Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Инструкция
По проведению контрольной диагностической работы (КДР-Б-1)
По математике в 11 классе
На повторение программы по математики 5 – 11 классов в формате
ЕГЭ БАЗОВОГО УРОВНЯ.
Цель:
-отследить уровень усвоения учащимися основных тем школьного курса по математике
5 – 11 классов;
- планомерная подготовка к ЕГЭ 2018 года по математике.
- помочь учащимся выбором уровня
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ и выбор уровня.
2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения.
Сроки проведения:22 – 27января 2018 г.
Срок сдачи отчета о проведении работы:29 января 2018 г. Форма отчета будет разослана вместе с работой
О проведении работы:
1. Структура работы аналогична варианту демоверсии ЕГЭ базового уровня. 6 вариантов по 20 заданий (варианты не однотипные, более сильным учащимся можно давать более сложные варианты). Лучше, чтобы все учащиеся 11 класса выполняли данную работу (для более правильного и осознанного выбора уровня ЕГЭ в 2018 году).
2. Работа носит рекомендательный, но желательный, характер.
3. Время написания работы: 90 - 100 минут (урок должен быть спаренный).
4. Работа выполняется на бланках ЕГЭ.
5. Максимальный бал за всю работу: 20 баллов.
Шкала перевода баллов в оценку (базовый уровень)
Оценка | Набранные баллы |
«2» | 0 – 6 баллов |
«3» | 7 – 12 баллов |
«4» | 13 – 17 баллов |
«5» | 18 – 20 баллов |
Примечание:Рекомендуем ставить оценку по предмету «Алгебра и начала анализа» (так как геометрических заданий в базовом уровне очень мало) или ставить зачет/не зачет, если есть элективный курс по математике.
|
|
Вариант 1.
1.Найдите значение выражения
Пояснение.
Найдём значение выражения:
Ответ: 5.
Ответ: 5
509726
5
2.Найдите значение выражения
Пояснение.
Используем свойство степеней:
Ответ: 0,25.
Ответ: 0,25
507002
0,25
3.Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 72 га и распределена между зерновыми и зернобобовыми культурами в отношении 7:2 соответственно. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?
Пояснение.
Найдём количество гектар в одной части:
Найдём количество гектар в семи частях:
Ответ: 56.
Ответ: 56
511767
56
4.Площадь трапеции вычисляется по формуле где a и b — основания трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 5, b = 3 и h = 3.
Пояснение.
Подставим переменные в формулу:
Ответ: 12.
Ответ: 12
509709
12
5.Найдите значение выражения .
Пояснение.
|
|
Выполним преобразования:
.
Ответ: 3.
Ответ: 3
68821
3
6.Летом килограмм клубники стоит 60 рублей. Мама купила 2 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?
Пояснение.
Найдем стоимость 2 кг 200 г клубники: 2,2 60 = 132 рубля. Значит, с 200 рублей мама получит сдачи 200 − 132 = 68 рублей.
Ответ: 68.
Ответ: 68
25155
68
7.Найдите корень уравнения
Пояснение.
Последовательно получаем:
Ответ: 67.
Ответ: 67
509962
67
8.Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3,5 м на 3,5 м, первая комната — 3,5 м на 4,5 м, санузел имеет размеры 2 м на 1,5 м, длина коридора 10,5 м. Найдите площадь всей квартиры (в квадратных метрах).
Пояснение.
Найдём площадь всей квартиры:
Ответ: 66.
Ответ: 66
511772
66
9.Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ | |||||||||||
А) масса спелого грецкого ореха Б) масса грузовой машины В) масса собаки Г) масса дождевой капли |
1) 8 т 2) 10 г
3) 20 мг 4) 12 кг |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Пояснение.
Сопоставим величины:
А) масса спелого грецкого ореха - 2)
Б) масса грузовой машины - 1)
В) масса собаки - 4)
Г) масса дождевой капли - 3)
Ответ: 2143
Ответ: 2143
510982
2143
10.В чемпионате по гимнастике участвуют 65 спортсменок: 18 из Аргентины, 21 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.
