Уравнения ошибок БИНС в определении параметров ориентации
Представим формулу
.
Тогда
и как следствие,
Найдем ошибки для случая малого тангажа и крена
В этом случае матрица перепроектирования приближенно имеет вид
Представим углы в виде сумм двух составляющих.
Тогда
С другой стороны эта матрица равна
Приравнивая, получаем
,
,
.
Пренебрегая в первом уравнении произведением малых величин можем записать
.
Для того чтобы найти ошибки азимутальной ориентации нужно знать ошибки построения вертикали. Ошибка определения рыскания определяется только азимутальной ошибкой .
Полная система уравнений ошибок БИНС
,
,
.
,
.
В этих уравнениях ошибки чувствительных элементов имеют вид
,
Комплексные навигационные системы
Хотя инерциальная навигация обладает неоспоримым преимуществом-автономностью , ей присущ существенный недостаток-накопление ошибок с течением времени.Для устранения этого недостатка используют комплексирование показаний инерциальных систем с показаниями других систем , основанных на других физических принципах( спутниковых навигационных систем, астронавигационных и радионавигационных систем, корреляционно-навигационных систем и т.д.)
Объединение информации различных измерителей осуществляется на основе моделей их погрешностей, являющимися случайными процессами.
В основу теории случайных процессов положено пять основных неслучайных функций, характеризующих процесс:
|
|
- математическое ожидание случайного процесса -характеризует поведение процесса в среднем;
-дисперсияслучайного процесса -характеризует рассеивание значений процесса по времени относительно среднего значения;
плотность распределения- дает представление о распределении процесса в фиксированные моменты времени;
-корреляционная функция- характеризует степень зависимости между двумя сечениями случайного процесса;
-спектральная плотность- дает спектральное представление случайного процесса.
Математическое ожидание
представляет собой функцию времени и позволяет ввести понятие центрированного случайного процесса
.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
Функция распределения и плотность распределения
Двумерный закон распределения
.
Плотность распределения
, .
Нормальный (гауссовский) случайный процесс имеет плотность распределения
Для этого процесса вероятность попадания в трубку составляет 0.997.
Корреляционная функция
.
Свойства корреляционной функции
Векторный случайный процесс
Пусть
И пусть
Тогда взаимную корреляционную функцию можно представить в виде матрицы
|
|
Случайные процессы являются некоррелированными, если при .
Если ковариационная матрица обозначается как функция одного аргумента и называется корреляционной матрицей случайного векторного процесса . В этом случае на главной диагонали стоят дисперсии составляющих вектора.
Для двух случайных векторов и вводится взаимная матричная корреляционная функция
.
Стационарные случайные процессы
у которых
,
Рассмотрим корреляционную функцию
.
Если положить получим
.
Таким образом, корреляционная функция стационарного случайного процесса является функцией одного аргумента
И как следствие для стационарного процесса имеем
.
В общем случае дисперсия определяется как
и для стационарного процесса имеем
.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 559; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!