ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЁТ ШПОНОЧНОГО СОЕДИНЕНИЯ
Таблица 7. Размеры шпонки по ГОСТ 23360-78.
| Диаметр вала d , мм | Ширина шпонки b , мм | Высота шпонки h , мм | Глубина паза вала t 1 , мм |
| 44 | 12 | 8 | 5,0 |
Расчёт шпоночного соединения проводим по напряжениям смятия σ см :
σ см ≤ [ σ см ] (19)
Для стали 45, из которой чаще всего изготавливают шпонки [ σ см ]=180 МПа, но так как характер нагрузки – сильные толчки, то это напряжение необходимо понизить на 35%. В результате получим [ σ см ]=117 МПа.
σ см = N см / S см ,
где N см – сила смятия; S см – площадь смятия.
S см=(h - t 1)·l раб , l раб = l-b , S см =(h - t 1)·(l - b).
N см определим из условия равновесия:
∑Mz = M ∑ max - N см · d /2=0 , N см =2· M ∑ max / d .
Подставим полученные выражения для S см и N см в условие прочности (19):
2· M ∑ max / d ·(h - t 1)·(l - b) ≤ [ σ см ] . (20)
Из полученного равенства (20) выразим l:
l ≥ (2· M ∑ max /[ σ см ]·d ·(h - t 1))+b;
[l]= 
=0,04 (м) = 40 (мм).
Т.к. длина шпонки [l]=40 (мм) получилась больше, чем длина ступицы L ст=33 (мм) (L ст=tk + b =25+8=33 (мм)), то одна шпонка не удовлетворяет условию прочности. Исходя из этого, необходимо поставить две диаметрально расположенные шпонки. В этом случае длина шпонки будет определяться неравенством:
l ≥ (M ∑ max /[ σ см ]·d ·(h - t 1))+b;
[l]= 
=0,026 (м) = 26 (мм).
Согласно ГОСТ 23360-78 длину шпонки выбираем l=28 (мм).
L ст - l =33-28=5 (мм),
что удовлетворяет условию выбора шпонок: L ст - l =5…15 (мм).
По результатам проектировочного расчёта шпоночного соединения назначим две диаметрально расположенные шпонки 12×8×28 по ГОСТ 23360-78.
|
|
|
РАСЧЁТ ВАЛА НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
Все расчётные зависимости и значения коэффициентов взяты из учебника [5].
Проверочный расчёт вала на выносливость выполним с учётом формы циклов нормального и касательного напряжений, конструктивных и технологических факторов. Проверочный расчёт заключается в определении расчётного фактического коэффициента запаса прочности и сравнении его со значением нормативного коэффициента.
n ≥ [ n ] ,
где [ n ]=2,5 – значение нормативного коэффициента запаса прочности.
Значение n найдём по формуле:
n = 
, (21)
где nσ – фактический коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;
nτ – фактический коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.
Величину nσ определим по формуле:
nσ = σ -1 /[( kσ · β · σa / εσ )+σ m ·ψσ] , (22)
где σ -1=410 МПа для стали 40Х (термообработка улучшение) – предел выносливости стали при симметричном изгибе;
kσ=1,77 – (для канавки, полученной пальцевой фрезой) – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений при изгибе;
|
|
|
β =1,2 – коэффициент, отражающий влияние качества обработки поверхности вала (вид обработки – точение);
εσ=0,81 – коэффициент масштабного фактора (соответствует диаметру вала равному 44 мм);
ψσ=0,1 – коэффициент, отражающий влияние асимметрии цикла на усталостную прочность;
σa – амплитуда цикла нормальных напряжений при изгибе;
σ m – среднее напряжение цикла при изгибе.
При определении параметров цикла (σ m и σa) будем использовать следующие допущения:
1) максимальные и минимальные напряжения реализуются в одной и той же опасной точке, положение которой было определено ранее (пункт 7.2);
2) будем считать, что изгибающий момент в сечении изменяется пропорционально крутящему моменту.
Значения σa вычисляется по формуле:
σa=( σmax - σmin )/2 .
Значения σm вычисляется по формуле:
σm=( σmax + σmin )/2 .
Найдём величину σmax по формуле:
σmax = Mmaxизг / Wx ,
где Mmaxизг=70,79 Н·м;
Wx=0,1·d 3 - b · t 1 ·( d - t 1 )2/ d –
момент сопротивления сечения вала с двумя шпоночными канавками.
Wx=0,1·(44·10-3)3 - 
=6,44·10-6 (м3);
σmax = 
=11·106 (Па).
Из графика зависимости нормальных напряжений от угла поворота вала (Рисунок 21) видно, что минимальные нормальные напряжения σmin действуют, когда вал находится в 9 положении.
|
|
|
Схема к определению нормальных напряжений и график зависимости нормальных напряжений от угла поворота вала.
Величину σmin вычислим по формуле:
| σmin |=|M ∑(9) / M ∑ max |· σmax ·| y (9) / ymax |= 
·11·106·sin90˚=1,012·106 (Па).
В результате расчётов получим, что
σmax= σ 3=11 МПа и σmin = σ 9=-1,012 МПа.
σ а =( σmax - σmin )/2= 
=6,006 МПа;
σm =( σmax + σmin )/2= 
=4,994 МПа.
Определим значение коэффициента запаса прочности по нормальным напряжениям nσ по формуле (22):
nσ= 
=20,53.
Значение nτ определяется по формуле:
nτ = τ -1 /[( kτ · β · τa / ετ )+τ m ·ψτ] , (23)
где τ -1=240 МПа для стали 40Х – предел выносливости стали при симметричном кручении; kτ=2,22 – эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении;
β=1,2 – коэффициент, отражающий влияние качества обработки поверхности вала;
ετ=0,75 – коэффициент масштабного фактора;
ψτ=0,05 – коэффициент, отражающий влияние асимметрии цикла на усталостную прочность вала;
τa – амплитуда цикла касательных напряжений при кручении;
τ m – среднее напряжение цикла при кручении.
Закон распределения касательных напряжений τ(φ) совпадает с законом изменения суммарного момента M ∑ (φ).
|
|
|
Вычислим значение τ max по формуле:
τmax = M ∑max / Wx ,
где M ∑max=216 Н·м;
Wx=0,2·d 3 - b · t 1 ·( d - t 1 )2/ d=0,2·(44·10-3)3 - 
=
=14,96·10-6 (м3);
τmax = 
=14,44·106 (Па).
Аналогично вычислим τmin:
τmin = M ∑min / Wx= 
= -7,17·106 (Па). 
Зная τmax и τmin , определим значения τa и τm:
τa=( τmax - τmin )/2= 
=10,81·106 (Па);
τm=( τmax + τmin )/2= 
=3,64·106 (Па).
График зависимости касательных напряжений от угла поворота вала.
Вычислим коэффициент запаса прочности nτ по формуле (23):
nτ= 
=6,221.
Найдём значение расчётного коэффициента запаса прочности по формуле (21):
n = 
=5,95.
Расчётное значение фактического коэффициента запаса прочности получилось больше значения нормативного коэффициента запаса прочности: n ≥ [ n ], 5,95 > 2,5 - это удовлетворяет расчёту вала на выносливость.
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 303; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!