Пояснение.
В чемпионате принимает участие спортсменок из Парагвая. Тогда вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая, равна
Ответ: 0,4.
----------
Дублирует задание 511774.
Ответ: 0,4
511794
0,4
11.В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.
|
|
Пояснение.
Из графика видно, что сила натяжения достигает 150 кгс при угле наклона 45 градусов.
Ответ: 45.
Ответ: 45
263864
45
12.В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин.
Покупатель И. хочет приобрести куртку ценой 9500 руб., футболку ценой 800 руб. и носки ценой 900 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:
1) И. купит все три товара сразу.
2) И. купит сначала куртку и футболку, носки получит за сертификат.
3) И. купит сначала куртку и носки, получит футболку за сертификат.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.
Пояснение.
Рассмотрим все случаи.
1) При покупке всех трёх товаров покупатель И. потратит 9500 + 800 + 900 = 11 200 руб.
2) При покупке куртки и футболки покупатель И. потратит 9500 + 800 = 10 300 руб. Поскольку эта сумма больше 10 000, носки будут приобретёны за сертификат. В этом случае покупатель потратит 10 300 руб.
3) При покупке куртки и носков покупатель И. потратит 9500 + 900 руб. = 10 400 руб. Поскольку эта сумма больше 10 000, футболка будет приобретена за сертификат. В этом случае покупатель потратит 10 400 руб.
Во втором случае покупатель потратит меньше всего — 10 300 рублей.
Ответ: 10300
245655
10300
13.Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Пояснение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник По теореме Пифагора
Ответ: 14.
Ответ: 14
245377
14
14.На диаграмме изображены дневные среднемесячные температуры воздуха в Москве по данным многолетних наблюдений. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия.
Пользуясь диаграммой, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику температуры.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ | |||||||||
А) 1-й квартал года
Б) 2-й квартал года
В) 3-й квартал года
Г) 4-й квартал года | 1) средняя температура за каждый месяц квартала не ниже 13°С 2) средняя температура за последний месяц квартала более чем на 10 градусов превышает среднюю температуру за первый месяц квартала 3) средняя температура за последний месяц квартала отрицательная 4) ровно два месяца квартала средняя температура отрицательная |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Пояснение.
В первом квартале года ровно два месяца квартала средняя температура отрицательная.
Во втором квартале года средняя температура за июнь примерно на 12° больше, чем за апрель.
В третьем квартале года средняя температура за каждый месяц квартала не ниже 13°.
В четвертом квартале года средняя температура за последний месяц квартала отрицательная.
Таким образом, соответствие А — 4, Б — 2, В — 1 и Г — 3.
Ответ: 4213.
Ответ: 4213
506437
4213
15.Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен .
Пояснение.
Площадь сектора круга, центральный угол которого равен n° равна четверти площади круга. Поэтому
.
Ответ: 552,25.
Ответ: 552,25
55653
552,25
16.Радиус основания цилиндра равен 20, а его образующая равна 8. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояния, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
Пояснение.
Рассмотрим сечение цилиндра плоскостью, параллельной основанию. Введём обозначения как показано на рисунке. Рассмотрим прямоугольный треугольник по теореме Пифагора:
Треугольники и — прямоугольные, — общая, стороны и равны как радиусы окружности, следовательно, треугольники равны по двум катетам, откуда Значит, Площадь сечения — площадь прямоугольника со сторонами 32 и 8:
Ответ: 256.
Ответ: 256
511446
256
17.Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ | |
А) Б) В) Г) | 1) 2) 3) 4) |
А | Б | В | Г |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Пояснение.
Решим неравенства:
А)
Б)
В)
Г)
Таким образом, получаем: А — 2, Б — 3, В — 1, Г — 4.
Ответ: 2314.
Ответ: 2314
511661
2314
18.В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек — Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
Среди рождённых в 2013 году в городе Z:
1) девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.
2) мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.
3) хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.
4) мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Пояснение.
1) Утверждение о том, что девочек чаще всего называли Мария означает, что девочек, которых называли другими именами меньше, следовательно, первое утверждение верно. Первое утверждение следует из приведённых данных.
2) Второе утверждение не следует из приведённых данных.
3) Если мальчиков чаще всего называли Андреями, то, следовательно, родился по крайней мере один мальчик, которого назвали Андреем. Третье утверждение следует из приведённых данных.
4) Четвёртое утверждение не следует из приведённых данных, поскольку невозможно сказать, сколько родившихся мальчиков назвали Андреями, а сколько девочек — Мариями.
Ответ: 13.
Ответ: 13|31
506262
13|31
19.Трёхзначное число при делении на 10 даёт в остатке 3. Если последнюю цифру числа перенести в начало его записи, то полученное число будет на 72 больше первоначального. Найдите исходное число.
Пояснение.
Пусть число имеет вид
Тогда условие записывается так:
Подставив значение в третье выражение и преобразовав его, получим, что
Подходит только пара .
Таким образом, условиям задачи удовлетворяет число 253.
Ответ: 253
506312
253
20.Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Вариант 2.
1.Найдите значение выражения .
Пояснение.
Выполним действие в скобках:
Найдём значение выражения:
Ответ: 7
506774
7
2.Найдите значение выражения
Пояснение.
Выполним преобразования:
.
Ответ: 4.
Ответ: 4
16121
4
3.В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло 600 тыс. человек, а в конце года их стало 630 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
Пояснение.
Один процент от 600 тыс. человек это 6 тыс. человек. Число абонентов увеличилось на 30 тыс. человек, поэтому оно увеличилось на 5 процентов.
Ответ: 5.
Ответ: 5
506386
5
4.Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 6 Ом и U = 12 В.
Пояснение.
Согласно формуле подставляем:
Ответ: 24
Ответ: 24
510314
24
5.Найдите значение выражения
Пояснение.
Найдём значение выражения:
Ответ: 12.
Ответ: 12
507953
12
6.Принтер печатает одну страницу за 14 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 7 минут?
Пояснение.
Найдём сколько страниц печатает принтер за 1 минуту: Найдем сколько страниц печатает принтер за 7 минут:
За 7 минут принтер печатает 30 страниц.
Ответ: 30.
Ответ: 30
509611
30
7.Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Пояснение.
Таким образом, наименьшим корнем является
Ответ: -1
Ответ: -1
510703
-1
8.Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 10 м на 14 м (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
Пояснение.
Площадь каждого из участков равна 20 · 30 = 600 кв. м, а площадь пруда равна 10 · 14 = 140 кв. м. На каждом участке находится половина пруда, занимая 70 кв. м. Поэтому площадь оставшейся части каждого из участков равна 600 − 70 = 530 кв. м.
Ответ: 530.
Ответ: 530
506634
530
9.Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ | |||||||||
А) масса куриного яйца Б) масса детской коляски В) масса взрослого бегемота Г) масса активного вещества в таблетке | 1) 2,5 мг
2) 14 кг 3) 50 г 4) 3 т |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Пояснение.
От легкого к тяжелому: таблетка (Г - 1), яйцо (А - 3), коляска (Б - 2) и бегемот (В - 4). Окончательно получим 3241.
Ответ: 3241.
Ответ: 3241.
506352
3241.
10.Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 16 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Пояснение.
На третий день запланировано выступлений. Значит, вероятность того, что выступление представителя из России окажется запланированным на третий день конкурса, равна
Ответ: 0,2.
Ответ: 0,2
286119
0,2
11.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Пояснение.
Наибольшая среднемесячная температура в 1994 году в Нижнем Новгороде — 16° Цельсия.
Ответ: 16.
Ответ: 16
506374
16
12.Для платных индивидуальных занятий с учащимися требуется собрать группу преподавателей. Сведения о преподавателях представлены в таблице.
