Энергия заряженного конденсатора

Формулировка закона Кулона: «Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль соединяющей их прямой так, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются». где — сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; — величина зарядов; — радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами — ); — коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноимённые заряды отталкиваются (а разноимённые — притягиваются). 2) Напряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда : Силовая линия— это кривая, касательная к которой в любой точке совпадает по направлению с вектором, являющимся элементом векторного поля в этой же точке. 3) Для того, чтобы доказать, что электростатическое поле потенциально, нужно доказать, что силы электростатического поля консервативны. Вычислим работу, которую совершает электростатическое поле, созданное зарядом q´ по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2. Работа на пути dlравна: где dr – приращение радиус-вектора при перемещении на dl; т. е. Тогда полная работа при перемещении q´ из точки 1 в точку 2 равна интегралу: (3.1.1) Получили, что работа электростатических сил не зависит от формы пути, а только лишь от координат начальной и конечной точек перемещения. Следовательно, силы поля консервативны, а само поле – потенциально. Этот вывод можно распространить и на поле, созданное системой зарядов, так как по принципу суперпозиции полей: . Итак, как и в механике, любое стационарное поле центральных сил является консервативными, т.е. работа сил этого поля не зависит от формы пути, а только от положения начальной и конечной точек. Именно таким свойством обладает электростатическое поле – поле, образованное системой неподвижных зарядов. Если в качестве пробного заряда, перенесенного из точки 1 (рис. 3.2) заданного поля в точку 2, взять положительный единичный заряд q, то элементарная работа сил поля будет равна: 4) Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженности ФЕ через эту поверхность. В векторной форме можно записать – скалярное произведение двух векторов, где вектор . 5) --------------------------- 6) Определим поток напряжённости поля электрических зарядов через некоторую замкнутую поверхность, окружающую эти заряды. Рассмотрим сначала случай сферической поверхности радиуса R, окружающей один заряд, находящийся в ее центре (рис. 13.6). Напряженность поля по всей сфере одинакова и равна Силовые линии направлены по радиусам, т.е. перпендикулярны поверхности сферы , следовательно т.к. Тогда поток напряженности будет равен Используя формулу напряжённости, находим (13.6) Окружим теперь сферу произвольной замкнутой поверхностью S’. Каждая силовая линия, пронизывающая сферу, пронижет и эту поверхность. Следовательно формула (13.6) справедлива не только для сферы, но и для любой замкнутой поверхности. Если произвольной поверхностью окружаем n зарядов, то очевидно, что поток напряженности через эту поверхность равен сумме потоков, создаваемых каждым из зарядов, т.е. 7) Электростатический потенциа́л — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Эквипотенциальные поверхности — понятие, применимое к любому потенциальному векторному полю, например, к статическому электрическому полю или к ньютоновскому гравитационному полю. Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, на которой скалярный потенциал данного потенциального поля принимает постоянное значение (поверхность уровня потенциала). Другое, эквивалентное, определение — поверхность, в любой своей точке ортогональная силовым линиям поля. 8) 9) 10) Работа по перемещению единичного точечного положительного электрического заряда из одной точки поля в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены достаточно близко друг к другу и x2—x1=dx, равна Exdx. Та же работа равна φ1—φ2=dφ. Приравняв обе формулы, запишем (1) где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование осуществляется только по х. Повторив эти рассуждения для осей у и z, найдем вектор Е: где i, j, k — единичные векторы координатных осей х, у, z. Из определения градиента следует, что или (2) 11) Дипо́ль — идеализированная система, служащая для приближённого описания поля, создаваемого вообще говоря более сложными системами зарядов, а также для приближенного описания действия внешнего поля на такие системы Электри́ческий ди́польный моме́нт — векторная физическая величина, характеризующая, наряду с суммарным зарядом (и реже используемыми высшими мультипольными моментами), электрические свойства системы заряженных частиц (распределения зарядов) в смысле создаваемого ею поля и действия на нее внешних полей. Главная после суммарного заряда и положения системы в целом (ее радиус-вектора) характеристика конфигурации зарядов системы при наблюдении ее издали. 12) В зависимости от характера химической связи различают следующие 3 основные механизмы поляризации диэлектриков: электронную, ионную и дипольную (ориентационную). Электронная поляризация присуща всем диэлектрикам и превалирует в кристаллах с ковалентной связью. Под действием внешнего электрического поля P происходит смещение электронов атома относительно его ядра (деформация его электронной оболочки) и возникают индуцированные диполи (рис. 104). Диэлектрические свойства индуцированных диполей относятся к числу резонансных явлений. Электронный механизм поляризации является наименее инерционным, т.к. масса электрона значительно меньше массы частиц, участвующих в процессе поляризации. Время установления электронной поляризации составляет ≈ 10-15 с, что сравнимо с периодом световых колебаний. Ионная поляризация наблюдается в ионных кристаллах и происходит в результате возникновения диполей вследствие относительного смещения (сдвига) положительных и отрицательных ионов под влиянием электрического поля. При этом имеет место также деформация электронных оболочек ионов, что порождает электронную поляризацию. Время установления ионной поляризации примерно на порядок больше ( ≈ 10-14 с). 13) C=EE.S\d Показывает, что ёмкость плоского конденсатора пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками и площади обкладок, обратно пропорциональна расстоянию между обкладками. 14) Для того чтобы увеличить электрическую емкость плоского воздушного конденсатора, нужно 1) уменьшить расстояние между его пластинами 2) увеличить площадь пластин 3) заполнить пространство между пластинами диэлектриком 4) проделать любую из перечисленных выше операций Емкость плоского конденсатора : — площадь каждой обкладки или меньшей из них, — расстояние между обкладками, — электрическая постоянная, — относительная диэлектрическая проницаемость вещества, находящегося между обкладками.

