Статистические критерии различий. Параметрические и непараметрические критерии
Статистический критерий - это решающее правило, обеспечивающее надежное поведение, т.е. принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.
Статистические критерии обозначают также метод расчета определенного числа и само это число.
Когда мы говорим, что достоверность различий определялась по критерию χ2, то имеем в виду, что использовали метод χ2- для расчета определенного числа.
Когда мы говорим, далее, что χ2=12,676, то имеем в виду определенное число, рассчитанное по методу χ2. Это число обозначается как эмпирическое значение критерия.
По соотношению эмпирического и критического значений критерия мы можем судить о том, подтверждается или опровергается нулевая гипотеза. Например, если χ2эмп> χ2кр, H0отвергается.
В большинстве случаев для того, чтобы мы признали различия значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение критерия превышало критическое, хотя есть критерии (например, критерий Манна-Уитни или критерий знаков), в которых мы должны придерживаться противоположного правила.
Критерии делятся на: параметрические и непараметрические.
Параметрические критерии. Критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, т.е. средние и дисперсии (t - критерий Стьюдента, критерий F и др.)
Непараметрические критерии. Критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределения и основанные на оперировании частотами или рангами (критерий Q Розенбаума, критерий ТВилкоксона и др.)
|
|
|
Параметрические критерии могут оказаться несколько более мощными, чем непараметрические, но только в том случае, если признак измерен по интервальной шкале и нормально распределен.
Непараметрические критерии не требуют таких длительных и сложных расчетов. По сравнению с параметрическими критериями они ограничены лишь в одном - с их помощью невозможно оценить взаимодействие двух или более условий или факторов, влияющих на изменение признака. Эту задачу может решить только дисперсионный двухфакторный анализ.
Выбор критерия различий
Статистический критерий - это решающее правило, обеспечивающее надежное поведение, т.е. принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.
Рекомендации к выбору критерия различий:
Прежде всего, следует определить, является ли выборка зависимой (связной) или независимой (несвязной).
Выборки называют независимыми (несвязными), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства у испытуемых одной выборки не оказывают влияние на особенности протекания этого же эксперимента и результаты измерения этого же свойства у испытуемых другой выборки.
|
|
|
Зависимыми (связными) называют выборки, если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства, проведенные по одной выборке, оказывают влияние на другую.
Следует определить однородность - неоднородность выборки.
Однородность выборки означает, что психолог, изучая, например, подростков не может включать в исследование взрослых людей. Основаниями для формирования однородной выборки могут служить следующие характеристики: пол, возраст, уровень интеллекта, национальность, отсутствие определенных заболеваний и т. д.
Затем следует оценить объем выборки и, зная ограничения каждого критерия по объему, выбрать соответствующий критерий.
При этом целесообразнее всего начинать работу с выбора наименее трудоемкого критерия.
Если используемый критерий не выявил различия - следует применить более мощный, но одновременно и более трудоемкий критерий.
Если имеется несколько критериев, то следует выбирать те из них, которые наиболее полно используют информацию, содержащуюся в экспериментальных данных.
Непарный и парный t-критерии Стьюдента
t-критерий Стьюдента – общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.
|
|
|
Данный критерий был разработан Уильямом Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).
t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата).
Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства (гомоскедастичности) дисперсий.
При несоблюдении этих условий при сравнении выборочных средних должны использоваться аналогичные методы непараметрической статистики, среди которых наиболее известными являются U-критерий Манна — Уитни (в качестве двухвыборочного критерия для независимых выборок), а также критерий знаков и критерий Вилкоксона (используются в случаях зависимых выборок).
|
|
|
Парный t-критерий Стьюдента используется для сравнения двух зависимых (парных) выборок. Зависимыми являются измерения, выполненные у одних и тех же пациентов, но в разное время, например, артериальное давление у больных гипертонической болезнью до и после приема антигипертензивного препарата. Нулевая гипотеза гласит об отсутствии различий между сравниваемыми выборками, альтернативная - о наличии статистически значимых различий.
Основным условием является зависимость выборок, то есть сравниваемые значения должны быть получены при повторных измерениях одного параметра.
Как и в случае сравнения независимых выборок, для применения парного t-критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. При несоблюдении этого условия для сравнения выборочных средних должны использоваться методы непараметрической статистики, такие как G-критерий знаков и Т-критерий Вилкоксона.
Парный t-критерий может использоваться только при сравнении двух выборок. Если необходимо сравнить три и более повторных измерений, следует использовать однофакторный дисперсионный анализ для повторных измерений.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 4472; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!