ТАБЛИЦЫ СООТВЕТСТВИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Министерство образования и науки Российской Федерации
Севастопольский государственный университет
исследование логических элементов
Методические указания к выполнению лабораторной работы
по дисциплине «Электроника»
для студентов дневной и заочной формы обучения
направления подготовки № 27.03.04 –
"Управление в технических системах»
по профилю № 27.03.04
"Управление и информатика в технических системах»
Севастополь
2017
УДК 681.5
Исследование лгических элементов.
Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Электроника» /сост. А.Е. Осадченко – Севастополь: Издательство СевГУ, 2017. - 24 с.
Методические указания предназначены для студентов дневной и заочной формы обучения направления подготовки № 27.03.04 – «Управление в технических системах» по профилю № 27.03.04 «Управление и информатика в технических системах»
Методические указания рассмотрены и утверждены
(протокол № 2017 г.)
Допущено учебно-методическим центром СевГУ в качестве методических указаний.
Содержание
1. Цель работы... 3
2. Краткие теоретические сведения.. 3
2.1 ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.. 3
2.2 ТАБЛИЦЫ СООТВЕТСТВИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.. 4
2.3 ЛОГИЧЕСКИЕ УРОВНИ.. 6
2.4 ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЛЭ.. 10
2.5 РЕАЛИЗАЦИЯ ЛЭ.. 12
3. техническиЕ средствА ДЛЯ выполнения работы. 16
4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.. 17
|
|
|
4. 1 ИССЛЕДОВАНИЕ АМПЛИТУДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЭ И.. 17
4. 2 ИССЛЕДОВАНИЕ АМПЛИТУДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЭ И-НЕ.. 19
4. 3 ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ ЛЭ.. 20
4. 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ ДИАГРАММ ЛЭ.. 25
5. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.. 26
6. Содержание отчета о выполнении лабораторной работы... 27
7. Порядок защиты работы... 27
8. Контрольные вопросы... 27
Библиографический список.. 27
приложение а.. 28
Цель работы
Исследование характеристик логических элементов.
Краткие теоретические сведения
ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Сигналы в цифровых системах представляются двоичными кодами, по этой причине, математическое моделирование таких систем основано на использовании двузначной логики, в которой переменные могут принимать только одно из двух значений. Эти значения соответствуют двум возможным состояниями реальных объектов (правильное или ошибочное высказывание, высокое или низкое напряжение, наличие или отсутствие данного признака и т.п.).
Они обозначаются цифрами 0 и 1, буквами Н (неверно) и И (истинно) или вообще любыми двумя символами, которые различаются. В технических приложениях обычно используются цифровые обозначения, которые естественным образом связаны с двоичными кодами.
|
|
|
В общем случае логические переменные могут принимать одно из k значений (k-значная логика).
Перечень всех k символов, которые соответствуют области значений, называют алфавитом, а сами символы – буквами этого алфавита. Логические функции могут зависеть от одной, двух и вообще любого чисел переменных (аргументов). Областью определения k-значной функции от n переменных 
служит множество наборов 
, которые являются словами длины n, где каждый из аргументов замещается буквами k-ичного алфавита. Так как количество всяких слов длины n в k-ичном алфавите равняется количеству разных n – разрядных чисел с основанием k, т.е. kn , а каждому такому слову можно сопоставить одно из k значений, то общее количество k-значных функций от n переменных выражается числом 
. Многозначная логика имеет в своем распоряжении собственный аппарат и используется для математического моделирования таких объектов, компоненты которых характеризуется несколькими состояниями.
Количество двоичных функций выражается числом 
, а область определения таких функций представляет собой всевозможные наборы из n двоичных цифр и их общее количество равняется 2n. При увеличении n количество двоичных функций быстро возрастает (при n = 3 она равняется 256, а при n = 5 уже превышает 4 млрд.).
|
|
|
Но функции одной и двух переменных еще можно пересчитать и подробно исследовать, так как их количество сравнительно невелико (4 при n = 1 и 16 при n = 2).
ТАБЛИЦЫ СООТВЕТСТВИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Множество функций n переменных можно представить с помощью таблицы соответствия, столбцы которого отводятся для 2n слов длины n, а строки – для 
функций. При этом номера столбцов определяются расположенными над ними n–разрядными двоичными числами, которые читаются по вертикали сверху вниз. Номера функций отождествляются с 2n–разрядными двоичными числами, записанными в соответствующих строках таблицы. Таблицу соответствия часто называют также таблицей истинности. Таблица соответствия для булевых функций одной переменной 
имеет вид (справа указаны обозначения функции).
