Методы анализа нелинейных следящих систем. Анализ нелинейного режима работы системы ЧАП.

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 24Следующая ⇒

Все системы в принципе нелинейны (дискриминатор при большой ошибке), кроме того существуют другие нелинейные звенья входящие в состав систем РА.

Таким образом любая система РА имеет нелинейный режим работы, имеющий место при входе системы в синхронизм и при срыве синхронизма.

Методы анализа нелинейных систем:

-Метод кусочно-линейной аппроксимации – нелинейная характеристика разбивается на ряд линейных отрезков, в пределах которых функция считается линейной.

-Метод гармонической линеаризации – НЭ замещается его гармоническим линейным эквивалентом. Метод эффективен, когда все последующие гармоники подавляются последующими цепями.

-Метод фазовой плоскости. Используется для анализа переходных режимов работы, и заключается в построении фазового портрета системы в координатах исследуемой величины и ее производной.

-Метод Моделирования на аналоговых и цифровых вычислительных машинах. Позволяет моделировать не смотря на порядок ДУ.

-Метод статистической линеаризации. Состоит в замене НЭ его статистически эквивалентным эквивалентом.

-Метод основанный на использовании Марковской ??? случайных процессов – чтобы получить аналитические выражения для системы описываемой ДУ первого и второго порядка. На практике используют комбинацию методов.

Анализ нелинейного режима работы системы ЧАП

Нелинейный режим имеет место при входе в синхронизм, или когда система выходит за линейный участок дискриминационной характеристики (при срыве синхронизма).

- крутизна регулировочной характеристики генератора.

- дискриминационная характеристика.

Пусть - нестабильность работы генератора.

- флюктуационная составляющая.

- отклонение от частоты постоянно.

Составим ДУ описывающее поведение системы:

(1) - частотная расстройка.

(2);

Метод фазовой плоскости. Характеристика метода.

Пусть поведение системы описывается нелинейным ДУ второго порядка:
(1);

- нелинейная функция.

Обозначим , тогда:

(2) - система ДУ описывающая поведение системы.

Тогда состояние системы в каждый момент времени может быть описано с координатами и .

С течением временя состояние системы изменится и мы получим фазовую траекторию. Для различных начальных условий можно построить свою фазовую траекторию. Их совокупность образует фазовый портрет. Фазовый портрет позволяет исследовать поведение системы в переходных режимах.

Пусть у нас есть процесс.

; ;

фазовая траектория затухающего гармонического процесса.

Для периодических гармонических колебаний фазовый портрет имеет вид замкнутых траекторий, называемых предельным циклом. Предельный цикл называется устойчивым, если при отклонении процесса от траектории он на неё возвращается.

Чтобы определить уравнение фазовой траектории в уравнении (2) нужно исключить время. Разделим (2.1) на (2.2).

(3);

решение (3) дает уравнение фазовой траектории.

;
При построении фазового портрета, в начале определяют поведение системы в окрестностях особых точек, где:
;

Соответственно , эти особые точки, называются точками равновесия. Наклон касательных в этих точках равен нулю, или не определён (0/0). Для определения поведения системы в окрестностях особых точек, нелинейное ДУ можно линеаризировать и представить в виде: