Тема: анализ переходных процессов и точности работы САК

Міністерство освіти і науки України

Криворізький технічний університет

Кафедра інформатики, автоматики і систем управління

Методичні вказівки

до виконання лабораторних робіт

з дисципліни

"Теорія автоматичного керування".

для студентів спеціальностей

7.091401 "Системи управління і автоматики"

6.091500 “Комп’ютерні системи і мережі”

усіх форм навчання

м. Кривий Ріг

2009 р.

Дані методичні вказівки дають змогу детально ознайомитися з динамічними ланками систем автоматичного керування (САК), структурними перетвореннями та різноматнітними типами їх з'єднань, методами дослідження стійкості та точності САК, типами і характеристиками зворотних зв'язків, синтезом лінійних САК частотним методом.

У роботах наводиться:

- повний аналіз часових та частотних характеристик типових ланок;

- дослідження з'єднань типових ланок САК та аналіз зміни частотних характеристик цих ланок залежно від параметрів;

- вивчення впливу гнучких і жорстких зворотних зв'язків на перехідні характеристики;

- аналіз перехідних процесів і точності роботи САК;

- дослідження стійкості лінійних САК за допомогою частотних крітерієв Найквіста та Михайлова;

- синтез лінійних САК частотним методом ( побудова бажаної ЛАЧХ).

Всі роботи можуть бути виконані з застосуванням математичних пакетів MathCAD та Matlab.

Будуть корисними при вивченні матеріалу самостійно, при виконанні лабораторних, контрольних та курсових робіт студентами 3-го та 4-го курсів спеціальності "Системи управління і автоматики", "Компютерні системи та мережі" та усіх спеціальностей електротехнічного напрямку.

Зміст

Лабораторна робота №1

Аперіодична ланка першого порядку

Лабораторна робота №2

Реальна диференцююча ланка

Лабораторна робота №3

Реальна інтегруюча ланка

Лабораторна робота №4

Коливальна ланка

Лабораторна робота 5

Аналіз з'єднань типових ланок

Лабораторна робота № 6

Дослідження впливу гнучких і жорстких зворотних зв'язків

Лабораторна робота № 7

Дослідження стійкості системи автоматичного керування

Лабораторна робота № 8

Аналіз переходних процесів і точності роботи САК.

Лабораторна робота № 9

Синтез лінійних САК частотним методом.

Лабораторна робота № 10

Лабораторна робота №1

Тема: аперіодична ланка першого порядку

Мета: зняти часові та частотні характеристики, виконати аналіз аперіодичної ланки.

Теоретичні відомості

Передаточна функція має вигляд:

Диференційне рівняння ланки: , де k - передаточний коефіцієнт, який характеризує властивості ланки в статичному режимі; T - стала часу, яка характеризує інерційні властивості ланки.

Із взаємної відповідності динамічних характеристик відомо, що перехідна функція може бути знайдена як зворотне перетворення Лапласа частки, діленим якої є передаточна функція, а дільником – оператор р. Тобто:

Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби:

З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що

Перетворивши отриману формулу, знаходимо h ( t ):

, або

Дотична до кривої в точці відтинає на горизонтальній прямій відрізок, що дорівнює постійній часу . Перехідна функція при дорівнює , а при досягає значення . Вважається, що при перехідний процес практично закінчився.

Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:

Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом підстановки в передаточну функцію .

Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють відповідно:

;

Амплітудно-фазова характеристика має вигляд півкола. Для доведення цього, піднесемо до квадрату обидва вирази та складемо їх:

Звідси доповнивши до квадрату, отримаємо рівняння кола:

Радіус дорівнює , а центр знаходиться в точці . На графіку залежність виглядає півколом (нижче осі абсцис), оскільки для .

Амплітудно-частотна характеристика представляє собою модуль вектора амплітудно-фазової характеристики і знаходиться за формулою:

Підставивши в дану формулу вирази для та , одержимо:

Проаналізувавши графік функції , можна побачити, що аперіодична ланка має властивості фільтру низьких частот, тобто гармонічні сигнали малої частоти пропускаються ланкою добре, а сигнали великої частоти зазнають сильного ослаблення.

Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:

Чим більша частота вхідного сигналу, тим більше відставання по фазі вихідного сигналу по відношенню до вхідного. Максимально можливе відставання .

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується виразом:

Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика характеризується тим, що її перша асимптота при ( ) представляє пряму паралельну осі : , а при ( ) представляє пряму, яка має нахил : .

Методичні вказівки

Робота виконується за допомогою прикладних математичних пакетів MatLab або MathCad.

Побудова часових та частотних характеристик ланки за допомогою математичної системи Matlab

До складу системи Matlab входить пакет моделювання динамічних систем Simulink. За допомогою цього пакету можливо моделювати динамічні системи, які задані блочно. Для побудови функціональної блок-схеми пристрою, який моделюється, Simulink має обширну бібліотеку блочних компонентів. Для створення моделі, за допомогою миші перенести потрібні блоки на робочий стіл пакету Simulink та з’єднати лініями входи та виходи блоків.

Із розділу бібліотеки “Sources” перетягуємо мишею джерело сигналу “Step”. Потім із розділу “Continuous” перетягуємо в вікно моделі блок “Transfer Fcn”. Для вводу параметрів ланки потрібно двічі клацнути на блоці, після чого появиться вікно “Parameters:”, де вводяться параметри чисельника та знаменники через пробіл. Вигляд блок-схеми на рисунку.

