Абсолютная и относительная погрешности.
Приближенным числом называют число, незначительно отклоняющееся от точного числа a и заменяющее последнее в вычислениях.
Абсолютной погрешностью приближенного числа называется величина: .
Под предельной абсолютной погрешностью приближенного числа понимается всякое число, не меньшее абсолютной погрешности , т.е. .Обычно записывается следующим образом:
Относительной погрешностью приближенного числа называют отношение абсолютной погрешности этого числа к модулю точного числа a (a≠0) δ=∆/ |a| ,
Предельной относительной погрешностью приближенного числа называют всякое число не меньшее относительной погрешности этого числа :
Десятичная запись приближенных чисел. Значащая цифра.
Число верных знаков.
Известно, что любое положительное число можно записать в виде конечной или бесконечной десятичной дроби: , где . Например: .
На практике используются приближенные числа, которые представляют собой конечную десятичную дробь:
Все сохраняемые десятичные знаки называются значащими цифрами приближенного числа , среди которых могут быть и нули. .
Значащими цифрами приближенного числа называются все цифры в его десятичном представлении, начиная с первой не нулевой слева.
Говорят, что n первых значащих цифр приближенного числа являются верными в узком смысле,если абсолютная погрешность этого числа не превышает половины единицы разряда, выражаемого -й значащей цифрой, считая слева направо. Тогда, если ,то первые цифр , ,..., являются верными.
|
|
Пр. , . , тогда , , .
Если , то первые цифр , ,..., являются верными в широком смысле.
Округление чисел. Правило и примеры.
Под округлением понимается замена точного или приближенного числа a числом a1 с меньшим количеством значащих цифр. При этом выбираютa1 так, чтобы погрешность округления |a-a1| была наименьшей.
Правила округления:
Чтобы округлить число до n-значащей цифры, отбрасывают все стоящие справа от n-значащей цифры, или, если это необходимо для сохранения разрядов, заменяют их нулями. При этом если первая из отброшенных цифр:
1) меньше 5, то оставшиеся десятичные сохраняются без изменений;
2) больше 5, то к последней оставшейся цифре прибавляется единица;
3) равна 5, и среди остальных отбрасываемых цифр есть ненулевые, то к последней оставшейся цифре прибавляется единица;
4) (правило четной цифры) равна 5, а остальные отбрасываемые равны нулю, то последняя оставшаяся цифра:
а) сохраняется неизменной, если она четная,
б) увеличивается на единицу, если она нечетная.
|
|
Пример:округлить Т.к. и верно неравенство
Округлим до 3 верных знаков При этом погрешность полученного приближения числа равна Определим число верных знаков
Ответ:
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 526; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!