Расчет равновесного потенциала для ионов 1 страница

Концентрации ионов в цитоплазме гигантского аксона кальмара, в крови кальмара

Расчет равновесного потенциала для основных ионов у гигантского аксона кальмара

Рис. 1-34. Рассчет равновесного потенциала для ионов у гигантского аксона кальмара

Уравнение Д. Гольдмана (D.E. Goldman):

Поток ионов через мембрану

Рис. 1-35. Поток ионов через мембрану и формула Гольдмана

Электрические свойства клетки

Искусственные мембраны представляют собой только липидный бислой и не содержат белков (рис. 1-36 А1). Показанную на данном рисунке мембрану можно представить в виде эквивалентной электрической схемы (рис. 1-36 А2), включающей емкостной компонент мембраны (С) и резистивный компонент (R). Это связано с тем, что, во-первых, липидный бислой впрямую можно уподобить электрическому элементу конденсатору, а во вторых, электрическому элементу резистору (сопротивлению).

Простейший конденсатор представляет собой две обкладки, находящиеся на небольшом расстоянии друг от друга. Когда его подсоединяют к источнику постоянного тока, то одна его обкладка заряжается положительно, а другая - отрицательно. Емкость такого конденсатора зависит от площади обкладок (чем меньше площадь, тем меньше емкость) и от расстояния между ними (чем меньше расстояние, тем больше емкость). Напряжение V на зажимах элемента емкости и ток I, проходящий через элемент, связаны между собой соотношением:

Удельная емкость искусственных липидных мембран Мюллера и Мюллера-Рудина (С) равна около 0,4-1 μF/cm². (Эта величина близка и для мембран клеток, поскольку и их емкость обусловлена исключительно липидным бислоем.)

Вместе с тем искусственный липидный бислой обладает крайне высоким сопротивлением (R), величина которого лежит в диапазоне 10⁶-10⁹ Ωхcm² (поскольку жир, по существу, служит изолятором), что на несколько порядков выше сопротивления биологической мембраны

(R_m), величина которой около 10³ Ωхcm². Как было отмечено, столь высокое сопротивление липидного бислоя можно понизить добавлением белков (электрическое сопротивление которых значительно меньше электрического сопротивления липидов) или соединений, образующих ионные каналы.

В электротехнике напряжение V, приложенное к элементу активного сопротивления R, и ток I, проходящий через него, связаны между собой линейным соотношением, которое представляет собой запись закона Ома:

Рассмотрим теперь реальную мембрану клетки, представленную на рис. 1-36 Б1. Такая мембрана содержит липидный бислой, в который встроены различные белковые молекулы, выполняющие разнообразные функции, о чем речь пойдет в следующих разделах. Это и различные рецепторные белки, и белки ионных каналов, через которые ионыдвижутся пассивно, и, наконец, белки, ответственные за активный перенос ионов (например, показанная на рисунке Na⁺/K⁺-АТФаза).

Такую мембрану можно представить в виде эквивалентной электрической схемы (рис. 1-36 Б2), включающей емкостной компонент мембраны (С_m) и резистивный компонент (R_m). Емкостной компонент (С_m) реальной мембраны клетки обусловлен исключительно ее липидным бислоем, а резистивный компонент (R_m) белками, встроенными в липидный бислой, и, прежде всего, белками, образующими ионные каналы. Но в эту эквивалентную электрическую схему введена еще и батарея (E_m), формирующая разность потенциалов относительно мембраны. Ее роль выполняет специфический белок мембраны - Na⁺/K⁺-АТФаза, создающая разность потенциалов относительно мембраны клетки.

Рис. 1-36. Пассивные электрические свойства клетки.

В части (А) представлены модель искусственной мембраны (А1) и ее эквивалентная электрическая схема (А2), состоящая из емкости (конденсатора) (С), роль которого играет липидный бислой, и сопротивления (R) этого липидного бислоя. В части (Б) представлены модель мембраны клетки (Б1) и ее эквивалентная электрическая схема (Б2), состоящая из конденсатора (С_m), роль которого играет липидный бислой, переменного сопротивления (R_m), при помощи которого моделируют ионные каналы, находящиеся в открытом или закрытом состоянии, и, наконец, батареи (E_m), создающей разность потенциалов между внешней и внутренней средой клетки. Обратите внимание, что на эквивалентной электрической схеме мембраны элемент «батарея» последовательно соединен с элементом «сопротивление», что соответствует требованиям классической электроники. Однако роль батареи выполняет все та же мембрана, а ее разность потенциалов создает находящийся в мембране белок (фермент) Na⁺/К⁺-АТФаза, которая схематично представлена в круге

Сопротивление мембраны клетки

Для изучения мембран клеток применяются законы, используемые для описания элементов линейных цепей и их параллельного и последовательного соединений, рассмотренные выше. Обсудим их применительно к пассивным электрическим характеристикам клеток.

Одноизэтихпассивныхэлектрическихсвойств- отношение изменения мембранного потенциала (DV_m) к току I, текущему через мембрану (рис. 1-37 А).

Это отношение называется сопротивлением мембраны (R) и измеряется в Омах. Сопротивление характеризует способность мембраны препятствовать протеканию тока. Поскольку ток течет не только через нее, но и через внутреннюю и наружную среды, а геометрия клетки часто неизвестна, суммарное сопротивление, преодолеваемое током, называется входным сопротивлением (R_input или, сокращенно, - R_in). Закон Ома, описывающий соотношение между током, напряжением и сопротивлением в электрических цепях, полностью применим и к биологическим мембранам:

Величина, обратная сопротивлению (1/R_in), характеризует способность мембраны проводить ток. Это соотношение называется проводимостью (G_in). Уменьшение сопротивления мембраны эквивалентно увеличению проводимости.

Рассмотрим идеализированное тело нейрона без аксонов и дендритов (рис. 1-39 Б).

Если с помощью внутриклеточного электрода пропускать ток силой 0,1 нА (1 нА = 10^-9 А) наружу, то он равномерно протекает через всю поверхность клеточной мембраны (за счет эквипотенциальности поверхности шара идеализированной клетки). В результате деполяризационный сдвиг потенциала на 10 мВ, зарегистрированный в соседней точке внутри клетки, указывает на то, что в этой точке клетка (мембрана и аксоплазма) имеет сопротивление 100 MОм (1 MОм = 10⁶ Ом):

Такая величина типична, например, для нервных клеток моллюсков. В зависимости от геометрии клетки и свойств мембраны входные сопротивления нейронов могут варьировать в пределах

от 10⁵ до 10⁸ Ом; чем меньше клетка, тем выше ее входное сопротивление (при одинаковых свойствах мембраны). Сопротивление мембраны можно изобразить соединенным последовательно с батареей, создающей мембранный потенциал E_m.

Поскольку при измерении R_in размеры и форма нейрона не учитываются, этот параметр не подходит для сравнения свойств мембраны у клеток различной величины и формы. Вместо этого применяют стандартизированный параметр - удельное сопротивление мембраны (R_m), соответствующее поперечному сопротивлению 1 см²мембраны.

Таким образом, удельное сопротивление мембраны определяется двумя факторами:

• сопротивлением мембраны, являющимся мерой проводящих свойств мембраны, т.е. ее проницаемости для ионов;

• общей площадью поверхности мембраны.

Для клетки, имеющей входное сопротивление 100 MОм и радиус 100 мкм (площадь поверхности 1,26х10^-3 или приблизительно 10^-3 см²), получим:

Эта величина также типична для тел нервных клеток моллюсков. У большинства других животных мембраны клеточных тел нейронов более проницаемы для ионов и обладают значительно меньшими величинами мембранного сопротивления - примерно от 20 Омхсм²(перехваты Ранвье периферических аксонов лягушки) до 16 000 Омхсм² (тела маутнеровских клеток миноги).

Однако в экспериментальной работе площадь поверхности клетки измерить крайне сложно, поэтому в исследованиях для нормирования используют емкость мембраны, так как она пропорциональна площади поверхности клетки.