З меню “Tools” обираємо “Linear analysis…”. Додаємо обов’язково до блок-схеми точки “Input Po int” на вході ланки та “Output Point” на виході. У вікні “LTI Viewer” з меню “Edit” вибираємо “Plot Configurations” та обираємо кількість та тип характеристик, які будемо будувати. Після чого вибираємо “Get Linearized Model”з меню “Simulink” для розрахунку графіків.

Побудова часових та частотних характеристик ланки за допомогою математичної системи Mat hC a d

При використанні пакету MathCad необхідно у головному окні програми задати усі необхідні параметри згідно варіанту та по формулам, що наведені у теоретичних відомостях розрахувати усі характеристики на часовому інтервалі.

Порядок виконання роботи

1. Набрати модель системи з параметрами згідно варіанту або задати аналітичні вирази.

2. Подати на вхід одиничну ступінчату функцію та одержати графіки перехідної та імпульсної характеристики (часові) та частотних характеристик, а саме: амплітудно-частотну(АЧХ), фазо-частотну(ФЧХ), амплітудно-фазову(АФХ), логарифмічну амплітудно-частотну(ЛАЧХ) та асимптотичну логарифмічну амплітудно-частотну(АЛАЧХ).

3. Побудувати перехідну характеристику при збільшенні та зменшенні постійної часу T такоефіцієнта підсилення k у 2 рази.

4. Проаналізувати отримані результати.

Звіт повинен містити

1. Тему та мету роботи.

2.Передаточну функцію ланки, що вивчається та значення коефіцієнтів підсилення і постійних часу згідно варіанту.

3.Розраховані залежності, які необхідні для побудови частотних та часових характеристик.

4.Графіки усіх отриманих характеристик.

5. Висновки по роботі

Варіанти завдань

№ варіанту	K	T	№ варіанту	K	T
1	3	1	16	5	0,25
2	6	0,25	17	1	0,75
3	2	0,1	18	8	0,1
4	2	1	19	6	0,45
5	4	0,8	20	2	0,3
6	3	0,1	21	9	0,9
7	7	0,25	22	3	0,1
8	1	0,4	23	4	0,6
9	4	0,5	24	1	0,7
10	3,5	0,5	25	2,5	2
11	1	1,2	26	1	0,9
12	2	1	27	4	0,75
13	2	0,5	28	5	0,15
14	3	2,5	29	4	0,25
15	4	0,1	30	7	0,8

Лабораторна робота №2

Тема: реальна диференцююча ланка

Мета: зняти часові та частотні характеристики, виконати аналіз реальної диференціюючої ланки.

Теоретичні відомості

Передаточна функція має вигляд:

Диференційне рівняння ланки:

Реальна диференцююча ланка – це є послідовне з’єднання ідеального диференцюючої ланки та інерційної ланки першого порядку.

З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що

Перетворивши отриману формулу, знаходимо h ( t ):

, або

Дотична до кривої в точці відтинає на осі часу відрізок, що дорівнює постійній часу .

Аналогічно, можна довести, що дотична до кривої в точці відтинає на осі часу відрізок, що дорівнює постійній часу .

Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом підстановки в передаточну функцію .

Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють відповідно:

;

Амплітудно-фазова характеристика має вигляд півкола, із центром на дійсній осі в точці . Для доведення цього, піднесемо до квадрату обидва вирази та складемо їх:

Звідси доповнивши до квадрату, отримаємо рівняння кола:

Радіус дорівнює , а центр знаходиться в точці .

Підставивши в дану формулу вирази для та , одержимо:

Як бачимо при маємо горизонтальну асимптоту до графіка функції АЧХ: .

Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:

Чим більша частота вхідного сигналу, тим менше випередження по фазі вихідного сигналу по відношенню до вхідного. При частоті спряження вихідний сигнал випереджує вхідний на .

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується виразом:

Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика характеризується тим, що її перша асимптота при ( ) представляє пряму, яка має нахил :

а при ( ) представляє паралельну осі декад пряму:

Методичні вказівки

Робота виконується за допомогою прикладних математичних пакетів MatLab або MathCad аналогічно до попередьої роботи.

Порядок виконання роботи

1. Набрати модель системи з параметрами згідно варіанту або задати аналітичні вирази.

4. Проаналізувати отримані результати.

Звіт повинен містити

1. Тему та мету роботи.

3.Розраховані залежності, які необхідні для побудови частотних та часових характеристик.

4.Графіки усіх отриманих характеристик.

5. Висновки по роботі

Варіанти завдань

№ варіанту	K	T	№ варіанту	K	T
1	4	1	16	6	0,5
2	2	0,1	17	0,5	0,1
3	3	1	18	4	0,8
4	5	0,25	19	1,5	0,25
5	1	0,5	20	3	0,5
6	4	0,3	21	2	1
7	1	0,5	22	2	0,1
8	3	1	23	4,2	0,6
9	5	0,4	24	1	0,7
10	2	1	25	2,5	0,2
11	1	0,25	26	0,5	1
12	7	1	27	4	0,6
13	3	1	28	4	1
14	0,5	0,25	29	2	0,5
15	2,5	0,7	30	3	1

Лабораторна робота №3

Тема: реальна інтегруюча ланка

Мета: зняти часові та частотні характеристики, виконати аналіз реальної інтегруючої ланки.

Теоретичні відомості

Передаточна функція має вигляд:

Диференційне рівняння ланки:

Легко бачити, що ланка з даною передаточною функцією може розглядатися як послідовне з’єднання двох елементарних ланок: ідеального інтегруючого з передаточною функцією 1/р і аперіодичної ланки з передаточною функцією к/(Тр+1).

