальной точки ускорение равно тангенсу угла наклона графика (прямой линии) к оси абсцисс t. Это можно использовать для графического определения скорости и ускорения материальной точки из опыта.
|
|
При небольших скоростях (v « c) движения материальной точки постоянной массы её ускорение, по второму закону Ньютона:
(9)
Угловое ускорение твердого тела определяется соотношением (основной закон динамики вращательного движения твёрдого тела):
(10)
Теория работы. Если на груз 1 положить перегрузок массой m, то он начнёт двигаться с ускорением a, которое можно найти с помощью законов динамики для грузов 1, 2 и для блока:
(11)
(12)
(13)
|
|
где I – момент инерции блока, e – его угловое ускорение. Уравнения (11) - (12) записаны в проекции на ось Y, уравнение (13) – в проекции на ось Z, совпадающую по направлению с вектором углового ускорения блока. При этом предполагалось, что масса нити и силы трения пренебрежимо малы, нить нерастяжимая и не скользит по блоку. Ускорение грузов численно равно тангенциальному ускорению точек на краю блока (нить не скользит по блоку). Поэтому угловое ускорение блока
(14)
Из уравнений (11) - (14) находим:
(15)
Момент инерции блока . Если масса блока mo много меньше массы грузов, то из (15) следует, что
(16)
Движение грузов на машине Атвуда описывается соотношениями (5)-(8), в которых ускорение a задаётся формулой (16), а путь s – это расстояние, пройденное грузом 1.
Если груз 1 на участке h движется равноускоренно, а на участке H – равномерно (рис. 1), то его движение описывается уравнениями (5) и, (8) соответственно, которые в данном случае принимают вид:
(17)
(18)
|
|
где ускорение a находится из (16). Из уравнений (16) - (18) находим ускорение свободного падения g:
(19)
Порядок выполнения задания
1. ИЗУЧЕНИЕ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ.
1. Верхнюю муфту установить на возможно большей высоте. Кольцевую платформу установить от верхней муфты на расстоянии h, составляющем приблизительно четвёртую часть H (рис. 1).
2. Включить установку в сеть. Кнопка “пуск” должна быть отключённой. На груз 1 положить перегрузок, который будет снят кольцевой платформой. Включить кнопку “пуск”.
3. После достижения грузом нижней платформы миллисекундомер останавливается. Снять показания миллисекундомера t и измерить путь H, пройденный грузом при равномерном движении.
4. Передвинуть верхнюю муфту и кольцевую платформу так, чтобы расстояние между ними h не изменилось. Повторить опыт.
5. Результаты опыта занести в таблицу 1.
Таблица 1
Результаты измерений для изучения законов равномерного движения.
№ п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
H, м | |||||
t × 103, с |
6. Построить график зависимости H = f(t).
7. По графику определить скорость равномерного движения груза.
8. Вычислить скорость груза 1 с помощью соотношений (8) и (16). Сравнить полученные значения скорости.
9. Повторить опыт с другим значением h и другим перегрузком.
2. ИЗУЧЕНИЕ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ.
1. Установить кольцевую платформу в возможно более высокое положение. Определить значение высоты платформы H. Кнопка “пуск” должна быть отключённой.
2. На груз 1 положить перегрузок малого диаметра. Включить кнопку “пуск”.
3. После достижения грузом нижней платформы снять показание миллисекундомера t.
4. Повторить измерения при других значениях H. Результаты опытов занести в таблицу 2.
Таблица 2
Результаты измерений для изучения законов равноускоренного движения.
№ п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
H, м | |||||
t × 103,, с | |||||
t2 × 106, с2 |
5. Построить график зависимости H = f(t2).
6. По графику определить среднее значение ускорения грузов и сравнить его со значением ускорения, вычисленным по формуле (16).
7. Повторить измерения для другого перегрузка.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ.
Используя соотношение (19), определить ускорение свободного падения и оценить полную относительную погрешность e косвенных измерений g. Необходимые измерения предлагается разработать самостоятельно и выполнить.
На основании проделанных измерений сформулировать цель работы и сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дать определение физических величин: перемещение, скорость, ускорение, угловое ускорение, масса, сила, момент инерции, момент силы.
2. Вывести кинематический закон равноускоренного движения материальной точки. Записать его в векторном и координатном виде.
3. Каков геометрический смысл скорости на графике зависимости s(t) при прямолинейном равноускоренном движении материальной точки?
4. Записать и сформулировать все возможные формы второго закона Ньютона. Объяснить, в чём состоят их различия.
5. Сформулировать и записать основной закон динамики вращательного движения твердого тела.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кембровский Г.С. Приближённые вычисления и методы обработки результатов измерений в физике. -Минск: Изд-во "Университетское", 1990. -189 с.
2. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. -М.: Высшая школа, 1986. -320 с.
3. Петровский И.И. Механика. -Минск: Изд-во БГУ, 1973. -352 с.
4. Савельев И.В. Курс общей физики. -М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. -432 с.
5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1989 Т. 1. Механика. -576 с.
6. Стрелков С.П. Механика. -М.: Наука, 1975. -560 с.
7. Физический практикум. Под ред. Кембровского Г.С. -Минск: Изд-во "Университетское", 1986. -352 с.
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 257; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!