ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Переходный процесс в электрической машине может быть описан системой дифференциальных уравнений. Выбор системы координат определяется конкретными условиями решаемой задачи. Дифференциальные уравнения равновесия ЭДС и падений напряжений в каждой из обмоток статора (А, В, С) и ротора (f):
UА = - - RАiА; UВ = - – RВiВ; UС = - – RСiС;
Uf = + Rfif,
где RА, RВ, RС, Rf – активные сопротивления контуров фаз А, В, С и обмотки возбуждения; ΨА, ΨВ, ΨС, Ψf - результирующие потокосцепления контуров фаз А, В, С и обмотки возбуждения.
Потокосцепление обмотки фазы А выражается уравнением:
ΨА = LАiА + MАВiВ + MАСiС + MАfif ,
где LА – коэффициент самоиндукции обмотки фазы А; MАВ - коэффициент взаимоиндукции обмоток фаз А и В; MАС - коэффициент взаимоиндукции обмоток фаз А и В; MАf - коэффициент взаимоиндукции обмотки фазы А и обмотки возбуждения.
Аналогичными уравнениями выражаются потокосцепления для обмоток других фаз. Закон изменения взаимных индуктивностей между обмоткой возбуждения и каждой фазной обмоткой статора выражается синусоидальной функцией. Систему дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами решить очень сложно. Для её решения существуют несколько способов. Мгновенные значения фазных величин (U, Ψ, i) можно получить как проекции фазных векторов на неподвижную ось времени t или как проекции обобщенного вектора f на неподвижные магнитные оси фаз А, В и С. Вектор f в общем случае может характеризовать фазные величины, изменяющиеся во времени по произвольному закону. Представление трехфазной системы векторов обобщенным вектором упрощает выражение связи между статором и ротором, что позволяет в дифференциальных уравнениях переходного процесса освободится от переменных коэффициентов.
|
|
Представление фазных величин fА, fВ, fС через обобщенный вектор f возможно при условии:
fА + fВ + fС = 0.
Если сумма фазных переменных не равна нулю, то её целесообразно выразить через новое переменное f0 : fА + fВ + fС = 3f0. Нулевая составляющая во всех фазах одинакова и тождественна составляющей нулевой последовательности. Фазные переменные, выраженные через обобщенный вектор:
fА = fcosα; fВ = fcos(α - 2π/3); fВ = fcos(α + 2π/3),
где α - угол между векторами fА и f.
Обобщенный вектор можно выразить и в двухосной системе координат. В качестве последней удобно выбрать декартовые ортогональные координаты. Преобразование координат соответствует замене переменных. Проекции вектора f на оси х и у:
fХ = fcos(θ - α); fУ = fsin(θ - α),
где θ - угол между магнитной осью фазы А и осью Х.
Применение новой системы координат сокращает переменные коэффициенты. Упрощения можно достичь, используя декартову систему координат, жестко связанную с ротором синхронной машины d, q и 0. Поскольку фазные обмотки, расположенные в осях d, q, неподвижны относительно ротора, индуктивности такой машины постоянны. Фазные переменные в системе координат d, q и 0:
|
|
fА = cosγ + sinγ + f0;
fВ = cos(γ - 2π/3) + sin(γ - 2π/3) + f0;
fС = cos(γ + 2π/3) + sin(γ + 2π/3) + f0,
где γ = ωсt + γ0 – угол, характеризующий положение ротора в пространстве; ωс - синхронная угловая скорость, γ0 - начальный угол.
Фазные переменные напряжения, тока в системе координат d, q и 0:
UА = cosγ + sinγ + U0;
iА = cos(γ - 2π/3) + sin(γ - 2π/3) + i0;
ΨА = Ψdcos(γ + 2π/3) + Ψqsin(γ + 2π/3) +Ψ0.
Подставляя фазные переменные в дифференциальное уравнение равновесия обмотки фазы А получим уравнения Парка-Горева
= - – Ψq – R ; = - + Ψd – R ;
= - – R ,
где , , – ЭДС трансформации, вызывается изменением величин потокосцеплений; Ψq , Ψd – ЭДС вращения (скольжения).
Лекция 8
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 253; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!