Методы отделения и уточнения корней нелинейных уравнений. Решение систем нелинейных уравнений
Задания к лабораторным работам
по курсу методы вычислений и вычислительный практикум
для студентов 4 курса специальности математика
7 семестр
Лабораторная работа № 1
Теория интерполирования. Сплайны
Задание:
1. Для функции, заданной таблично, построить интерполяционный многочлен Лагранжа и вычислить значение функции в точке .
Вариант | 2.0 | 2.3 | 2.5 | 3.0 | ||
1 | 5.84 | 6.13 | 6.30 | 6.69 | 2.02 | |
2 | 11.38 | 12.80 | 14.70 | 17.07 | 2.09 | |
3 | 3.14 | 4.15 | 5.65 | 6.91 | 2.91 | |
4 | 6.87 | 6.41 | 4.42 | 3.91 | 2.85 | |
5 | 7.19 | 6.21 | 5.12 | 3.98 | 2.44 | |
6 | 1.50 | 1.34 | 1.23 | 1.16 | 2.13 | |
7 | 1.10 | 1.05 | 0.97 | 0.79 | 2.25 | |
8 | 1.54 | 1.61 | 1.66 | 1.71 | 2.32 | |
9 | 0.78 | 0.39 | 0.26 | 0.19 | 2.79 | |
10 | 0.69 | 0.35 | 0.23 | 0.17 | 2.94 | |
11 | 1.05 | 1.21 | 1.57 | 2.42 | 2.48 | |
12 | 6.28 | 5.62 | 5.14 | 4.91 | 2.59 | |
13 | 1.57 | 1.21 | 1.11 | 1.05 | 2.64 | |
14 | 1.11 | 0.74 | 0.56 | 0.44 | 2.71 | |
15 | 1.88 | 1.54 | 1.39 | 1.30 | 2.12 |
2.Для табличной функции из задания № 1 построить интерполяционный многочлен Ньютона и вычислить значение функции в заданной точке . Сравнить результаты.
3. Для заданной функции построить таблицу значений функции на отрезке , разбив отрезок на равных частей, а затем с помощью интерполирования в форме Ньютона найти значение функции в заданной точке . Определить погрешность интерполирования.
Вариант | |||||
1 | 1.0 | 1.6 | 3 | 1.55 | |
2 | -0.2 | 0.4 | 3 | -0.11 | |
3 | 0.6 | 1.2 | 3 | 0.65 | |
4 | 0.0 | 0.6 | 3 | 0.54 | |
5 | 0.1 | 0.4 | 3 | 0.13 | |
6 | -0.1 | 0.2 | 3 | 0.18 | |
7 | 0.0 | 0.3 | 3 | 0.27 | |
8 | 1.2 | 1.8 | 3 | 1.24 | |
9 | 0.4 | 1.0 | 3 | 0.45 | |
10 | 0.5 | 0.8 | 3 | 0.77 | |
11 | 1.1 | 1.4 | 3 | 1.12 | |
12 | 0.1 | 0.4 | 3 | 0.37 | |
13 | 0.0 | 0.3 | 3 | 0.12 | |
14 | -0.1 | 0.2 | 3 | -0.05 | |
15 | 0.4 | 0.7 | 3 | 0.63 |
|
|
4. Для функции, заданной таблицей, найти приближенное значение первой и второй производной в точке
X | 0.98 | 1.00 | 1.02 | 1.04 |
Y | 0.7825 | 0.7739 | 0.7651 | 0.7473 |
, – номер варианта.
5. По заданной таблице значений функции определить значения аргументов , соответствующих заданным значениям
X | 4 | 6 | 9 | 11 | 15 | 17 | 19 |
Y | 16 | 36 | 81 | 121 | 225 | 289 | 361 |
1) y=25; 2) y=49; 3) y=100; 4) y=64; 5) y=144; 6) y=196; 7) y=169; 8) y=55; 9) y=105; 10) y=200; 11) y=300; 12) y=180; 13) y=150; 14) y=130; 15) y=200.
6. Для функции, из задания № 3, построить кубический сплайн и вычислить значение функции в указанной точке .
7. Для заданной функции из задания № 3, построить таблицу значений функции на отрезке , полагая , , , . С помощью интерполяционной формулы Гаусса найти значение функции в заданной точке .
