Расчетно-графическая работа по ТВиМС

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

для студентов ФИРТ (заочное отделение) специальности ПИ

Каждый студент выполняет один вариант контрольной работы. Выбор варианта осуществляется по последней цифре номера зачетки. Например, номер зачетки студента № 057809, следовательно, студент выполняет вариант № 9. Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради в клетку (12 или 18 листов). Пример оформления обложки тетради приведен на последней странице.

Вариант № 0.

1. В чемпионате по гимнастике участвуют56 спортсменок: 27 из России, 22 из США, остальные – из Китая. Найти вероятность того, что случайно встретившаяся в коридоре гимнастка окажется из России.

2. В ящике 19 одинаковых на вид дисков, причем 11 из них имеют скрытый дефект. Найти вероятность того, что из 5 извлеченных дисков 2 окажутся бракованными.

3. Были кубики с буквами: Р, И, П, О, Г, Е, Б, Р, Е. Взяли наудачу 5 кубиков и расставили их в случайном порядке. Найти вероятность того, что получилось слово «РЕБРО» или «ПИРОГ».

4. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора, 0,9 для второго и 0,85 для третьего. Найти вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один сигнализатор.

5. В новом доме поставлено 4 кодовых замков на входных дверях домов. Вероятность выхода из строя одного замка в течение месяца одинакова и равна 0,0003. Найти вероятность того, что за месяц откажет 1 замок.

6. Вероятности того, что во время работы ЭВМ произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, соответственно равны 0,25; 0,4 и 0,35 . Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9 и 0,9. Найти вероятность того, что возникший в ЭВМ сбой будет обнаружен.

7. Вероятности того, что во время работы ЭВМ произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, соответственно равны 0,25; 0,4 и 0,35 . Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9 и 0,9. Возникший в ЭВМ сбой был обнаружен. Найти вероятность того, что сбой произошел в оперативной памяти.

x_i	– 4	2	5
p_i	p₁	0,1	0,7

8. Дискретная случайная величина X задана своим рядом распределения:

Найти: а) p₁; б) M(X) и D(X).

Вариант № 1.

1. В среднем из 700 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

2. В клетке сидели 16 кроликов, из них 9 были черными. Убежали 6 кроликов. Найти вероятность того, что среди убежавших было 4 черных.

3. На карточках написаны числа 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6. Взяли наугад 3 карточки и расставили в случайном порядке. Найти вероятность того, что было получено число «436» или число «521».

4 . Вероятности того, что первый, второй и третий студенты сдадут сессию, соответственно равны 0,7; 0,4 и 0,8. Найти вероятность того, что хотя бы один студент сдаст сессию.

5. Завод отправил на базу 7 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути одинакова и равна 0,3. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено 3 изделия.

6. Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый рабочий изготовил 40 изделий, второй – 35, третий – 25. Вероятность брака у первого рабочего равна 0,03, у второго – 0,02, у третьего – 0,01. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие окажется бракованным.

7. Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый рабочий изготовил 40 изделий, второй – 35, третий – 25. Вероятность брака у первого рабочего равна 0,03, у второго – 0,02, у третьего – 0,01. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Определить вероятность того, что это изделие сделал второй рабочий.

8. Дискретная случайная величина Y задана своим рядом распределения:

y_i	– 5	1	3
p_i	0,4	0,2	p₃

Найти: а) p₃; б) M(Y) и D(Y).

Вариант № 2.

1. На тарелке 15 пирожков: 6 с яблоками, 4 с мясом и 5 с джемом. Найдите вероятность того, что взятый наугад пирожок окажется с яблоками.

2. На полке стоят 9 кассет, из которых 5 новых. Найти вероятность того, что среди 4 взятых наудачу кассет 2 окажутся новыми.

3. Было составлено слово «ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ» из букв разрезной азбуки. Слово рассыпали, взяли наугад 4 буквы и расставили в случайном порядке. Найти вероятность того, что было получено слово «СИТИ» или «РЕКС» или «ТЕНИ».

4 . Три исследователя, независимо друг от друга, производят измерения. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.

5. Аппаратура состоит из 5 элементов, каждый из которых независимо выходит из строя за время T с одинаковой вероятностью р = 0,15. Найти вероятность того, что за время T выйдут из строя 2 элемента.