Преподаватели | Предметы | Стоимость услуг (рублей за курс) |
1 | Информатика, физика | 10500 |
2 | Математика, физика | 9000 |
3 | Математика, английский язык | 9000 |
4 | Информатика | 6000 |
5 | Математика | 4500 |
6 | Английский язык | 3000 |
Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой преподаватели вместе могут вести преподавание по всем четырём предметам, а суммарная стоимость их услуг не превышает 18 000 рублей.
Пояснение.
Преподавателя, владеющего только физикой нет, поэтому мы выбираем либо первого, либо второго преподавателя.
В первом случае, чтобы не нарушить условия, остается взять только пятого и шестого преподавателей. Стоимость услуг будет 18000 рублей в день.
Во втором случае, не нарушая условия, можно взять только четвертого и шестого преподавателей. Стоимость услуг будет как в первом случае.
Таким образом, группа преподавателей, удовлетворяющая всем условиям, может быть собрана из преподавателей 1, 5 и 6 или из преподавателей 2, 4 и 6.
Ответ: 156 или 246.
Ответ: 156|246
506320
156|246
13.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Пояснение.
Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей параллелограммов со сторонами 2, 1, 4 и 4, 4, 1 уменьшенной на удвоенную площадь прямоугольника со сторонами 2, 4:
.
Ответ: 60.
Ответ: 60
25689
60
14.На рисунке изображен график функции y = f(x). Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ | |||||||||
А) (a; b) Б) (b; c) В) (c; d)
Г) (d; e) | 1) значения производной функции положительны в каждой точке интервала 2) значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала 3) значения функции отрицательны в каждой точке интервала 4) значения функции положительны в каждой точке интервала |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Пояснение.
Если функция возрастает, то ее производная положительна и наоборот.
На интервале (a;b) функция убывает, следовательно, производная отрицательна на всем интервале.
На интервале (b;c) функция отрицательна на всем интервале.
На интервале (c;d) функция возрастает, следовательно, производная положительна на всем интервале.
На интервале (d;e) функция положительна на всем интервале.
Таким образом, получаем соответствие А — 2, Б — 3, В — 1 и Г — 4.
Ответ: 2314.
Ответ: 2314
511907
2314
15.В треугольнике , косинус внешнего угла при вершине равен –0,5. Найдите .
Пояснение.
.
Ответ: 8.
Ответ: 8
27429
8
16.Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 38, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
Пояснение.
Площадь боковых граней отсеченной призмы вдвое меньше соответствующих площадей боковых граней исходной призмы. Поэтому площадь боковой поверхности отсеченной призмы вдвое меньше площади боковой поверхности исходной.
Ответ: 19.
Ответ: 19
73157
19
17.Каждому из четырёх неравенств слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ | |||||||||
А) x(1 − x) > 0 Б) 1 − x > 0 В) (1 − x)2 > 0
Г) x(1 − x) < 0 |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Пояснение.
А)
Б)
В)
Г)
Ответ: 3142.
Ответ: 3142
509984
3142
18.Баскетбольная команда на площадке состоит из пяти игроков. Средний рост игроков составляет 195 см, при этом рост наиболее высокого игрока равен 205 см, а наиболее низкого — 190 см. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из приведённых данных.
1) По крайней мере два игрока команды имеют рост менее 195 см
2) Средний рост трёх остальных игроков меньше 195 см
3) Каждый из трёх остальных игроков ниже 195 см
4) Рост второго по высоте игрока больше 195 см
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Пояснение.
1) Пусть рост игроков в команде равен 190 см, 195 см, 195 см, 195 см, 205 см. Тогда средний рост игроков в команде равен Следовательно, средний рост игроков в команде может быть равен 195 см, только тогда, когда рост хотя бы двух игроков команды меньше 195.
2) Пусть — суммарный рост трёх остальных игроков Средний рост равен:
Следовательно, средний рост остальных трёх игроков равен
3) Рост игроков в команде может быть 190 см, 190 см, 195 см, 195 см, 205 см. Средний рост игроков в команде будет равен
4) Пусть рост игроков такой, как указано в пункте 3). Тогда рост второго по росту игрока в команде равен 195 см, а не больше.
