Синтез корректирующих устройств САУ
При синтезе САУ методом построения желаемой логарифмической частотной характеристики (ЛАЧХ) неизменяемая часть САУ задана. Она включает объект управления, датчики, исполнительный механизм и др. Синтез методом построения желаемой ЛАЧХ сводится к нахождению структуры и параметров корректирующего устройства. Эта задача решается сравнением исходной и желаемой ЛАЧХ, построенной исходя из требуемого качества переходного процесса. Затем строится фазовая частотная характеристика (ФЧХ) и оценивается получающаяся при этом величина запаса устойчивости САУ и другие качественные показатели.
Представление математического описания САУ в форме, удобной для проведения синтеза
Согласно техническому заданию, требуется провести синтез САУ путем введения последовательного корректирующего устройства и параллельного корректирующего устройства, находящегося в контуре обратных связей по угловой скорости и угловому ускорению. Предварительно принимаем структурную схему САР в виде представленном на рисунке 3.
Рисунок 3.1 – Структурная схема САУ
Здесь kε – коэффициент усиления измерительного устройства, П(s) – передаточная функция последовательного корректирующего устройства, 
– коэффициент усиления электронного усилителя, Wсч(s) – передаточная функция силовой части, i – передаточное число редуктора, 
– крутизна датчика угловой скорости, 
– коэффициент усиления дополнительного усилителя в цепи обратной связи по угловой скорости, 
– коэффициент усиления (крутизна) датчика углового ускорения, 
– коэффициент усиления дополнительного усилителя в цепи обратной связи по угловому ускорению, 
– передаточная функция параллельного корректирующего устройства.
|
|
|
Для САУ, представленной на рисунке 3, справедливо:
(1)
Представим передаточную функцию силовой части, полученную ранее, в следующем виде:
(2)
,где 
А(S) – многочлен от s, равный:
Следовательно: 
Найдем обратную передаточную функцию 
разомкнутой САУ [ Из (1) и (2) ]:
Преобразуем выражение
(3)
,где 
Из (3) получим обратную передаточную функцию разомкнутой системы САУ:
Составим структурную схему САУ:
Рисунок 3.2 – Структурная схема САУ
Тогда в качестве передаточной функции неизменяемой части будем рассматривать передаточную функцию вида:
3.2. Синтез корректирующих устройств методом обратных ЛАЧХ
Среди методов определения передаточных функций корректирующих устройств с помощью ЛАЧХ можно выделить два способа – синтез с использованием прямых ЛАЧХ и синтез с использованием обратных ЛАЧХ.
|
|
|
Исследование САУ с внутренними обратными связями с помощью прямых ЛАЧХ связано с применением сложного математического аппарата. Поэтому будем использовать обратные ЛАЧХ, что значительно упростит синтез параллельного корректирующего устройства.
Рисунок 3.3 – Структурная схема САУ с параллельным корректирующим устройством
Рассмотрим синтез параллельного корректирующего устройства в виде дополнительной обратной связи. Пусть задана передаточная функция разомкнутой цепи 
. Требуется ввести корректирующую обратную связь 
. Желаемая передаточная функция САУ (рисунок 5) имеет вид:
Представим в виде
Обратная желаемая передаточная функция САУ:
Переходя к логарифмическим характеристикам, получим:
B диапазоне частот, для которых 
, справедливо неравенство 
. Тогда обратная желаемая передаточная функция САУ имеет вид:
Можно сделать вывод, что обратная желаемая ЛАЧХ разомкнутой САУ формируется из обратной ЛАЧХ исходной САУ 
или ЛАЧХ корректирующей связи 
в зависимости от того, ордината какой характеристики является преобладающей в данном диапазоне. В диапазоне средних частот, существенном для качества работы привода, справедливо соотношение 
. Последнее означает, что частотные свойства скорректированной САУ определяются в основном свойствами обратной связи и не зависят от неизменяемой части.
|
|
|
3.2.1. Построение обратной ЛАЧХ неизменяемой части
Обратная передаточная функции неизменяемой части имеет вид:
Она представляет собой последовательное соединение дифференцирующего звена 
и двух форсирующих звеньев первого порядка 
и 
(или колебательного звена 
) с передаточным коэффициентом, равным единице.
Переходя к логарифмическим характеристикам, получим:
,
т.е. ЛАЧХ обратной передаточной функции неизменяемой части равна сумме соответствующих ЛАЧХ этих звеньев.
Сопрягающие частоты форсирующих звеньев находятся по формулам:
3.2.2. Построение обратной желаемой ЛАЧХ
Построение желаемой ЛАЧХ основано на выборе типа обратной ЛАЧХ, ее привязке к оси частот в соответствии с заданными показателями качества и сопряжению с ней асимптот ЛАЧХ неизменяемой части на низких и высоких частотах.