З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що

, ,

Перетворивши отриману формулу, знаходимо h ( t ):

, або

Застосувавши методи аналітичної геометрії, можна впевнитися в тому, що асимптота до кривої відтинає на осі часу відрізок, що дорівнює постійній часу .

Коефіцієнт нахилу асимптоти:

а параметр, що визначає точку перетину з віссю ординат

Маємо рівняння асимптоти:

Характерним є те, що дотична до графіка імпульсної перехідної функції в точці перетинає пряму паралельну осі часу на відстані від осі ординат.

Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом підстановки в передаточну функцію .

Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють відповідно: ; .

Підставивши в дану формулу вирази для та , отримаємо:

Проаналізувавши графік функції , можна побачити, що реально інтегруюча ланка має властивості фільтру низьких частот, тобто гармонічні сигнали малої частоти пропускаються ланкою добре, а сигнали великої частоти зазнають сильного ослаблення.

Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:

В ФЧХ маємо доданок завдяки тому, що комплексне число знаходиться на комплексній площині в 3 квадранті.

Чим менша частота вхідного сигналу, тим більше відставання по фазі вихідного сигналу по відношенню до вхідного. Максимально можливе відставання .

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується виразом:

Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика характеризується тим, що її перша асимптота при ( ) представляє пряму, що йде під нахилом :

а при ( ) представляє пряму, яка має нахил :

частота спряження при цьому: , або на графіку .

Методичні вказівки

Робота виконується за допомогою прикладних математичних пакетів MatLab або MathCad аналогічно до попередніх робіт.

Порядок виконання роботи

1. Набрати модель системи з параметрами згідно варіанту або задати аналітичні вирази.

4. Проаналізувати отримані результати.

Звіт повинен містити

1. Тему та мету роботи.

3.Розраховані залежності, які необхідні для побудови частотних та часових характеристик.

4.Графіки усіх отриманих характеристик.

5. Висновки по роботі

Варіанти завдань

№ варіанту	K	T	№ варіанту	K	T
1	4	1	16	2	0,25
2	2	0,1	17	8	0,1
3	3	2	18	1	1,5
4	2	0,25	19	4	0,8
5	1	0,5	20	3	0,7
6	7	1,2	21	2	0,4
7	3	0,5	22	6	0,9
8	3	1	23	4	0,4
9	0,5	0,8	24	7	0,3
10	1	1	25	8	1
11	4	0,25	26	1	0,1
12	2,5	0,7	27	4	1,4
13	4	0,5	28	10	1
14	6	0,1	29	2	0,25
15	3	0,25	30	3	2

Лабораторна робота №4

Тема: коливальна ланка

Мета: зняти часові та частотні характеристики, виконати аналіз коливальної ланки.

Теоретичні відомості

Дану ланку можна змоделювати такою системою:

Передаточна функція схеми має вигляд:

, де

Умова коливальності ланки має вигляд:

Тобто, задавшись певним значенням постійної часу аперіодичної ланки треба коефіцієнт підсилення збільшити доти, поки система не стане коливальною.

Звідси видно, що параметри коливальної ланки виражаються через параметри даної системи наступним чином:

, .

Передаточна функція має вигляд:

Диференційне рівняння ланки:

Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби, але при цьому визначимо комплексні корені характеристичного рівняння:

Тут – коефіцієнт затухання; – кругова частота затухаючих коливань, рад/с.

Маємо:

З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що

Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):

Застосуємо формулу Ейлера:

де .

За теоремою Вієта для приведеного характеристичного квадратного рівняння можемо стверджувати, що:

Одержали перехідну функцію в остаточному вигляді:

Як бачимо період затухаючих коливань дорівнює:

Чим більше коефіцієнт ξ і менше постійна Т, тим швидше затухають коливання. Якщо коефіцієнт демпфірування ξ=0, то на виході ланки після подачі одиничного ступінчатого збурення виникають незатухаючі коливання з частотою .

Швидкість затухання коливальних процесів оцінюється ступенем затухання:

де і – дві сусідні амплітуди над усталеним значенням перехідної функції.

З рівняння перехідної функції легко отримати верхню вітку огинаючої :

Оскільки амплітуди і відповідають деяким моментам часу і , то маємо:

Підставивши в дану формулу значення і , одержимо степінь затухання у вигляді:

де кут . З цього витікає наступний вираз для імпульсної перехідної функції:

Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом підстановки в передаточну функцію .

Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють відповідно:

; .

Підставивши в дану формулу вирази для та , отримаємо:

Проаналізувавши графік функції , можна побачити, що коливальна ланка має властивості фільтру низьких частот, тобто гармонічні сигнали малої частоти пропускаються ланкою добре, а сигнали великої частоти зазнають сильного ослаблення.

Знайдемо точку максимуму амплітудно-частотної характеристики:

Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується виразом:

Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика характеризується тим, що її перша асимптота при ( ) представляє пряму паралельну осі :

а при ( ) представляє пряму, яка має нахил :

Частота спряження: .

Методичні вказівки

Порядок виконання роботи

1. Набрати модель системи з параметрами згідно варіанту або задати аналітичні вирази.

5. Проаналізувати отримані результати.

Звіт повинен містити

1. Тему та мету роботи.

3.Розраховані залежності, які необхідні для побудови частотних та часових характеристик.

4.Графіки усіх отриманих характеристик.