6. На предприятии, изготавливающем пылесосы, первый цех производит 25%, второй цех – 45%, третий цех – 30% всей продукции. Брак у этих цехов составляет 3%, 5% и 4% соответственно. Найти вероятность того, что случайно выбранный для контроля пылесос окажется дефектным.

7. На предприятии, изготавливающем пылесосы, первый цех производит 25%, второй цех – 45%, третий цех – 30% всей продукции. Брак у этих цехов составляет 3%, 5% и 4% соответственно. Случайно выбранный для контроля пылесос оказался дефектным. Найти вероятность того, что он был изготовлен третьим цехом.

8. Дискретная случайная величина X задана своим рядом распределения:

x_i	– 1	3	7
p_i	p₁	0,3	0,1

Найти: а) p₁; б) M(X) и D(X).

Вариант № 3.

1. На экзамене 60 билетов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

2. В мешке лежали 4 зеленых и 7 красных яблок. Наугад взяли 3 яблока. Найти вероятность того, что среди взятых 2 яблока оказались красными.

3. Кубики были выстроены в ряд и образовывали число «01052012». Кубики рассыпали, взяли наугад 4 кубика и расставили в случайном порядке. Найти вероятность того, что было получено число «0905» или «0202».

4. Три станка независимо друг от друга выходят из строя с вероятностями 0,3; 0,4 и 0,1. Какова вероятность того, что выйдет из строя хотя бы один станок?

5. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна р = 0,21. Найти вероятность того, что среди 7 деталей окажется ровно 3 бракованных детали.

6. В магазин поступили электролампы с трех заводов: 10 с первого завода, 40 – со второго; 30 – с третьего. Доля брака в продукции первого завода – 5%, второго – 2%, третьего – 3%. Покупатель приобрел одну электролампу. Найти вероятность того, что купленная электролампа оказалась стандартной.

7. В магазин поступили электролампы с трех заводов: 10 электроламп с первого завода, 40 – со второго; 30 – с третьего. Доля брака в продукции первого завода – 5%, второго – 2%, третьего – 3%. Покупатель приобрел одну электролампу, которая оказалась стандартной. Найти вероятность того, что ее изготовили на третьем заводе.

8. Дискретная случайная величина Y задана своим рядом распределения:

y_i	– 2	5	8
p_i	0,6	p₂	0,1

Найти: а) p₂; б) M(Y) и D(Y).

Вариант № 4.

1. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинами известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с изображением животного.

2. Из 15 экзаменационных билетов студент знает 12. Определить вероятность того, что среди взятых наугад 4 билетов студент знает только 1.

3. Было составлено слово «ПЕРЕКРЕСТОК» из букв разрезной азбуки. Слово рассыпали, взяли наугад 4 буквы и расставили в случайном порядке. Найти вероятность того, что было получено слово «СТОК» или «ПЕРО».

4. Вероятности, что завтра пойдет дождь, снег или ляжет туман, соответственно равны 0,4; 0,1 и 0,2. Найти вероятность того, что хотя бы одно из этих событий наступит.

5. Товаровед осматривает 5 образцов товаров. Вероятность того, что каждый из образцов будет признан годным к продаже, одинакова и равна 0,6. Найти вероятность того, что пригодными к продаже будут признаны 3 образца.

6. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги с вероятностью 0,2, туфли – с вероятностью 0,45, остальное – с вероятностью 0,35. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, для туфель – 0,85, для остальных изделий – 0,7. Для проверки качества ремонта проверяют случайно взятую пару обуви. Найти вероятность того, что эта пара обуви отремонтирована качественно.

7. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги с вероятностью 0,2, туфли – с вероятностью 0,45, остальное – с вероятностью 0,35. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, для туфель – 0,85, для остальных изделий – 0,7. Для проверки качества ремонта проверяют случайно взятую пару обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Найти вероятность того, что это сапоги.

8. Дискретная случайная величина X задана своим рядом распределения:

x_i	– 4	1	7
p_i	0,1	p₂	0,3

Найти: а) p₂; б) M(X) и D(X).

Вариант № 5.

1. Из 45 приборов, поступивших в продажу, 9 имеют заводской брак. Найдите вероятность того, что купленный прибор будет без заводского брака.