Для сферической клетки без дендритов с радиусом r и поверхностью 4πr² величина R_m определяется по формуле:

Кроме сопротивления мембраны R_m (Омхсм²), или иначе удельного сопротивления мембраны, используют следующие параметры:

Сопротивление мембраны на единицу длины волокна r_m (Омхсм), равное R_m/πd, где d - диаметр волокна.

Сопротивление цитоплазмы (r_in) на единицу длины для тока, текущего вдоль аксона, равное R_in/πr². Для клетки с R_in, равным 50 Омхсм, и радиусом аксона 50 мкм, r_in равно 6,3х10⁵ Ом/см.

Кроме того, используют внеклеточное сопротивление r_out (Ом/см) на единицу длины для тока, текущего вдоль аксона.

Емкость мембраны

Стимулируя клетку небольшими импульсами электрического тока, можно изучить еще одно свойство мембраны. Если даже импульсы тока (I_m), вызывающие изменение мембранного потенциала (DV_m), нарастают и спадают очень быстро (это прямоугольные импульсы), мембранный потенциал все равно будет нарастать и спадать медленно (рис. 1-37 В). Это обусловлено еще одним физическим свойством мембраны - ее емкостью. Емкость накапливает заряды на своей поверхности, и поэтому будет оказывать сопротивление любым изменениям потенциала. Ток может течь в емкость или из нее только тогда, когда напряжение на ней меняется. Как только емкость зарядится до потенциала, равного подаваемому на нее, емкостной ток прекратится. Таким образом, емкость не препятствует изменениям потенциала, а замедляет его увеличение и уменьшение.

Мембрана работает как емкость, потому что внутриклеточная и внеклеточная среды представляют собой электролиты, которые являются хорошими проводниками, тогда как имеющая высокое сопротивление мембрана служит хорошим изолятором. Благодаря своим емкостным свойствам клетки могут накапливать (или разделять) заряды. Например, если импульс постоянного электрического тока вызовет изменение мембранного потенциала, то на внутренней и наружной поверхностях мембраны возникнет заряд, пропорциональный DV_m_. . Входная емкость мембраны (C_in) будет определяться как отношение заряда q (Кл), возникшего на каждой стороне мембраны, к изменению мембранного потенциала:

Емкость клетки прямо пропорциональна площади поверхности мембраны (большая площадь внешнего и внутреннего жидких проводников позволяет мембране удержать больший заряд) и обратно пропорциональна ее толщине (увеличение толщины мембраны уменьшает взаимодействие зарядов, находящихся на каждой из

проводящих поверхностей). Поскольку толщина всех клеточных мембран примерно одинакова (7,5 нм), емкость мембраны (C_m) зависит, главным образом, от площади поверхности и рассчитывается на 1 см² поверхности мембраны. Мембранный потенциал клетки равен заряду мембраны, деленному на ее емкость (V_m=q/C_m). Емкость измеряется в фарадах: 1 Ф=1 Кл (6,24х10¹⁸электронов) на 1 В.

Если бы мы пропустили прямоугольный импульс электрического тока только через сопротивление мембраны, он вызвал бы прямоугольный скачок напряжения. Но поскольку мембрана работает так же как и емкость, а та удерживает заряды, проходящему через мембрану току требуется некоторое время, чтобы изменить потенциал на мембране. Поскольку емкость и сопротивление мембраны соединены параллельно, напряжение на них будет одно и то же, так что в каждый данный момент емкость мембраны будет нести заряд, пропорциональный мембранному потенциалу. Для того чтобы импульс электрического тока смог полностью изменить мембранный потенциал до нового значения (определяемого силой тока и сопротивлением мембраны), ток сначала должен изменить заряд на емкости мембраны и сдвинуть его до уровня, соответствующего новому мембранному потенциалу. Таким образом, ток, подаваемый в клетку, сначала должен войти в емкость и выйти из нее, изменив ее заряд. По мере того как мембранный потенциал постепенно приближается к своему новому значению, все меньшая доля тока проходит через емкость и все большая доля начинает проходить через сопротивление. Когда емкость зарядится до конца, весь ток будет течь через сопротивление.