Лабораторная работа № 2
Прямые методы решения системы линейных алгебраических уравнений
Задание:
Решить систему уравнений:
|
|
,
, n – номер варианта, m=(41,42,43) – номер группы.
1) Методом Гаусса по схеме единственного деления.
2) Методом Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице.
3) По схеме Халецкого.
4) Методом квадратного корня.
5) Вычислить определитель матрицы по алгоритмам п.п. 1,3,4.
Лабораторная работа № 3
Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
Задание:
Для заданной системы алгебраических уравнений (из лаб. раб. № 2) найти решение системы уравнений:
а) методом простой итерации;
б) методом Зейделя;
в) определить условия сходимости методов;
г) выполнить четыре шага итерации;
д) для требуемой точности определить необходимое количество итераций и вычислить его.
Лабораторная работа № 4
Квадратурные правила наивысшей алгебраической степени точности. Вычисление кратных интегралов
Задание:
1. Вычислить интеграл по обобщенной формуле трапеции с двумя верными знаками после запятой.
Вариант | Подынтегральная функция | a | b | n |
1 | 0 | 1 | 8 | |
2 | 0 | 1 | 4 | |
3 | 0 | 1 | 8 | |
4 | 0 | 1 | 8 | |
5 | 0 | 2 | 8 | |
6 | 1 | 2 | 4 | |
7 | 0 | 8 | ||
8 | 1 | 4 | 6 | |
9 | 0 | 4 | ||
10 | 0 | 1 | 8 | |
11 | 1 | 2 | 4 | |
12 | 0 | 1 | 8 | |
13 | 0 | 8 | ||
14 | 1 | 2 | 4 | |
15 | 1 | 3 | 8 |
|
|
2. Вычислить интеграл по формуле Гаусса для n=3. Вариант из задания № 1.
3. Вычислить интеграл по обобщенной формуле трапеции для n и n+k узлов и уточнить результат:
а) по формуле Ричардсона
б) по формуле Эйлера
в) по формуле Ромберга
Вариант | Подынтегральная функция | a | b | n | k |
1 | -1 | 1 | 5 | 5 | |
2 | 1 | 2 | 4 | 4 | |
3 | 0 | 1 | 4 | 2 | |
4 | 0 | 1 | 4 | 2 | |
5 | 0 | 1 | 3 | 3 | |
6 | 0 | 1 | 5 | 5 | |
7 | 0 | 2 | 4 | 2 | |
8 | 0 | 2 | 4 | 6 | |
9 | 2 | 3 | 4 | 4 | |
10 | 0 | 1 | 3 | 3 | |
11 | 0 | 5 | 3 | ||
12 | 0 | 4 | 4 | ||
13 | 0 | 4 | 4 | ||
14 | 0 | 3 | 6 | ||
15 | 1 | 2 | 4 | 4 |
.
4.Вычислить приближенно двойной интеграл
,
где , функцию и пределы интегрирования а и b взять из задания 3.
Использовать:
а) кубатурную формулу Симпсона с шагами ,
б) метод Гаусса для n=2.
Лабораторная работа № 5
Методы отделения и уточнения корней нелинейных уравнений. Решение систем нелинейных уравнений
Задание:
1. Отделить корни уравнения графически и аналитически, один из них уточнить методами:
|
|
1) простой итерации;
2) методом хорд;
3) методом Ньютона;
4) комбинированным методом с точностью до ε=0,01
Варианты:
1. 2x3-3x2-12x-5=0
2. x3-3x2+3=0
3. x3+3x2-24x-10=0
4. 2x3+9x2-21=0
5. x3+3x2-2=0
6. x3+3x2-24x+10=0
7. 2x3+9x2-10=0
8. x3+3x2-3=0
9. 2x3-3x2-24x-5=0
10. x3-12x-5=0
11. 2x3-3x2-12x+12=0
12. x3+3x2-24x-3=0
13. x3+3x2-1=0
14. x3-12x2+6=0
15. 2x3-12x+10=0
2. Используя метод итераций, решить систему нелинейных уравнений с точностью до 0,001. Варианты заданий представлены ниже.
3. Используя метод Ньютона, решить систему нелинейных уравнений с точностью до 0,001.
Варианты:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
Лабораторная работа № 6
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 351; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!