Таким образом, верными являются утверждения 1 и 2.
Ответ: 12.
Ответ: 12
507062
12
19.Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.
Пояснение.
Если число даёт одинаковые остатки при делении на 4 и на 15, то оно даёт такой же остаток и при делении на 60. То есть теперь мы знаем, что на наше число имеет вид То есть разность нашего числа и должна делиться на 60, то есть число, образованное первыми двумя цифрами, должно делиться на 6. А если число делится на 6, то оно также делится на 2 и на 3. А это значит, что последняя его цифра чётная, а сумма цифр делится на 3. Из условия на среднее арифметическое также следует, что сумма первой и последней цифры в исходном числе чётная. Переберём последнюю и вторую цифры, а по ним однозначно восстановим первую и получим числа: 123, 543, 963.
Ответ: 123|543|963
506752
123|543|963
20.В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
— за 5 золотых монет получить 7 серебряных и одну медную;
— за 10 серебряных монет получить 7 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 60 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Вариант 3.
1.Найдите значение выражения
Пояснение.
Выполним действе в скобках:
Найдём значение выражения:
Ответ: 56
506547
56
2.Найдите значение выражения .
Пояснение.
Выполним преобразования:
.
Ответ: 1,5.
Ответ: 1,5
26741
1,5
3.Половина всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?
Пояснение.
Половина всех отдыхающих - это . Переводя в проценты:
Ответ: 50
Ответ: 50
510356
50
4.Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 144 Вт, а сила тока равна 4 А.
Пояснение.
Выразим сопротивление из формулы для мощности:
Подставим значения величин и вычислим
Ответ: 9.
Ответ: 9
509629
9
5.Найдите значение выражения .
Пояснение.
Выполним преобразования:
.
Ответ: 3.
Ответ: 3
66757
3
6.На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 22 литра бензина по цене 33 руб. 20 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?
Пояснение.
Цена бензина составляет 22 33,2 = 730,4 руб. Поэтому причитающаяся сдача 269,6 рубля.
Ответ: 269,6.
Ответ: 269,6
282957
269,6
7.Найдите корень уравнения .
Пояснение.
Последовательно получаем:
Ответ: −4.
Ответ: -4
26659
-4
8.Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3,5 м на 3,5 м, вторая комната — 3,5 м на 4 м, санузел имеет размеры 1,5 м на 1,5 м, длина коридора 11 м. Найдите площадь первой комнаты (в квадратных метрах).
Пояснение.
Найдём площадь всей квартиры:
Найдём площадь первой комнаты:
Ответ: 17,5.
Ответ: 17,5
511752
17,5
9.Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ | ||||||||
А) время обращения Земли вокруг Солнца Б) длительность односерийного фильма В) длительность звучания одной песни Г) продолжительность вспышки фотоаппарата | 1) 3,5 мин
2) 105 мин
3) 365 суток 4) 0,1 сек |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Пояснение.
От быстрого к долгому: обращение Земли вокруг Солнца (А - 3), фильм (Б - 2), песня (В - 1) и вспышка (Г - 4). Окончательно получим 3214.
Ответ: 3214.
Ответ: 3214
506492
3214
10.В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
Пояснение.
Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике, равна
Ответ: 0,2.
Ответ: 0,2
285926
0,2
11.На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, каково наибольшее суточное количество посетителей сайта РИА Новости за указанный период.
Пояснение.
Из диаграммы видно, что наибольшее количество посетителей сайта за указанный период составило 800 000 (см. рисунок).
Ответ: 800 000.
Ответ: 800000
28747
800000
12.Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 3 м. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице
Размер плитки (см×см) | Количество плиток в пачке | Цена пачки |
20×20 | 25 | 604 р. |
20×30 | 16 | 595 р. 20 к. |
30×30 | 11 | 594 р. |
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки?
Пояснение.