Таблица 1 - Булевы функции одной переменной
| x | 0 | 1 | f(x) |
| y0 y1 y2 y3 | 0 | 0 | 0 x
1 |
| 0 | 1 | ||
| 1 | 0 | ||
| 1 | 1 |
Функции у0 = 0 и у3 = 1 представляют собой константы (соответственно тождественный нуль и тождественную единицу), так как они не изменяют своих значений при изменении аргумента.
|
|
|
Функция у1 = x – это повторение, так как ее значения просто совпадают со значениями переменной х. Единственной нетривиальной функцией является 
, называемая возражением или инверсией (читается "не х"). Она равняется 1, когда аргумент принимает значение 0, и равняется 0 при аргументе 1.
Всевозможные 16 функций двух переменных приведены в таблице 2, где указаны наиболее употребляемые обозначения и названия. Шесть из приведенных функций не зависят ни от x1, или от х2, или от обеих вместе. Это константы (у0 = 0 и y15 = 1), повторения (у3=х1 и ys=x2) и отрицания ( 
и 
, которые являются функциями одной из переменных (x1 или x2 ). Среди других 10 функций две (у4 и у11 ) отличаются от соответствующих им функций (у2 и у13 ) лишь порядком расположения аргументов. Поэтому из 16 булевых функций двух переменных оригинальными являются только восемь: у1, у2, у6, у7, у8, у9, у13, у14.
Можно также заметить, что среди булевых функций некоторого числа переменных содержатся всякие функции меньшего числа переменных, которые называются вырожденными функциями. Так, среди функций одной переменной имеются две вырожденные – константы 0 и 1, которые можно рассматривать как функции от нуля переменных. Функции двух переменных содержат те же константы и четыре функции одной переменной и т.д.
Таблица 2 - Булевы функции двух переменных
| № | Обозначение | Названия функции | Чтение | Булевы формулы | |
| y0 | 0 0 0 0 | 0 | Константа 0 | Любое 0 | 0 |
| y1 | 0 0 0 1 |  ;
| Конъюнкция | x1 и x2 |
|
| y2 | 0 0 1 0 | 
| Отрицание импликации | x1 , но не x2 | 
|
| y3 | 0 0 1 1 | x1 | Повтор x1 | Как x1 | x1 |
| y4 | 0 1 0 0 | 
| Отрицание обратной импликации | x2 , но не x1 | 
|
| y5 | 0 1 0 1 | x2 | Повтор x2 | Как x2 | x2 |
| y6 | 0 1 1 0 | 
| Сумма по модулю 2 | Или x1 , или x2 | +
(  )(  )
|
| y7 | 0 1 1 1 | ;
| Дизъюнкция | x1 или x2 |
|
| y8 | 1 0 0 0 | 
| Стрелка Пирса | Ни x1, ни x2 | 
|
| y9 | 1 0 0 1 | 
| Эквивалентность | x1 как x2 |  + 
(  )(  )
|
| y10 | 1 0 1 0 | 
| Отрицание x2 | Не x2 |
|
| y11 | 1 0 1 1 | 
| Обратная импликация | Если x2 , то x1 |
|
| y12 | 1 1 0 0 | 
| Отрицание x1 | Не x1 |
|
| y13 | 1 1 0 1 | 
| Импликация | Если x1 , то x2 |
|
| y14 | 1 1 1 0 | x1 / x2 | Штрих Шеффера | не x1 или не x2 |
|
| y15 | 1 1 1 1 | 1 | Константа 1 | Любое 1 | 1 |
Простейшими компонентами комбинационной схемы являются вентили, которые реализуют элементарные операции. Графические изображения наиболее употребляемых вентилей даны в таблице 2 (инверсные входы и выходы обозначаются маленькими кружочками).
Как компоненты могут рассматриваться и некоторые соединения вентилей, которые образуют подсхемы. Соответственно говорят о логическом моделировании на разных уровнях. При моделировании на вентильном уровне логические формулы выражаются в булевом базисе И, ИЛИ, НЕ, поэтому и логические схемы обычно строятся с помощью аналогичного набора вентилей. В частности, широко используются логические схемы на основе вентиля И-НЕ, который реализует штрих Шеффера, а также ИЛИ-НЕ, который реализует стрелку Пирса, что возможно благодаря функциональной полноте каждой из этих операций.
Таблица 3 - Вентили реализующие элементарные операции
| Название вентиля | Графическое изображение | Булева формула |
| И (Конъюнктор) | 
| 
|
| ИЛИ (Дизъюнктор) | 
| 
|
| НЕ (Инвертор) | 
| 
|
| И-НЕ (Штрих Шеффера) | 
| 
|
| ИЛИ-НЕ (Стрелка Пирса) | 
| 
|
| Исключающее ИЛИ (XOR) | 
| 
|
| Исключающее ИЛИ-НЕ (NXOR) | 
| 
|
| Повторитель | 
| 
|
ЛОГИЧЕСКИЕ УРОВНИ
Логические функции в электронных устройствах реализуются при помощи логических схем. В логических схемах информация, представленная двоичными сигналами «0» и «1», многократно преобразуется и разветвляется, проходит последовательно по длинной цепочке логических элементов (ЛЭ), каждый из которых нагружен на n подобных элементов и имеет m информационных входов (Рис.1).