5. Висновки по роботі

Варіанти завдань

№ варіанту	K	K ₀	T ₀	№ варіанту	K	K ₀	T ₀
1	2	1	0,1	16	4	0,7	0,1
2	1,5	2	0,25	17	3	2,5	0,25
3	2,5	4	0,4	18	2,5	3	0,35
4	4	0,5	0,5	19	1,5	2	0,1
5	1,5	3	0,02	20	4	0,8	0,02
6	2	2,5	0,15	21	2	1,2	0,25
7	6	0,4	1	22	1,5	4	0,25
8	4	1	0,1	23	4	1	0,1
9	2	3,5	0,3	24	2,5	5	0,4
10	5	0,2	0,25	25	4	2	0,1
11	2,5	0,5	0,5	26	3,5	1	0,25
12	4	1	0,3	27	4,5	3	0,05
13	2	0,3	0,1	28	2,5	4	0,5
14	2,5	2	0,5	29	1,5	0,5	0,02
15	1	4	0,4	30	3	1,5	0,2

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 5

Тема: аналіз з'єднань типових ланок

Мета: дослідження з'єднань типових ланок САК та аналіз зміни частотних характеристик цих ланок залежно від параметрів.

Теоретичні відомості

Під структурною схемою САК у теорії автоматичного керування розуміють графічне зображення математичної моделі системи у вигляді з’єднаних ланок, які відповідають функціональній схемі даної системи. При цьому кожна ланка структурної схеми зображується прямокутником, в якому відображаються у вигляді передаточних функцій, рівнянь динаміки або часової характеристики динамічні властивості даної системи.

При послідовному з’єднанні ланок результуюча передаточна функція W(p) системи у загальному вигляді може бути визначена як добуток передаточних функцій W_i(p) ланок

а при паралельному – як їх сума

Передаточна функція системи, охопленої зворотним зв’язком

Порядок виконання роботи

1. Визначити передаточні функції системи, що складається з ланок з відомими передаточними функціями, у випадку:

а) послідовного з'єднання двох ланок W ₁та W₂;

б) паралельного узгодженого з'єднання двох ланок W ₁та W₂;

в) паралельного зустрічного з'єднання (зі зворотним зв'язком) двох ланок W ₁та W₂.

2. Для кожного із трьох видів з'єднань побудувати сполучені криві АЧХ, ФЧХ і перехідної функції.

3. Зробити висновок про вплив параметрів ланок на поводження частотних характеристик для кожного виду з'єднання.

4. Перетворити з'єднання виду

шляхом переміщення:

а) ланки через вузол підсумовування;

б) ланки через вузол розгалуження.

5. Намалювати схему кожного способу переміщення з наступною реалізацією її на ЕОМ.

6. Правильність побудови схем перевірити шляхом суміщення перехідних характеристик для кожного способу переміщення елементів схеми.

Параметри ланок взяти з таблиці згідно з варіантом. Для коливальних ланок W₂ і W₄ параметр k дорівнює 10.

Звіт повинен містити

1. Тему та мету роботи.

2.Структурні схеми досліджуваної системи з числовими значеннями параметрів.

3.Отримані після перетворень передаточні функції.

4.Графіки частотних та часових характеристик, які вказані у завданні.

5. Висновки по роботі

Варіанти завдань

№ варіанту	W₁		W₂		W₃	W₄		W₅
	T₁	к₁	T₂	x₂	к₃	T₄	x ₄	к ₅	T₅
1	0.1	1.4	1.0	0.4	10	0.1	0.1	1	0.5
2	0.2	0.4	2.0	0.2	20	0.25	0.1	2	0.45
3	0.3	2.4	1.3	0.1	25	1.0	0.2	3	0.3
4	0.4	3.4	1.4	0.2	20	1.2	0.2	4	0.45
5	0.5	2.4	0.5	0.3	25	0.5	0.3	5	0.6
6	0.6	1.4	1.6	0.12	24	0.6	0.3	6	0.5
7	0.1	2.5	0.8	0.8	8	0.8	0.3	0.8	0.45
8	0.2	3.4	1.6	0.9	16	1.6	0.15	1.6	0.5
9	0.3	1.0	2.4	1.4	24	2.4	0.15	2.4	0.45
10	0.4	4.0	2.6	1.0	25	0.6	0.25	2.6	0.5
11	0.5	5.0	0.4	2.0	24	0.4	0.25	4	0.45
12	0.6	2.6	0.5	0.4	25	1.5	0.35	5	0.55
13	0.1	1.4	2.1	0.05	20	1.2	0.2	2	0.5
14	0.2	0.7	1.3	0.75	25	0.3	0.1	3	0.5
15	0.3	8.4	0.4	0.14	24	1.4	0.1	4	0.45
16	0.4	10.0	0.13	0.25	25	0.3	0.15	3	0.55
17	0.5	6.0	1.3	0.43	20	1.3	0.25	3	0.45
18	0.6	2.4	0.4	0.8	20	0.4	0.15	4	0.5
19	0.2	5.4	0.25	0.35	15	0.75	0.35	1	0.8
20	0.3	7.0	0.75	0.2	10	0.6	0.4	2	0.7
21	0.35	9.0	0.9	0.15	12	0.5	0.8	3	0.7
22	0.3	2.0	1.12	0.1	17	1.1	1.0	4	0.8
23	0.25	3.5	0.37	0.15	20	1.0	1.2	5	0.8
24	0.45	4.0	0.5	0.35	24	1.25	0.27	6	0.7
25	0.55	2.6	1.7	0.48	18	0.8	0.01	0.8	0.8
26	0.25	3.4	0.48	0.85	11	1.8	0.8	1.6	0.8
27	0.9	7.0	1.9	0.9	17	1.25	0.9	2.4	0.7
28	1.2	10.0	2.4	0.08	20	1.0	1.13	2.6	0.75
29	1.0	1.75	0.93	0.04	25	0.8	0.9	4	0.7
30	1.5	8.5	0.47	1.1	27	0.9	0.34	5	0.75

Лабораторна робота № 6

Тема: дослідження впливу гнучких і жорстких зворотних зв'язків

Мета: експериментальне дослідження впливу гнучких і жорстких зворотних зв'язків на перехідні характеристики електромашинного підсилювача ( ЕМП ).