1) Выбор типа обратной желаемой ЛАЧХ.
Выбор типа обратной желаемой ЛАЧХ основан на различных требованиях по точности отработки и перерегулировании. Различают три типа желаемых ЛАЧХ. Первый тип выбирают в случае, когда не требуется обеспечить высокую точность отработки управляющего сигнала, но в системе не допускается перерегулирование. Третий тип обеспечивает высокие показатели точности системы, но допускает колебательные процессы. В случае, когда к системе предъявляются требования и по точности, и допускается наличие перерегулирования в переходных процессах, рекомендуется выбирать второй тип желаемой ЛАЧХ.
|
|
|
Выбираем обратную желаемую ЛАЧХ второго типа.
2) Построение обратной желаемой ЛАЧХ.
При проведении синтеза методом ЛАЧХ выделяют три участка характеристики: низкочастотный, среднечастотный и высокочастотный.
а) Низкочастотный участок определяет точность работы САУ в установившемся режиме или её статические свойства.
Для построения низкочастотной асимптоты желаемой обратной ЛАЧХ определяем координату рабочей точки: Согласно техническому заданию требуется обеспечить слежение за управляющим синусоидальным сигналом 
, где 
и ωр – рабочие амплитуда и частота соответственно, при которых будут иметь место заданные скорость 
и ускорение 
.
При подаче синусоидального сигнала 
скорость и ускорение будут определяться из равенств:
, 
.
Следовательно,
, 
.
Рабочие амплитуду и частоту можно вычислить из соотношений:
,
.
Значение обратной желаемой передаточной функции при рабочей частоте определяется из соотношения:
,
где εдоп– допустимая амплитуда ошибки, заданная в техническом задании.
Тогда координаты рабочей точки равны:
,
.
Положение низкочастотной асимптоты низкочастотной частотной характеристики 
определяется значением коэффициента усиления разомкнутой системы 
.
Если обратная желаемая ЛАЧХ проходит выше точки с координатами 
то воспроизведение управляющего сигнала 
с заданной точностью не обеспечивается. Тогда необходимо опустить рабочую точку ниже рассчитанного значения на 3дБ.
Наносим значение рабочей точки на график искомой желаемой ЛАЧХ. В соответствии с выбранным типом желаемой ЛАЧХ, проводим через рабочую точку прямую с наклоном 40 дБ/дек.
б) Среднечастотный участок определяет основные динамические свойства САУ.
Определим среднечастотную асимптоту желаемой обратной ЛАЧХ. Построение среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ состоит в определении частоты среза 
по заданным перерегулированию 
и времени переходного процесса tП и в соответствии с диаграммами Солодовникова для построения среднечастотной асимптоты, приведенной на рисунке 6.
Рисунок 3.4 – Диаграммы Солодовникова для построения
среднечастотной асимптоты
По этому графику, отложив заданную величину , определяем величину 
, но поскольку желаемое значение нам задано, то можно вычислить необходимую частоту среза.
Согласно техническому заданию перерегулирование 
, величина переходного процесса определяется из соотношения:
.
Тогда частота среза рассчитывается по формуле:
.
Наносим найденное значение на график искомой ЛАЧХ и проводим через точку прямую с наклоном 20 дБ/дек в соответствии с выбранным типом желаемой ЛАЧХ. Определяем сопрягающую частоту желаемой ЛАЧХ 
, которая будет являться абсциссой точки пересечения прямых, построенных в пунктах 3.2.2.2.а и 3.2.2.2.б:
Параллельным переносом опускаем ЛАЧХ обратной передаточной функции неизменяемой части таким образом, чтобы она проходила через рабочую точку. Определяем сопрягающую частоту желаемой ЛАЧХ 
, которая будет являться абсциссой точки пересечения прямой, проходящей через построенной ранее, и смещенной ЛАЧХ обратной передаточной функции неизменяемой части:
Значение амплитуды в точке пересечения смещенной 
и 
при частоте равно 4 дБ. Таким образом, система удовлетворяет требованиям по устойчивости, и во введении последовательного корректирующего устройства нет необходимости:
.
Через найденную точку проводим прямую с наклоном 40 дБ/дек в соответствии с выбранным типом желаемой ЛАЧХ и совпадающую с наклоном ЛАЧХ обратной передаточной функции неизменяемой части для частоты . Минимального отличие наклонов желаемой ЛАЧХ от наклонов характеристик неизменяемой части системы дает возможность получить более простую передаточную функцию корректирующего звена, имеющего числитель и знаменатель наиболее низкого порядка.
