Уравнение Пуассона для поля в диэлектрике.
Для вакуума мы получили два способа описания электростатического поля:
Основная задача электростатики | Дифференциальные уравнения |
где - тогда можно написать дифференциальное уравнение, которое называют уравнением Пуассона для поля в диэлектрике:
- уравнение Пуассона для поля в диэлектрике.
18. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике (+вектор электрического смещения).
Электростатическое поле всегда потенциально:
Следовательно, уравнение Пуассона можно записать в виде:
Введём вектор электрического смещения электрического поля:
Таким образом, мы получаем теорему Гаусса в дифференциальной форме для электростатического поля в диэлектрике:
Дивергенция вектора электрического смещения электростатического поля в любой точке пространства пропорциональна плотности истинных зарядов в этой точке.
Вектор электрического смещения электростатического поля называют также вектором индукции электростатического поля.
19. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике (интегральная форма).
Для того чтобы записать теорему Гаусса в интегральной форме нам понадобится теорема Остроградского:
Поток вектора индукции электростатического поля через замкнутую поверхность, охватывающую произвольное заряженное тело, пропорционален заряду тела.
Вернёмся к вектору электрического смещения электростатического поля: - если диэлектрическая среда однородна и изотропна, то можно написать, где ε – диэлектрическая проницаемость среды(диэлектрика). При помощи формулы, теорему Гаусса (в диф.форме) и
|
|
уравнение Пуассона для электростатического поля в диэлектрике можно записать в виде:
где E0 и φ0 – напряжённость и потенциал электростатического поля в вакууме.
Электростатическое пол внутри однородного изотропного диэлектрика в ε раз меньше электростатического поля в вакууме.
|
|
изотропный
диэлектрик во
внешнее
электростатическое
поле с
напряженностью
Е0 – диэлектрик
поляризуется.
Соответственно,
внутри
диэлектрика возникает электростатическое поле (связанных зарядов)
напряженность Ес которого, направлена против внешнего электростатического поля (от + к -).
Таким образом, результирующая напряженность электростатического поля в диэлектрике всегда меньше напряженности поля в вакууме:
Рассмотрим теперь два точечных заряда q и q0, находящихся в однородном изотропном диэлектрике – поля этих зарядов, поляризуют диэлектрик.
Соответственно, сила, действующая на каждый из зарядов:
|
где F0 – сила кулоновского
взаимодействия зарядов, а
|
|
F – результирующая сила, действующая
со стороны диэлектрика и второго заряда.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 198; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!