Т еоретичні відомості

На рисунку наведена структуктурна схема зустрічно-паралельного включення ланок. Де W_пл.(р) - передаточна функція ланки прямого ланцюга (ланка, що охоплена); W_зз(p) - передаточна функція ланки в ланцюзі зворотного зв'язку.

Статичні й динамічні характеристики розглянутого з'єднання будуть визначатися як передаточними функціями ланок у прямому ланцюзі й ланцюгом зворотнього зв'язку, так і знаком зворотнього зв'язку.

Гнучкі зворотні зв'язки функціонують тільки в динамічних режимах і реалізуються ланками, що диференціюють.

Жорсткі зворотні зв'язки функціонують як у статичних, так і в динамічних режимах і реалізуються позиційними ланками.

Жорсткі й гнучкі зворотні зв'язки впливають на тривалість перехідного процесу і його характер.

У даній лабораторній роботі вивчається вплив зворотних зв'язків на перехідні характеристики електромашинного підсилювача типу ЕМП.

Методичні вказівки

Розглянемо основні співвідношення для структурної схеми наведеної на рисунку.

Передаточна функція, еквівалентна з'єднанню, зображеному на рисунку має вигляд:

де W_пл(p) - передаточна функція електромашинного підсилювача, яка має вигляд:

, (1.1)

W_зз(p) - передаточна функція ланцюга зворотного зв'язку. У випадку жорсткого безінерційного зворотного зв'язку : W_зз(p)=k_зз. У результаті перетворень одержуємо еквівалентну передаточну функцію у вигляді:

, (1.2)

де , (1.3)

, (1.4)

. (1.5)

З виразу (1.1) видно, що еквівалентна передаточна функція є позиційною ланкою другого порядку й параметри її визначаються параметрами ланок, що входять у з'єднання, і знаком зворотного зв'язку (див. вирази (1.3)-(1.5)).

З виразів (1.3)-(1.5) видно як впливає коефіцієнт жорсткого зворотного зв'язку k_зз на статичний коефіцієнт передачі ЕМУ й на його постійні часу: власну Т_о й демпфірування Т.

Охват статичної ланки жорстким негативним зворотним зв'язком у виразах (1.3)-(1.5) у знаменникові знак (+) приводить до зменшення коефіцієнта передачі й постійних часу цієї ланки.

У випадку жорсткого позитивного зворотного зв'язку у виразах (1.3)-(1.5) у знаменнику знак (-), буде відбуватися збільшення коефіцієнта передачі й постійних часу.

Відомо, що характер протікання перехідного процесу для позиційної ланки другого порядку (див. вираз (1.2) ) буде залежати від співвідношення постійних часу Т_о й Т. При Т≥2Т_о перехідний процес буде аперіодичним; при Т<2Т_о - коливальним. У тому ж випадку, якщо Т=0 ланка стає консервативним.

Вплив гнучкого зворотного зв'язку на параметри ЕМУ досліджується аналогічно. Однак у цьому випадку передаточна функція ланцюга зворотного зв'язку:

, (1.6)

де k_зз - коефіцієнт передачі гнучкого зворотного зв'язку;

T_зз - постійна часу ланцюга гнучкого зворотного зв'язку.

Порядок виконання роботи

1. Набрати модель досліджуваної системи, параметри якої наведено в таблиці варіантів.

2. Подаючи на вхід одиничний стрибкоподібний вплив, замалювати перехідні процеси в системі при заданих параметрах. На екран графічного монітора виводити вхідний, вихідний сигнали.

3. Побудувати перехідний процес при використанні гнучкого зворотного зв'язку.

4. Побудувати перехідний процес при використанні жорсткого зворотного зв'язку.

5. Для обох варіантів зворотних зв'язків визначити показники якості перехідного процесу.

Звіт повинен містити

1. Тему та мету роботи.

2.Структурну схему досліджуваної системи й чисельні значення параметрів.

3.Розраховані й експериментально знайдені значення параметрів.

4.Графіки перехідного процесу досліджуваної системи при табличних значеннях параметрів.

5. Висновки по роботі

Варіанти завдань

№ варіанту	K _ем _п	K _зз	T _зз	T₁	T₂
1	3	2	1.5	0.9	0.4
2	1	1	0,7	0,25	2
3	4	4	0,25	0,1	0,25
4	2.5	1.8	0,8	0.5	0.2
5	2	3	1	1,5	2.1
6	5	2.5	0.1	0,8	1,6
7	2	1	0,4	0.4	1.1
8	4	1.8	1	0,1	0,5
9	2.5	3	0.3	2,5	1,2
10	1	2	1	1.5	0.4
11	3.5	2.8	1,2	0,7	0.5
12	4	1	1	0,25	1,4
13	2.5	4	1,2	0.3	0,1
14	2.5	3.2	0,5	0,6	0.4
15	3	5	0.2	0,4	1,1
16	1.5	1.8	1,2	1.2	2,1
17	3	2.4	0.8	0,25	1.2
18	2	3	0.8	2	0,1
19	3	1.6	0,5	1	0,7
20	2	2.8	0,4	1,5	0.5
21	4.5	1.6	1.2	0,1	0.6
22	2	1.5	2	0.2	0,3
23	1	4.2	0,1	1,0	0,75
24	2.5	2.4	0.4	2,0	0.2
25	5	2.4	2.4	1.5	0,4
26	4	3.1	0.3	0,1	1,9
27	1	3.6	1.5	0,75	1
28	1	1.8	0,1	0.7	0,25
29	2	3.2	0,8	0,4	0,9
30	3	2.8	1.2	0,9	0.6

Лабораторна робота № 7

Тема: дослідження стійкості системи автоматичного керування

Мета: дослідити систему автоматичного керування на стійкість та визначити похибку системи за завданням та збуренням.