в) Высокочастотный участок определяет сглаживающие свойства системы по отношению к помехам. Чем больше наклон высокочастотного участка, больше помехоустойчивость САУ.
Сопрягающую частоту 
, соединяющую второй и четвертый наклоны, выберем руководствуясь следующим. При частоте фаза на ФЧХ системы будет близка к значению -180°, а значит, при данной частоте будет определяться запас по амплитуде. Таким образом, выбираем так, чтобы выполнялось условие:
.
На основании построений и изложенного выше:
Через найденную точку проводим прямую с наклоном 80 дБ/дек в соответствии с выбранным типом желаемой ЛАЧХ.
Результат построения обратной желаемой ЛАЧХ и обратной ЛАЧХ неизменяемой части приведены в приложении 1.
3.2.3 Проверка устойчивости внутреннего контура
Запас устойчивости определяется для частоты, при которой происходит пересечение обратной ЛАЧХ неизменяемой части и ЛАЧХ корректирующей обратной связи, то есть для частоты равен:
Запас устойчивости внутреннего контура больше 30°, что благоприятно сказывается на устойчивости системы.
3.2.4 Проверка устойчивости всей системы
Определим запас устойчивости всей системы. Он определяется для частоты среза .
Запас устойчивости всей системы удовлетворяет требованиям по устойчивости.
3.2.5. Получение передаточной функции параллельного корректирующего устройства
С одной стороны искомую корректирующую обратную связь Z(s) характеризует второе слагаемое обратной передаточной функции системы. С другой стороныZ(s) можно определить из построений, приведенных в приложении 1. С учетом того, что 
:
где 
– коэффициент усиления параллельного корректирующего звена.
Проведем ЛАЧХ 
начиная с точки c частотой под наклоном 40 дБ/дек. В этом случае последнее выражение примет вид:
.
Приравняем коэффициенты в последнем равенстве:
(4)
(5)
(6)
Из выражения (6) получаем передаточную функцию корректирующего устройства:
.
3.2.6. Расчет коэффициентов усиления САУ
Из построений приложения 1, определяем коэффициент усиления разомкнутой системы и коэффициент усиления параллельного корректирующего звена:
,
.
Рассчитаем коэффициент усиления электронного усилителя. Согласно введенному обозначению:
Из (4) получаем коэффициент усиления контура обратной связи по угловой скорости:
.
Рассчитаем коэффициент усиления дополнительного усилителя в цепи обратной связи по угловой скорости. Согласно введенному обозначению:
Из (5) получаем коэффициент усиления контура обратной связи по угловому ускорению:
Рассчитаем коэффициент усиления дополнительного усилителя в цепи обратной связи по угловому ускорению. Согласно введенному обозначению:
3.4. Компьютерное моделирование САУ
Моделирование САУ проводится с помощью графической среды моделирования «Simulink»пакета прикладных программ «MATLAB».
Структурная схема САУ для моделирования в «Simulink», составленная на основании структурной схемы приведенной на рисунке 4 и с учетом 
, представлена на рисунке 8.Значение Tв корректирующем устройстве K(s) изменено в соответствии с выбранными резистором и конденсатором.
Рисунок 3.5 – Структурная схема САУ для моделирования в «Simulink»
Для построения ЛАЧХ и ФЧХ используется структурная схема с разомкнутой главной обратной связью (рисунок 9).
Рисунок 3.6 – Структурная схема САУ для построения ЛАЧХ и ФЧХ
Результат построения ЛАЧХ и ФЧХ в «Simulink» приведен в приложении 2. Согласно моделированию, запас по фазе составил 29.6 дБ, запас по фазе – 47.4°.
Для моделирования переходного процесса САУ используется структурная схема, представленная на рисунке 10.
Рисунок 3.7 – Структурная схема САУ для моделирования переходного процесса
Результат моделирования переходного процесса представлен на рисунке 11.
Рисунок 3.8 – Результат моделирования переходного процесса в САУ
Согласно моделированию, перерегулирование САУ составил 30%.
Для определения ошибки САУ используется структурная схема, представленная на рисунке 12.
Рисунок 3.9 – Структурная схема САУ для определения ошибки
Результат моделирования работы САУ при отработке синусоидального воздействия представлен на рисунке 13.
Рисунок 3.10 – Результат моделирования САУ при отработке синусоидального воздействия (красная пунктирная линия – входной сигнал, синяя сплошная линия – выходной сигнал, чёрная сплошная линия – ошибка)
Согласно моделированию, ошибка в САУ составила 0.011.
Полученные в ходе моделирования характеристики САУ отвечают требования технического задания, следовательно, можно сделать вывод о правильности проведенного синтеза системы.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 1769; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!