ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Практическое занятие № 1

Единицы физических величин

В основу технической деятельности положена международная система физических единиц SI (СИ). Формирование международной системы единиц началось с 1913 года, когда на V Генеральной конференции по мерам и весам было принято решение о разработке единой метрической системы. Формирование системы продолжалось более 40 лет и завершилось в 1960 году. В качестве основных величин приняты: метр, килограмм, секунда, ампер, Кельвин, свеча. В течении времени основные величины потребовали изменения и современный список приведен в таблице 1.

В соответствии с системой СИ выделяется несколько групп единиц измерения:

1. Основные (базовые) – основанные на физических константах. К ним относятся метр, килограмм, моль, кандела, ампер, кельвин, секунда.

2. Производные – единицы измерения, выраженные на основе основных.

3. Внесистемные единицы – единицы, не входящие ни в одну систему единиц. К ним относятся плоский угол, телесный угол.

4. Допускаемые к применению - карат, диоптрия и другие.

Основные физические единицы (табл.1) – выбираются произвольно, но обоснованно, в основном базируются на физических константах характеризующих пространство, время или свойства вещества. Параметры пространства и времени выбраны в качестве опорных по двум причинам:

1. Традиционно сложилось, что в качестве основных единиц в течении более 5 тысяч лет использовалась длинна, масса и время.

2. Параметры пространства и времени остаются неизменными в практически любой точке пространства и их можно измерить с должным уровнем точности.

Введение основных величин направленно на ограничение множества возможных величин и единиц как можно меньшим числом.

Таблица 1 – Основные физические единицы

Величина	Размерность	Единица изменения	Определение	Место хранения
Длинна	L	м (метр)	Метр равен расстоянию, проходимому в вакууме плоской электромагнитной волной за 1/299792458 долей секунды. (принят XVI ГКМВ в 1979 г.). Погрешность 2·10^-11.	ВНИИ им. Д.И.Менделеева
Масса	М	кг (килограмм)	Килограмм равен массе международного прототипа килограмма (I ГКМВ в 1889 г.) Погрешность 2·10^-9.	ВНИИ им. Д.И.Менделеева
Время	T	с (секунда)	Секунда равна 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 (XIIIГКМВ 1967 г.) Погрешность 10^-14.	ВНИИ ФТРИ
Сила электрического тока	I	А (ампер)	Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длинны и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенном в вакууме на расстоянии 1 м один от другого , вызвал бы на каждом участке проводника длинной 1 м силу взаимодействия, равную 2·10^-7 (IX ГКМВ 1948 г.) Погрешность зависит от диапазона от 10^-16 до 10^-2.	ВНИИ ФТРИ
Термодинамическая температура		К (кельвин)	Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды (XIII ГКМВ 1967 Г. ) Погрешность 0,0001⁰С.	ВНИИ ФТРИ
Количество вещества	N	моль	Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержит атомов углерод-12 массой 0,012 кг.( X IV ГКМВ 1971 г. ) Погрешность 0,1·10^-2 до 0,25·10^-2.	ВНИИ им. Д.И.Менделеева
Сила света	J	Кд (кандела)	Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·10¹² Гц, сила излучения которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср ( XVI ГКМВ 1979 г) Погрешность 2·10^-11.	ВНИИОФИ

Производные величины строятся на основе уравнения связи и в соответствии с ним могут быть:

Когерентные - это величины, у которых отсутствует числовой коэффициент, входящий в уравнение связи.

Некогерентными - называются величины, для которых числовой коэффициент не равен единице и требуется дополнительное действие, что бы привести его к этому значению.

Для упрощения работы с физическими величинами вводится понятие размерности, связывающее различные величины.

Размерность ( dimension ) это выражение в виде степенного многочлена отражающего связь данной величины с основными физическими величинами. Если в системе единиц измерения СИ уравнении связи выглядит как:

Q=k·X^α·Y^β·Z^δ…, (1)

где k - числовой коэффициент, выбранный в зависимости от системы единиц, определяет связь между величинами.

То для размерности оно выглядит следующим образом:

dim Q=k·L^α·M^β·T^δ…, (2)

где α, β, γ - показатель степени.

В соответствии с уравнением величины бывают двух видов:

Размерные - если хотя бы один показатель степени равен единице.

Безразмерные - все показатели степени равны нулю.

Размерность или безразмерность зависит от используемой метрической системы. Физические величины могут менять свой статус при переходе от одной системы к другой.

Контроль размерности выполняется, следуя следующим правилам:

1. Левая и правая часть уравнения должна иметь одинаковую размерность, так как сравниваются величины одной и той же размерности и вида.