Т еоретичні відомості

Стійкістьавтоматичної системи – це властивість системи повертатися у початковий (або близький до нього) стан рівноваги після припинення дії факторів, які вивели системи з цього стану.

Якщо система є стійкою, вона протидіє зовнішнім силам, а після виведення зі стану початкової рівноваги вона з певною точністю повертається в нього.

Якщо система є нестійкою, вона не повертається в стан рівноваги, при цьому вона або віддаляється від нього, або здійснює навколо нього неприпустимо великі коливання

Частотні критерії стійкості дозволяють оцінювати стійкість САК за виглядом їх частотних характеристик. Ці критерії є графоаналітичними і отримали широке застосування, оскільки дозволяють достатньо легко досліджувати стійкість систем високого порядку, а також мають достатньо просту геометричну інтерпретацію та наочність.

Методичні вказівки

Графоаналітичний метод Михайлова

Якщо підставити в характеристичний поліном чисто уявне число , то отримаємо комплексний поліном

де

При зміненні частоти w вектор D ( j w ), змінюючись за величиною і напрямком, буде описувати в комплексній площині деяку криву, яка називається годографом Михайлова.

Лінійна система автоматичного керування n-порядку буде стійкою, якщо крива (годограф) Михайлова при зміненні частоти w від 0 до ¥, починаючись на дійсній додатній піввісі, охоплює початок координат і послідовно тільки проти часової стрілки обходить n квадрантів координатної площини.

Частотний критерій Найквіста

Основне формулювання критерію Найквіста є справедливим для систем, які в розімкненому стані є стійкими:

Система автоматичного керування є стійкою, якщо амплітудно-фазова характеристика W_р(jw) розімкненого контуру не охоплює точку з координатами (-1, j×0).

Для судження про стійкість систем, які мають АФХ складної форми, коли характеристика перетинає дійсну вісь лівіше точки (-1, j×0) декілька разів, можна використовувати правило переходів, сформульоване Я.З. Ципкіним:

АФХ не охоплює точку (-1, j×0), тобто система є стійкою, якщо при зростанні w різниця між кількістю додатних (зверху вниз) та від’ємних (знизу вверх) переходів АФХ через вісь абсцис зліва від точки (-1, j×0) дорівнює нулю.

Частота, при якій амплітудна характеристика A(w) (модуль функції W(jw)) приймає значення 1, називають частотою зрізу та позначають w_зр. Частота, при якій фазовий зсув j(w) = –p, позначають w_p.

Пор ядок виконання роботи

На рисунку наведено структурну схему тиристорного електропривода постійного струму, де – коефіцієнт підсилення тиристорного перетворювача за напругою; – еквівалентна стала часу тиристорного перетворювача; – активний опір силового кола; с – стала двигуна (добуток конструктивної сталої на номінальний магнітний потік); – електромагнітна стала силового кола; – електромеханічна стала електропривода; , – коефіцієнти зворотних зв’язків за струмом та швидкістю відповідно.

1. Побудувати графік змінення швидкості та струму двигуна при поданні на вхід системи (рис. 1) ступінчастого сигналу завдання. Параметри передаточних функцій елементів системи наведено в табл. 1.

2. За результатами моделювання системи визначити тривалість перехідного процесу, величину перерегулювання, усталене значення помилки системи за сигналом завдання.

3. Для наведеної системи автоматичного керування при заданих параметрах (табл. 1), визначити, чи є вихідна система (без використання регуляторів) стійкою. Для непарних варіантів дослідження стійкості виконати за критерієм Михайлова, для парних – за критерієм Найквіста.

4. Визначити запаси стійкості за амплітудою та за фазою.

5. Дослідити якісні показники системи на рис. 1 (пп. 1-2) при використанні пропорційно-інтегрального регулятору струму

, ,

та пропорційного регулятора швидкості

6. Виконати дослідження стійкості системи з використанням регуляторів. Визначити запаси стійкості системи за амплітудою та за фазою.

7. З використанням теореми про кінцеве значення оригінала визначити усталені значення помилок системи за завданням та збуренням.

Звіт повинен містити

1. Тему та мету роботи.

2. Структурну схему досліджуваної системи з числовими значеннями параметрів.

3.Отримані після перетворень передаточні функції.

3.Розраховані й експериментально знайдені значення параметрів.

4.Графіки перехідного процесу досліджуваної системи та необхідні для виконання завдання частотні характеристики.