Таким образом, когда на мембрану подается импульс электрического тока, он идет по двум путям. Сначала ток протекает по емкости мембраны, изменяя заряд на ней. Этот компонент тока называется емкостным током (I_C). По мере заряда емкости снижаются емкостная составляющая тока и основная часть оставшегося тока, та, которая шла через сопротивление. Этот второй компонент называется током сопротивления (I_R), или ионным током (в клетках, где электричество переносится только ионами). Эти токи схематически представлены на рис. 1-37 А, В.

Итак, если мы подаем на мембрану ток, то протекание его через R_m описывается законом Ома:

где ∆V_m - изменение мембранного потенциала, производимое током I_R.

Протекание тока через емкость можно рассчитать следующим образом. Емкостной ток равен скорости изменения заряда, т.е. I_C = dq/dt. Поскольку q=C_mV_m, величина емкостного тока определяется

величиной емкости C_m и скоростью изменения напряжения (dV_m/dt):

Таким образом, общий ток через мембрану будет равен:

Временной ход I_R можно оценить по записи мембранного потенциала, так как ∆V_m=lR_m. Поскольку I_R+I_C=I_m, ток через емкость (I_C) можно получить, вычитая из I_m величину I_R.

Рис. 1-37. Сопротивление и емкость мембраны.

А - эквивалентная электрическая схема для участка мембраны, включающая только батарею (E_m), формирующую мембранный потенциал и последовательно соединенное с ней электрическое сопротивление (r_m). От генератора через мембрану пропускается постоянный электрический ток. Его величина регистрируется амперметром. Мембранный потенциал регистрируется тем или иным измерительным прибором (для простоты на схеме показан вольтметр). Зная величину подаваемого тока и величину зарегистрированного потенциала по закону Ома, можно рассчитать входное сопротивление мембраны клетки. Б - идеализированное тело клетки с эквипотенциальной поверхностью (например, нейрона без аксона и дендритов) при исследовании внутриклеточных потенциалов. Согласно классической схеме в клетку введен один микроэлектрод, регистрирующий ее потенциал, и второй микроэлектрод, соединенный с генератором прямоугольных импульсов электрического тока, используемый для смещения потенциала клетки в сторону деполяризации или гиперполяризации. В - эквивалентная электрическая схема для участка мембраны. (1) Если приложен прямоугольный импульс электрического тока I_m (красная кривая), создающий небольшой (пассивный электротонический) потенциал ∆v_m , то этот ток разлагается на резистивную (синяя кривая) и емкостную (голубая кривая) составляющие. Разностью i_m и i_rявляется i_c. (2) Цепь содержит батарею e_m, создающую потенциал покоя, соединенную последовательно с сопротивлением r_m и параллельно с емкостью C_m. Эквивалентная электрическая схема моделирует небольшой участок мембраны. На схеме показано, как часть тока проходит через сопротивление (i_r) и называется ионным током; другая часть течет к емкости и от емкости и называется емкостным током (I_C)

Постоянная времени мембраны

Постоянная времени мембраны (τ_m) - это время, необходимое для того, чтобы импульс постоянного тока зарядил емкость мембраны (сферической клетки) на 63% или, точнее, довел ее заряд до 1-1/е от его конечного значения, обусловленного величиной импульса электрического тока.

В фазе подъема (рис. 1-38 А2, А3) изменение потенциала V_m во времени при подаче импульса электрического тока описывается уравнением:

где I - величина ступеньки тока, пропускаемого через мембрану; IR_m - конечное значение мембранного потенциала, обусловленного импульсом электрического тока. При t = τ = R_mC_m имеем:

Постоянную времени мембраны (τ = R_mC_m) можно измерить непосредственно по записям напряжения (см. рис. 1-38 А2, А3). В приведенном примере для нейрона моллюска с R_m= 100 000 Омхсм² типичное значение τm будет равно 100 мс. Для различных клеток значения τm варьируются от одной до нескольких сотен миллисекунд. У сферической клетки без аксона и дендритов постоянную времени можно представить как:

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 1359; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!