2. Алгебра размерности мультипликативна, и состоит только из знака «умножить».

3. Размерность произведения нескольких величин равна произведению их размерности.

Q=А·В·С. (3)

dim Q = dim А· dim В· dim С. (4)

4. Размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей.

. (5)

. (6)

5. Размерность любой величины, возведенная в степень равна ее размерности в той же степени.

Q=Аⁿ. (7)

dim Q = dimⁿ А (8)

6. Размерность производной величины всегда можно выразить через размерность основных.

7. Размерности величин соединенных знаком плюс или минус – одинаковы.

Q=А-В+С. (9)

dim Q = dim А- dim В+dim С. (10)

8. Делить размерность на размерность запрещено.

При размещении производных величин необходимо руководствоваться следующими требованиями.

1. Первой ставится величина, выраженная только через основные величины.

2. Последующей ставится величина, которая выражается через основные и производные величины, ей предшествующие.

Таблица 2 - Порядок размещения производных величин

№	Физическая величина	Размерность величины
1	Площадь	L²
2	Объем	L³
3	Момент инерции	L²M
4	Скорость	LT^-1

Использование теории размерности как одной из основных частей системы СИ позволяет существенно упростить проверку правильности решения уравнений. Однако такая проверка ничего не говорит о математической точности уравнений. Использование уравнений размерности позволяет:

1. Определить, как изменится размер производной величины при изменении основных.

(11)

2. Как изменится размер производной величины с изменением основных и установить соотношение, если они выражены в разных системах.

3. Обнаружить ошибки при решении задач.

Внесистемные единицы – единицы, не входящие ни в одну систему единиц. К ним относятся плоский угол, телесный угол.

Единицей плоского угла считается радиан. Радиан (рад, rad ) это угол между двумя радиусами окружности, длинна дуги, между которыми равна радиусу. В качестве эталона используется многогранная (36 граней) призма в совокупности с угломерной установкой и установкой для поворота призмы. Для практических целей радиан неудобен и вместо него используется внесистемные единицы градус, минута и секунда.

Телесный угол это часть пространства, ограниченная конической поверхностью с замкнутой направляющей. Является безразмерной величиной, которой присвоено название стерадиан. Стерадиан ( sr , ср) равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной длине радиуса сферы. Для практических целей неудобен, так как является иррациональным числом.

Последней группой величин являются внесистемные величины. Условно их можно разбить на четыре группы, состав которых периодически меняется.

1. Допускаемые к применению наравне с системой СИ. Всего 19 единиц, к которым относятся: минута, час (ч), тонна (т), бит, бел (Б), децибел (дБ), непер (Нп), октава (окт), декада (дек), процент (%), промилле (‰). Для угла: градус ( ⁰), минута ( ^‘), секунда ( ^“).

2. Допускаемые к применению в специальных областях. К ним относятся: парсек, диоптрия, астрономическая единица, электрон-вольт и др.

3. Временно допускаемые: морская миля, карат и др.

4. Изъятые из употребления. К ним относятся: лошадиная сила, свеча, мм.рт.ст., центнер, дина, килограмм-сила, эрг, максвелл, гаусс, эрстед, калория и др.

Система СИ имеет ряд несомненных достоинств.

1. Универсальность.

2. Унификация всех областей и всех видов измерений.

3. Когерентность величин.

4. Воспроизводимость величин с высокой точностью.

5. Упрощение записи формул.

6. Уменьшение числа допускаемых величин.

7. Единая система образования кратных и дольных единиц.

8. Лучшее взаимодействие различных отраслей науки.

9. Упрощение педагогического процесса.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача

Определите теплопроводность материала стенки, если количество тепла проходящее через стенку площадью 1 м² и толщиной 18 см за 1 ч, равно 125,6 ккал при температуре наружной поверхности -5 ⁰С, а внутренней 25 ⁰С.

Решение

Переведем все заданные величины в систему СИ:

Количество тепла Q = 125,6 ккал, для системы СИ составит 526·10³ Дж.

Толщина стенки а = 18 см, для системы СИ составит 0,18 м.

Время t = 1 ч, для системы СИ 3600 с.

Исходя из уравнения Фурье

, (12)

где λ – теплопроводность материала;

ΔT – разность температур между наружной и внутренней стенкой;

l – толщина стенки;

S – площадь стенки;

τ - время в течение которого идет теплопередача.