5. Висновки по роботі

Варіанти завданнь

№ варіанту				с
1	1	0,001	50	2,0	0,5	10	2	0,5
2	2	0,002	70	1,8	0,8	12	1	0,2
3	1,5	0,005	45	1,2	1,2	14	1,1	0,3
4	3	0,001	36	2,3	1	11	0,8	0,8
5	2	0,01	30	0,45	0,9	14	1,9	1,7
6	4	0,003	40	1,3	0,7	16	1,4	2,5
7	3,5	0,005	56	2,1	0,8	15	0,9	3,4
8	5	0,002	60	1,4	1,3	20	0,5	2,8
9	2,5	0,004	42	1,9	1,5	18	2,1	2,7
10	2,4	0,001	75	0,9	1,6	22	2,3	2
11	3,6	0,002	80	1,4	2,1	26	2,4	1
12	4	0,004	65	1,6	1,8	24	0,9	0,8
13	2	0,005	60	0,8	1,7	25	0,6	0,9
14	1	0,002	45	0,7	1,4	19	0,9	1,2
15	3	0,001	50	0,5	1,2	20	0,8	1,4
16	2,5	0,001	70	1,3	2,3	28	1,1	1,6
17	6	0,002	48	1,6	1,3	21	1,3	1,8
18	2	0,001	50	0,8	1,8	23	1,2	0,9
19	3,4	0,005	54	1	1,7	27	2	1,5
20	6,2	0,004	62	1,2	2,1	26	1,8	0,6
21	1,8	0,002	70	0,75	2,0	22	1,6	0,8
22	2,6	0,001	78	0,6	1,5	18	0,75	0,5
23	3,8	0,01	60	0,8	1,4	16	0,65	1
24	4,2	0,02	44	1,1	1,8	21	0,4	2
25	3	0,005	64	1,4	1,0	17	2,1	0,7
26	2	0,002	40	1,75	1,2	19	2,0	1,4
27	3,4	0,04	21	0,78	0,5	24	1,8	1,7
28	5	0,02	74	0,95	2,4	21	1,6	3,2
29	2,8	0,15	52	1,2	1,8	24	2,4	2,8
30	7	0,04	64	1,8	2,5	17	0,75	1,0

Лабораторная работа № 8

Тема: анализ переходных процессов и точности работы САК

Цель: исследовать влияние структуры и параметров системы на качество переходных процессов и статическую ошибку.

Теоретические сведения

Необходимо проанализировать свойства системы, структурная схема которой имеет вид.

Качество переходных процессов в ней можно оценить следующим образом:

1) Корневой способ.

По расположению корней на комплексной плоскости приближенно определяют длительность переходного процесса

и колебательность системы

которая, в свою очередь, однозначно связана с перерегулированием

2)Частотный способ.

Качество переходных процессов в системе можно оценить по виду вещественной частотной хорактеристики P ( w ), при этом длительность переходного процесса

а перерегулирование

£ %

Выражение для ошибки в исследуемой системе имеет вид

При V = const, M = const можно найти статическую ошибку

В статической системе ошибка не равна нулю, и её абсолютная величина определяется значениями V и М, а также коэффициентом усиления разомкнутой системы: чем он больше, тем меньше ошибка. Однако необходимо помнить, что с увеличением коэффициента усиления уменьшается запас устойчивости системы, т.е. требования точности и устойчивости оказываются противоречивыми.

В астатической системе составляющая ошибки от действия v = const всегда будет равна нулю, а от М= const обращается в ноль только в том случае, когда точка приложения возмущения «расположена» после интегратора. Для астатических систем существует понятие скоростной ошибки , которая оценивается при линейно возрастающем входном сигнале V = at (где а= const)

Методические указания

Поскольку для линейных систем справедлив принцип суперпозиции, то при исследовании статической ошибки, вызванной действием входного сигнала V =1, возмущение М должно быть равно нулю. Для исследования составляющей ошибки от возмущения подают М=1, а V =0. Полная статическая ошибка в системе может быть получена как сумма двух составляющих или при одновременной подаче V =1 и M =1.

Для определения скоростной ошибки на вход системы необходимо подавать V = at при М=0. Линейно изменяющийся сигнал V ( t ) формируется с помощью интегрирующего звена, на вход которого поступает единичное воздействие. При коэффициенте усиления интегратора, равном а, и нулевых начальных условиях на его выходе получим функцию V = at .

Ход выполнения работы

1. Подготовить модель системы, структурная схема которой приведена на рисунке, где

2. Оценить качество переходного процесса и ошибку от входного воздействия. Зарисовать графики изменения сигналов v ( t ), y ( t ) и .

3. Оценить качество переходного процесса и ошибку от возмущения, зарисовать графики изменения сигналов M ( t ), y ( t ) и .

4. Определить скоростную ошибку системы по входу .

5. Изменить модель системы следующим образом:

;

и повторить пункты 2 - 4.

6. Заменить интегрирующее звено апериодическим с передаточной функцией

и повторить повторить пункты 2 - 4.

7. Сравнить полученные результаты.

8. Определить полную статическую ошибку от действия входного сигнала v и возмущения М.

Отчет должен содержать

1. Тему и цель работы.

2. Структурные схемы исследованных систем.

3. Графики всех переходных процессов.

4. Экспериментально найденные t_n и s и их значения, рассчитанные частотным и корневым способами.

5. Выводы к работе.

Варианты заданий

№ варіанту	K ₁	K ₂	T ₁	T ₂	d	a
1	3	2	0,1	0.9	0.4	2
2	2	1	0,7	0,25	2	4
3	2	4	0,25	0,1	0,25	5
4	3	1.8	0,8	0.5	0.2	4
5	2	3	0,05	1,5	2.1	2,5
6	10	2.5	0,1	0,8	1,6	1
7	1	1	0,4	0.4	1.1	2,5
8	2	1.8	0,15	0,1	0,5	3
9	3	3	0,3	2,5	1,2	4
10	4	2	0,1	1.5	0.4	2
11	5	2.8	0,02	0,7	0.5	1
12	2	1	0,05	0,25	1,4	5
13	7	4	0,6	0.3	0,1	7
14	4	3.2	0,5	0,6	0.4	2,5
15	5	5	0,2	0,4	1,1	3,8
16	2	1.8	0,2	1.2	2,1	4,2
17	7	2.4	0,8	0,25	1.2	5
18	2	3	0,28	2	0,1	1,2
19	5	1.6	0,5	1	0,7	1,85
20	4	2.8	0,4	1,5	0.5	4
21	8	1.6	0,06	0,1	0.6	2,5
22	10	1.5	0,2	0.2	0,3	1,5
23	1	4.2	0,1	1,0	0,75	4
24	5	2.4	0,4	2,0	0.2	2,5
25	2	2.4	0,25	1.5	0,4	3
26	4	3.1	0,35	0,1	1,9	4
27	3	3.6	0,15	0,75	1	2
28	1	1.8	0,1	0.7	0,25	3
29	7	3.2	0,8	0,4	0,9	1,5
30	5	2.8	0,25	0,9	0.6	2