2. На полке стоят учебники, из них 5 учебников нового издания, а 10 учебников – старого издания. Наугад берут 3 учебника. Найти вероятность того, что среди взятых будет 2 учебника нового издания.

3. На холодильнике были прикреплены магнитики, образовывающие число «31122012». Ребенок снял все магнитики, а потом взял наугад 4 магнитика и прикрепил их снова на холодильник в случайном порядке. Найти вероятность того, что получилось число «0113» или «1320».

4. Вероятности того, что 1-ый; 2-ой и 3-ий студенты придут на первую пару, соответственно равны 0,6; 0,8 и 0,5. Найти вероятность того, что хотя бы один студент придет на первую пару.

5. Испытывается каждый из 4-х элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, каждый раз одинакова и равна 0,9. Найти вероятность того, что 3 элемента выдержат испытание.

6. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни Л равна 0,7, для болезней L и M эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что случайно выбранный больной будет выписан здоровым.

7. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни Л равна 0,7, для болезней L и M эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Случайно выбранный больной выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием L.

8. Дискретная случайная величина Y задана своим рядом распределения:

y_i	– 3	2	6
p_i	0,1	0,4	p₃

Найти: а) p₂; б) M(Y) и D(Y).

Вариант № 6.

1. Игорь с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 40 кабинок, из них 21 – серые, 13 – зеленые, остальные – красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Игорь прокатиться в красной кабинке.

2. В коробке лежало 16 деталей, из них только 7 стандартных. Забрали 4 детали. Найти вероятность того, что среди взятых деталей было 3 нестандартных.

3. Были кубики с буквами: С, С, А, А, А, Л, О, К, К, Ч, В. Взяли наудачу 5 кубиков. Расставили их в случайном порядке. Найти вероятность того, что получилось слово «СЛАВА» или «КАЧКА» или «СОСКА».

4. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок сломается, равна для первого станка 0,3, для второго – 0,5 и для третьего – 0,4. Найти вероятность того, что в течение часа хотя бы один станок сломается.

5. Вероятность рождения мальчика каждый раз одинакова и равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 7 новорожденных окажется 4 мальчика.

6. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95. Для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень из наудачу взятой винтовки.

7. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95. Для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Найти вероятность того, что он стрелял из винтовки без оптического прицела.

8. Дискретная случайная величина X задана своим рядом распределения:

x_i	– 1	3	7
p_i	p₁	0,3	0,1

Найти: а) p₁; б) M(X) и D(X).

Вариант № 7.

1. Среди 30 деталей было 10 нестандартных. Одну деталь потеряли. Найти вероятность того, что потеряна нестандартная деталь.

2. На озере гнездились 12 уток, из них 4 серых, остальные - черные. После выстрела охотника 5 из них улетели. Найти вероятность того, что среди улетевших были 2 черные утки.

3. В детской комнате были кубики с цифрами 1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 8,9. Взяли наугад 3 кубика и расставили в случайном порядке. Найти вероятность того, что было получено число «185» или число «421».

4. Вероятности своевременного выполнения заказа тремя независимо работающими фирмами соответственно равны 0,5; 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы одна из фирм выполнит заказ вовремя.

5. Вероятность успешного выполнения спортсменом одинакова для каждого упражнения и равна 0,7. За день этот спортсмен выполнил упражнение 6 раз. Найти вероятность того, что 4 раза из них он справился успешно с упражнением.

6. В течение часа по шоссе в среднем проезжает 60 грузовых автомашин и 30 легковых. Вероятность того, что грузовая машина свернет на заправку, равна 0,1. Для легковой автомашины эта вероятность равна 0,2. Найти вероятность того, что случайно выбранная на шоссе машина свернет на заправку.

7. В течение часа по шоссе в среднем проезжает 60 грузовых автомашин и 30 легковых. Вероятность того, что грузовая машина свернет на заправку, равна 0,1. Для легковой автомашины эта вероятность равна 0,2. Случайно выбранная на шоссе машина свернула на заправку. Найти вероятность того, что это грузовая автомашина.

8. Дискретная случайная величина Y задана своим рядом распределения:

y_i	– 1	4	10
p_i	p₁	0,4	0,2

Найти: а) p₁; б) M(Y) и D(Y).