Пол квадратной комнаты имеет площадь 3 · 3 = 9 м2
Рассмотрим все варианты.
При размере плитки 20х20 потребуется 9 : (0,2 · 0,2) = 225 плиток, что составляет (225 : 25 = 9) ровно 9 пачек. Значит такой вариант обойдётся в 604 · 9 = 5436 руб.
При размере плитки 20х30 потребуется 9 : (0,2 · 0,3) = 150 плиток, что составляет ( 150 : 16 = 9,375 ) больше 9, но меньше 10 пачек. Значит такой вариант обойдётся в 595,2 · 10 = 5952 руб.
При размере плитки 30х30 потребуется 9 : (0,3 · 0,3) = 100 плиток, что составляет ( 100 : 11 = 9,(09) ) больше 9, но меньше 10 пачек. Значит такой вариант обойдётся в 594 · 10 = 5940 руб.
Наиболее дешёвый вариант покупки обойдётся в 5436 рублей
Ответ: 5436.
Ответ: 5436
324192
5436
13.В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см.
Пояснение.
Объём воды, налитой в цилиндр, высотой и радиусом равен Следовательно, при увеличении радиуса цилиндра в 4 раза, при неизменном объёме, высота стола воды окажется в раз меньше, значит, вода во втором цилиндре достигнет уровня 5 см.
Ответ: 5.
Ответ: 5
506257
5
14.На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали ― количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОДАЖ | |||||||||
А) Зима
Б) Весна
В) Лето
Г) Осень | 1) Ежемесячный объём продаж был меньше 40 штук в течение всего периода 2) Ежемесячный объём продаж достиг максимума 3) Ежемесячный объём продаж падал в течение всего периода 4) Ежемесячный объём продаж рос в течение всего периода |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Пояснение.
1) Ежемесячный объём продаж был меньше 40 штук в течение всего лета (В)
2) Ежемесячный объём продаж достиг максимума в январе (А)
3) Ежемесячный объём продаж падал в течение всей весны (Б)
4) Ежемесячный объём продаж рос в течение всей осени (Г)
Искомое соответствие: А—2, Б—3, В—1, Г—4.
Ответ: 2314
510900
2314
15.Из точки А(6; 8) опущен перпендикуляр на ось абсцисс. Найдите абсциссу основания перпендикуляра.
Пояснение.
абсцисса основания перпендикуляра совпадает с абсциссой данной точки, то есть x = 6.
Ответ: 6.
Ответ: 6
27647
6
16.Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Пояснение.
Площадь боковой поверхности конуса равна , где – длина окружности основания, а – образующая. Тогда
Ответ: 3.
Ответ: 3
27135
3
17.Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями
НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ | ||||||||
А) 0,5x ≥ 2 Б) 0,5x ≤ 2 В) 2x ≤ 2 Г) 2x ≥ 2 |
1) x ≥ −1 2) x ≥ 1 3) x ≤ −1 4) x ≤ 1 |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Пояснение.
Найдём множество решений каждого неравенства.
А)
Б)
В)
Г)
Ответ: 3142.
Ответ: 3142
509722
3142
18.Среди дачников в посёлке есть те, кто выращивает виноград, и есть те, кто выращивает груши. А также есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши. Некоторые дачники в этом посёлке, выращивающие виноград, также выращивают и груши. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши.
2) Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка.
3) Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград.
4) Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Пояснение.
Рассмотрим представленные утверждения:
1) Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши - неверно, так как есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши
2) Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка - верно, согласно условию
3) Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград - верно, так как есть те, кто выращивает и виноград, и груши
4) Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши - неверно, так как среди дачников есть те, кто выращивает и виноград, и груши
Ответ: 23
Ответ: 23
510269
23
19.Сумма цифр трёхзначного числа A делится на 13. Сумма цифр числа A+5 также делится на 13. Найдите такое число A.
Пояснение.