Определим теплопроводность материала

, (13)

Вт/(м · ⁰ С)

Проверим правильность решения при помощи теории размерности

При аналитическом и теоретическом решении задач единицы измерения одинаковые. Задача решена, верно.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 1. Определить, как изменится момент инерции системы с увеличением линейных размеров в 2 раза и массы в 3 раза.

Задача 2. Каким образом необходимо изменить температуру жидкости, что- бы электрический момент диполя увеличился в 3 раза?

Задача 3. Автомобиль движется по городу со скоростью 60 км/ч. После выключения двигателя и торможения автомобиль остановился через 2 с. Определить силу торможения, если масса автомобиля 1,2 т. Проверьте правильность решения при помощи размерности.

Задача 4. Определить мощность электродвигателя, если от насоса, подающего воду из скважины глубиной 3 км, требуется подача воды 45000 л воды в 1 ч. КПД насоса 74,5%. Проверьте правильность решения при помощи размерности.

Задача 5. Определите электрическую емкость и заряд кабеля, радиус центральной жилы которого равен 1,5 см, радиус оболочки 3,0 см, относительная диэлектрическая проницаемость материала изоляции 3.6, а разность потенциалов между центральной жилой и оболочкой 2,5 кВ. Проверьте правильность решения при помощи размерности.

Задача 6. Найдите относительную магнитную проницаемость железного сердечника соленоида, если площадь поперечного сечения последнего 12 см², число витков на каждый метр длинны n = 400 м^-1, ток проходящий через соленоид, 6 А, магнитный поток, пронизывающий соленоид с сердечником, 2·10³ Вб. Проверьте правильность решения при помощи размерности.

Задача 7. Определите индуктивность электромагнита и электродвижущую силу, возникающую при размыкании контактов, если магнитная индукция равна 3,2 Тл, время размыкания 0,001 с, площадь поперечного сечения электромагнита 60 см², длинна сердечника 180 см, число витков 2000, относительная магнитная проницаемость железа 457, магнитная постоянная 1,257·10^-6 Гн/м. Проверьте правильность решения при помощи размерности.

Задача 8. В цепи постоянного тока мощность измеряется методом одного амперметра, показания которого составили 2 А. Постоянный ток протекает через резистор, унифилярная обмотка которого имеет 100 витков, длина провода 2,5 м, сопротивление одного метра 55,8 Ом. Определите расходуемую мощность и проверьте правильность решения при помощи размерности.

Задача 9. Расставьте в соответствии с размерностью производные механические величины: мощность, удельный объем, градиент скорости, длинна, момент сопротивления плоской фигуры, ускорение, момент силы, массовый расход.

Задача 10. Расставьте в соответствии с размерностью производные величины молекулярной физики: теплоемкость системы, теплопроводность, температура, внутренняя энергия, энтропия системы, градиент плотности, поверхностное натяжение, молекулярная масса.

Задача 11. Расставьте в соответствии с размерностью производные электрические и магнитные величины: электрическое смещение, намагниченность, объемная плотность заряда, градиент потенциала, электрическое сопротивление, сила тока, магнитный поток, напряженность электрического поля.

Задача 12. Запишите размерность физических величин и расположите в соответствии с ней:

Таблица 17 - Физические величины

1	Скорость	υ
2	Момент инерции	J = m·r²
3	Плотность	ρ =
4	Момент силы	М = F·r
5	Частота вращения	ω=
6	Площадь	S = a²
7	Импульс силы	I = F·t
8	Сила	F = m·a

Задача 13. Запишите размерность физических величин и расположите в соответствии с ней:

Таблица 18 - Физические величины

1	Электрический заряд	Q = I·t
2	Электрическое сопротивление	r =
3	Электрическая проводимость	g =
4	Электрическая емкость	С =
5	Электрическое напряжение	U = r·I
6	Ток	I

ЗАДАЧИ ДЛЯ ДОМАШНЕГО РЕШЕНИЯ

_________________________(Ф.И.О.)_____________группа___________курс

Задача №1 Два резистора с суммарным сопротивлением 4 Ом соединены последовательно с источником питания напряжением 5 В. Определите ток в цепи, если внутренне сопротивление источника питания равно нулю, и определите мощность, рассеиваемую на каждом резисторе, если их сопротивления относятся как 1:2. Проверьте правильность решения при помощи теории размерности. Начертите схему включения элементов.

Решение:

Задача №2 Докажите, что работа, энтальпия, звуковая энергия, энергия излучения, энергия связи являются физическими величинами одного вида.

Решение:

Теоретическая часть

1. Может ли физическая величина при переходе из одной системы измерения в другую стать безразмерной. Поясните, как и приведите пример.

Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 832; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!