Вариант № 8.

1. В ящике лежат 15 яблок: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. Наугад вытаскивается одно яблоко. Найти вероятность того, что взятое яблоко окажется желтым.

2. На столе лежали тетради: у 4-х обложки красного цвета, а у 7-х обложки черного цвета. Наугад взяли 2 тетради. Найти вероятность того, что одна из взятых тетрадей с обложкой черного цвета.

3. Были кубики с буквами: А, Т, С, О, Р, К. Взяли наудачу 4 кубика. Расставили их в случайном порядке. Найти вероятность того, что получилось слово «ТРОС» или «РОСА».

4. Вероятности правильного составления баланса для трех бухгалтеров соответственно равны 0,8, 09 и 0,75. Найти вероятность того, что хотя бы один из них составит баланс верно.

5. В приборе 4 независимо работающих элемента. Вероятность того, что один элемент откажет, одинакова для каждого прибора равна 0,15. Найти вероятность того, что откажут ровно два элемента из четырех.

6. Три оператора набивают данные. Первый оператор выполняет 40% всей работы, второй и третий – по 35% и 25%. Вероятности того, что операторы допустят ошибку, равны соответственно 0,3, 0,2 и 0,1. Найти вероятность того, что выбранный для проверки оператор не допустит ошибки при наборе данных.

7. Три оператора набивают данные. Первый оператор выполняет 40% всей работы, второй и третий – по 35% и 25%. Вероятности того, что операторы допустят ошибку, равны соответственно 0,3, 0,2 и 0,1. Выбранный для проверки оператор не допустил ошибки при наборе данных. Найти вероятность того, что это был второй оператор.

8. Дискретная случайная величина X задана своим рядом распределения:

x_i	– 10	– 3	2
p_i	0,1	0,5	p₃

Найти: а) p₃; б) M(X) и D(X).

Вариант № 9.

1. На озере гнездились дикие утки. Среди 20 уток было 3 белых, остальные – пестрые. Одна из уток улетела. Найти вероятность того, что улетела пестрая утка.

2. В куче на столе лежали 6 полных шариковых ручек и 4 уже исписанных ручек. Студент торопился и наугад схватил 3 ручки. Найти вероятность того, что среди взятых им ручек было 2 полных.

3. На полу лежали карточки с буквами: К, К, К, К, К, Т, Т, И, Р, О, О. Взяли наугад 3 карточки и расставили в случайном порядке. Найти вероятность того, что было получено слово «КОТ» или «КИТ» или «ТИР».

4. Чтобы доехать до института, студенту подойдут автобусы I-го, II-го или III-го маршрута. Вероятность того, что автобус I-го маршрута подъедет в течение 5 минут, равна 0,25. Для автобусов II-го или III-го маршрутов эти вероятности соответственно равны 0,65 и 0,4. Найти вероятность, что в течение 5 минут подъедет хотя бы один из нужных студенту автобусов.

5. Пять охотников независимо друг от друга стреляют в волка. Вероятности попадания каждого из них одинаковы и равны 0,6. Найти вероятность того, что попадут трое стрелков.

6. Вероятности того, что автомат снабжен сигнализатором А или Б, соответственно равны 0,7 и 0,3. При отклонении от нормального режима работы автомата срабатывает сигнализатор А с вероятностью 0,9, а сигнализатор Б срабатывает с вероятностью 0,98. Найти вероятность того, что будет получен сигнал о неисправности автомата.

7. Вероятности того, что автомат снабжен сигнализатором А или Б, соответственно равны 0,7 и 0,3. При отклонении от нормального режима работы автомата срабатывает сигнализатор А с вероятностью 0,9, а сигнализатор Б срабатывает с вероятностью 0,98. Получен сигнал о неисправности автомата. Найти вероятность того, что автомат снабжен сигнализатором А.

8. Дискретная случайная величина Y задана своим рядом распределения:

y_i	– 5	1	3
p_i	0,4	0,2	p₃

Найти: а) p₃; б) M(Y) и D(Y).

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Расчетно-графическая работа по ТВиМС

Вариант №

(номер зачетки №…)

Выполнила:

студент(ка) гр. …..

Фамилия И.О……

преподаватель: Набиуллина З.Р.

Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 769; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!