Пусть число имеет вид Если , то сумма цифр в новом числе будет на 5 больше, чем в исходном. Пусть делится на 13, тогда то есть число не делится на 13. Аналогично, если число делится на 13, то число не делится на 13. Значит, . Рассмотрим 3 случая:
1) Число имеет вид: , сумма цифр числа на 3 меньше суммы цифр числа
2) Число имеет вид: , сумма цифр числа на 12 меньше суммы цифр числа
3) Число имеет вид: , сумма цифр числа на 21 меньше суммы цифр числа
Ясно, что условиям задачи удовлетворяют числа, рассмотренные в пункте 2). Подберём число так, чтобы сумма его цифр делилась на 13. Наименьшее возможное удовлетворяющее условиям задачи, — 899.
Ответ: 899.
Ответ: 899
507524
899
20.В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную;
2) за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Вариант 4.
1.Найдите значение выражения
Пояснение.
Приведём в скобках к общему знаменателю:
Ответ: 14,49.
Ответ: 14,49
506424
14,49
2.Найдите значение выражения .
Пояснение.
Найдём значение выражения:
Ответ: 0,462.
Ответ: 0,462
511666
0,462
3.В начале учебного года в школе было 400 учащихся, а к концу года их стало 500. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?
Пояснение.
Число учащихся к концу года увеличилось на 500 − 400 = 100 человек. Значит, число учащихся увеличилось на 100 : 400 · 100% = 25%.
Ответ: 25.
Ответ: 25
509648
25
4.Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле , где — сторона треугольника, — противолежащий этой стороне угол, а — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите , если , а .
Пояснение.
Выразим из формулы :
Подставляя, получаем:
Ответ: 0,4.
Ответ: 0,4
506300
0,4
5.Найдите значение выражения .
Пояснение.
Выполним преобразования:
.
Ответ: 6.
Ответ: 6
26762
6
6.В среднем за день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
Пояснение.
Узнаем сколько пакетиков чая потребуется на 4 дня:
Узнаем сколько пачек чая потребуется на все дни конференции:
Ясно, что все дни конференции потребуется 3 пачки чая.
Ответ: 3.
Ответ: 3
506592
3
7.Найдите корень уравнения:
Пояснение.
Перейдем к одному основанию степени:
.
Ответ: −3.
Ответ: -3
12133
-3
8.Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 3 метрам. Ответ дайте в метрах.
Пояснение.
Конструкция представляет собой треугольник, в котором столб является средней линией. Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна. Поэтэому l = h/2 = 1,5 м.
Ответ: 1,5.
Ответ: 1,5
506391
1,5
9.Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ | ||||||||
А) диаметр монеты Б) рост жирафа В) высота Эйфелевой башни Г) радиус Земли |
1) 6400 км 2) 324 м 3) 20 мм 4) 5 м |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Пояснение.
Определим наибольшую из величин — радиус Земли, следовательно, значение 1). Определим наименьшую из величин — диаметр монеты, следовательно, значение 3). Рост жирафа из оставшихся двух значений удовлетворяет значению 4). Оставшаяся величина - высота Эйфелевой башни, следовательно, принимает значение 2).
Ответ: 3421.
Ответ: 3421
510260
3421
10.Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Пояснение.
Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,94. Вероятность произведения независимых событий (обе батарейки окажутся исправными) равна произведению вероятностей этих событий: 0,94·0,94 = 0,8836.
Ответ: 0,8836.
Ответ: 0,8836
320210
0,8836
11.На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку наибольшее значение атмосферного давления за данные три дня (в мм рт. ст.).
Пояснение.
Из графика видно, что наибольшее значение атмосферного давления за данные три дня составило 761 мм рт. ст.
Ответ: 761.
Ответ: 761
508002
761
12.В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пуховик ценой 9400 руб., футболку ценой 850 руб. и перчатки ценой 950 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:
1) И. купит все три товара сразу.
2) И. купит сначала пуховик и футболку, перчатки получит за сертификат.
3) И. купит сначала пуховик и перчатки, получит футболку за сертификат.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 1267; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!