Энергия заряженного конденсатора

Если на обкладках конденсатора электроемкостью С находятся электрические заряды +q и -q, то согласно формуле (20.1) напряжение между обкладками конденсатора равно

В процессе разрядки конденсатора напряжение между его обкладками убывает прямо пропорционально заряду q от первоначального значения U до 0.

Среднее значение напряжения в процессе разрядки равно

Для работы А, совершаемой электрическим полем при разрядке конденсатора, будем иметь:

Следовательно, потенциальная энергия W_p конденсатора электроемкостью С, заряженного до напряжения U, равна

Энергия конденсатора обусловлена тем, что электрическое поле между его обкладками обладает энергией. Напряженность Е поля пропорциональна напряжению U, поэтому энергия электрического поля пропорциональна квадрату его напряженности.

16) Электрический ток — направленное движение заряженных частиц под воздействием электрического поля.

Формула для плотности тока:

17) Прохождению тока в проводнике препятствует кристаллическая решётка проводника.

18) Удельное сопротивление, а следовательно, и сопротивление металлов, зависит от температуры, увеличиваясь с ее ростом.

19) Электродвижущая сила (ЭДС) - характеристика способности сторонних сил создавать большую или меньшую разность потенциалов на полюсах источника тока, электродвижущая сила равна работе сторонних сил по перемещению единичного заряда.

20)

Плотность силы тока– величина равная количественному заряду, созданному электронами проходящими через единицу площади проводника, за единицу времени.

Удельная электрическая проводимость проводника - способность проводника пропускать электрический ток.

Напряжённость электрического поля - векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда.

21) Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:

22) Напряжение U₀ на зажимах источника тока U₀ = I₀⋅R₀,

23) Мощность во внешней цепи можно найти несколькими способами

N=I2⋅R=(ER+r)2⋅R, N=I⋅E−I2⋅r.

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ источника тока равен . (9)

Из формулы (8) следует, что , (10)

т.е. Р₁ изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и принимает нулевые значения при I = 0 и при . Первое значение соответствует разомкнутой цепи ( R>> r ), второе – короткому замыканию ( R<< r). Зависимость к.п.д. от силы тока в цепи с учётом формул (8), (9), (10) примет вид (11)

Таким образом, к.п.д. достигает наибольшего значения h =1 в случае разомкнутой цепи ( I = 0), а затем уменьшается по линейному закону, обращаясь в нуль при коротком замыкании.

Зависимость мощностей Р₁, Р_полн= EI и к.п.д. источника тока от силы тока в цепи показаны на рис.1.

Рис.1. I₀E/r

Из графиков видно, что получить одновременно полезную мощность и к.п.д. невозможно. Когда мощность, выделяемая на внешнем участке цепи Р₁, достигает наибольшего значения, к.п.д. в этот момент равен 50%.

Правила Кирхгофа

Первое правило

Сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. i₂ + i₃ = i₁ + i₄

Первое правило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным:

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

Второе правило

Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений

для переменных напряжений

СОЕДИНЕНИЕ ИСТОЧНИКОВ ТОКА

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ

Каждый полюс промежуточного источника соединяется с одним полюсом предыдущего или последующих источников.

Э.д.с. батареи равна алгебраической сумме э.д.с. отдельных источников. e = S e_i Знак eопределяется произвольно выбранным положительным направлением обхода контура ( см. рисунок). Если при обходе переходим от отрицательного полюса к положительному, то e>0. Например, на приведенном рисунке e = e₁ - e₂ - e₃ Внутреннее сопротивление батареи r = r₁ + r₂ + ... + r_n

Одни полюса источников (не обязательно одноименные) соединяются в один узел, остальные - в другой. Внутри источников даже при отключенной батареи протекают токи. Расчет э.д.с. производится по законам электротехники. Рассмотрим частный случай - одинаковые источники соединены одинаковыми полюсами. В отсутствии нагрузки токов в батарее нет.

Пусть e₀ и r₀ - э.д.с. и внутреннее сопротивление отдельного источника, e и r - э.д.с. и общее сопротивление батареи. В соответствии с законами параллельного соединения: e = e₀ r = r₀/n

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 194; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!