Лабораторная работа № 9

Т ема: синтез линейных САУ частотным методом

Цель: расчет частотным методом корректирующего устройства для линейной системы

Теоретические сведения

Первым этапом частотного метода синтеза является построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) разомкнутой системы. Затем по требованиям к качеству переходного процесса (t_пиs %) строят среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ, который имеет наклон -20 дб/дек и пересекает ось абсцисс в точке (lg w _c >0), - где w _c- частота среза, w _c =(0.6 - 0.9)· w _n, w _n - частота положительности. Исходя из заданного перерегулирования s %, по номограммам (рис. 9.2) определяют запас устойчивости по модулю D L, ограничивающий среднечастотный участок ЛАЧХ, и w _п =N p /t_п, где N- коэффициент пропорциональности, соответствующий найденному значению P_max.

Например, при s =25%получаемP_max=1.22, N=4

Рис.9.2. Номограммы для определения параметров желаемой ЛАЧХ

В области высоких и низких частот желаемую характеристику сопрягают с ЛАЧХ исходной системы. Вычитая из желаемой ЛАЧХ характеристику разомкнутой системы, получают ЛАЧХ корректирующего звена, по которому определяют его передаточную функцию. Структурная схема системы с учетом корректирующего звена показана на рис.9.3.

Методические указания

Для выполнения лабораторной работы необходимо рассчитать параметры корректирующего звена в соответствии с требованиями к качеству процессов в замкнутой системе. Работа выполняется с помощью одного из пакетов прикладных программ для исследования САУ(Mathcad , MATLAB) .

Ход выполнения работы

1. Набрать модель исследуемой системы параметры которой приведены в таблице. Зарисовать графики процессов y(t), D (t).

2. По требованиям к качеству переходных процессов в системе рассчитать параметры корректирующего звена.

3. Набрать модель корректирующего звена и включить его в систему. Снять переходный процесс в скорректированной системе и убедиться, что показатели качества соответствуют заданным.

4. Изменить параметры корректирующего звена, зафиксировать переходный процесс, определить показатели качества процесса, сравнить их с результатами п.3.

Отчет должен содержать

1. Цель работы.

2. Структурные схемы системы без коррекции и с коррекцией.

3. ЛАЧХ исходной системы, желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы и корректирующего звена.

4. Передаточная функция корректирующего звена.

5. Переходные процессы по п.1, 3, 4.

6. Выводы к работе.

Варианты заданий

Для 1,4,7,10,13,16,19,22,25,28 вариантов:

Для 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29 вариантов:

Для 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 вариантов:

№	K_o	K₁	T₁	K₂	T₂	d	t_п	s %
1	10	1,4	0,12	0,8	-	0,8	2,4	30
2	20	2,5	0,05	1,25	0,4	-	0,8	40
3	15	3,0	0,25	2,5	0,025	-	1,7	20
4	25	2,0	0,15	3,0	-	0,3	2,4	25
5	20	1,5	0,005	1,2	0,2	-	0,9	35
6	10	0,8	0,75	4,0	0,05	-	1,2	40
7	30	1,4	0,03	2,5	-	1,0	1,4	20
8	25	2,2	0,05	1,4	0,24	-	2,5	30
9	15	2,7	0,2	2,0	0,75	-	2,1	15
10	10	3,2	0,17	1,2	-	0,4	1,8	25
11	20	3,0	0,01	2,0	0,4	-	0,5	35
12	25	3,5	0,1	1,1	0,06	-	1,4	40
13	30	2,7	0,25	0,25	-	0,75	0,8	45
14	35	2,1	0,005	0,75	0,75	-	2,2	25
15	40	1,7	0,08	2,5	0,15	-	1,6	30
16	20	1,5	0,25	2,0	-	0,6	2,0	25
17	10	1,25	0,14	3,0	0,24	-	2,4	20
18	15	1,1	0,3	2,5	0,06	-	3,0	40
19	25	0,9	0,05	4,0	-	0,9	1,7	30
20	20	2,4	0,06	0,5	0,74	-	0,4	25
21	30	2,75	0,2	1,5	0,04	-	0,75	35
22	35	3,0	0,12	2,0	-	0,3	0,9	20
23	40	2,6	0,58	1,7	0,1	-	1,0	30
24	35	3,4	0,06	2,1	0,02	-	1,2	40
25	15	1,8	0,01	2,0	-	0,8	1,4	25
26	10	2,5	0,004	1,4	0,3	-	2,4	15
27	25	1,4	0,25	2,0	0,01	-	2,1	35
28	20	3,0	0,8	1,2	-	0,4	0,8	40
29	30	2,1	1,2	3,0	0,6	-	2,0	25
30	25	2,7	0,2	0,9	0,08	-	2,7	30

Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 206; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!