Рис. 1 . – Фрагмент логической цепи
Для нормального функционирования таких сложных логических схем необходимо, чтобы каждый ЛЭ безошибочно выполнял свои функции при самых различных комбинациях нагрузок на входе и выходе, независимо от положений в логической цепи и длины межэлементных связей. При этом должно быть обеспечено неискаженное логическое преобразование двоичной информации, в то время как искажения формы и уровней выходных сигналов существенного значения не имеют, если эти искажения находятся в пределах зон отображения (разброса) уровней двоичных сигналов «0» и «1» и не приводят к потере информации или сбоям в работе последующих ЛЭ.
Условились в качестве логических состояний цифровых микросхем воспринимать напряжение на их входе и выходе. При этом высокое напряжение договорились считать единицей, а низкое напряжение - считать нулем. В идеальном случае напряжение на выходе микросхем должно быть равным напряжению питания или общего провода схемы. В реальных схемах так не бывает. Даже на полностью открытом транзисторе есть падение напряжения. В результате на выходе цифровой микросхемы напряжение всегда будет меньше напряжения питания и больше потенциала общего провода. Поэтому договорились напряжение, меньшее заданного уровня (уровень логического нуля) считать нулём, а напряжение, большее заданного уровня (уровень логической единицы), считать единицей. Если же напряжение на выходе микросхемы будет больше уровня логического нуля, но меньше уровня логической единицы, то такое состояние микросхемы будем называть неопределённым.
В настоящее время наибольшее распространение получили две технологии схемотехнического построения логических элементов:
- транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ, TTL);
- логика на основе комплиментарных МОП транзисторов(КМОП, CMOS).
На рис. 2 приведены допустимые уровни выходных логических сигналов для ТТЛ микросхем.
Рис. 2 . – Уровни логических сигналов на выходе цифровых ТТЛ микросхем
Напряжение с выхода одной микросхемы передаётся на вход другой микросхемы по проводнику. В процессе передачи на этот проводник может наводиться напряжение от каких либо генераторов помех (осветительная сеть, радиопередатчики, импульсные генераторы). Помехоустойчивость цифровых микросхем определяется максимальным напряжением помех, которое не приводит к превращению логического нуля в логическую единицу и зависит от разности логических уровней цифровой микросхемы.
U-пом=Uвых1мин-Uвх1мин
То же самое относится и к помехам, превращающим логический ноль в логическую единицу.
U+пом=Uвых0макс-Uвх0макс
Граница уровня логического нуля и единицы для ТТЛ микросхем приведена на рис. 3.
Рис. 3. –Уровни логических сигналов на входе цифровых ТТЛ микросхем
Так как на выходе цифровой ТТЛ микросхемы уровень логической единицы не быть меньше 2,4 В, а уровень логического нуля не быть больше 0,4В, то при наведении на вход ТТЛ микросхемы помехи, напряжением менее 0,9 вольт, искажение цифровой информации не произойдёт.
На рис. 4 показана амплитудная характеристика инвертирующего ЛЭ.
Рис. 4. – Амплитудная характеристика инвертирующего ЛЭ
Точке А соответствует максимальное выходное напряжение, точке D - минимальное. Пороговое напряжение находится между точками В и С.
На рис. 5 приведен пример временных диаграмм ЛЭ И для периодических входных сигналов X1 и X2 и выходного сигнала Y общей длительностью t = 12 мс. Длительность высокого уровня X1 t1=0,4 мс, низкого уровня X1 t1=0,6 мс. Длительность высокого уровня X2 t3=4 мс, низкого уровня X1 t4 = 4 мс.
Рис. 5. – Временные диаграммы ЛЭ И
Сложность логических схем и множество сочетаний входных сигналов и нагрузок не позволяет рассчитывать на индивидуальное согласование и регулировку ЛЭ в процессе изготовления, наладки и эксплуатации цифрового прибора. В связи с этим для обеспечения работоспособности цифрового прибора необходимо, чтобы ЛЭ обладал рядом функциональных качеств.
ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЛЭ
Параметры цифровых элементов разделяют на эксплуатационные, экономические, технические. Эксплуатационные параметры отражают такие качества элементов, как продолжительность безотказной работы, удобство установления и демонтажа, габариты, масса и т.д. Экономические параметры характеризуют стоимость элемента, энергоемкость, содержимое дорогих и редких материалов. Экономические и эксплуатационные параметры используются для описания уже реализованных изделий. На начальном этапе проектирования разработчик ориентируется в основном на технические параметры серийных или разрабатываемых элементов, поскольку именно технические параметры определяют возможность реализации спроектированного устройства в избранном элементном базисе.
Множество технических параметров разделяют на статические и динамические. Статические параметры характеризуют свойства и режимы работы элемента во всех предвиденных техническими условиями состояниях.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 345; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!