Задача оптимізації складання раціону (задача про дієту, задача про суміші).



Є два види корму I і II, що містять живильні речовини (вітаміни) S1, S2, S3. Кількість одиниць живильних речовин в 1 кг кожного виду корму, необхідний мінімум живильних речовин наведені в табл. 6.2 (цифри умовні).

Таблиця 6.2 – Умовні дані задачі оптимізації складання раціону

 

Живильна речовина (вітаміни)

Необхідний мінімум живильних речовин

Число одиниць живильних речовин в 1 кг корми

I II
S1 9 3 1
S2 8 1 2
S3 12 1 6

 

Вартість 1 кг корму I і II відповідно дорівнює 4 і 6 грн.

Необхідно скласти денний раціон, що має мінімальну вартість, у якому зміст кожного виду живильних речовин було б не менш установленої межі.

Складемо оптимізаційну модель задачі.

Позначимо:

x1, x2 – кількість кормів I і II, що входять у денний раціон.

Тоді цей раціон буде включати (3* x1+1* x2) одиниць живильної речовини S1, (1* x1+2* x2) одиниць речовин S2, (1* x1+6* x2) одиниць живильної речовини S3. У наслідок того, що кількість живильних речовин S1, S2, S3 у раціоні мусить бути не менш, відповідно 9, 8 і 12 одиниць, то маємо систему обмежень:

,                                                  (1)

 

Змінні позитивні x1³0, x2³0.

Загальна вартість раціону F складе:

 

.                                         (2)

 

Позначимо:

xj (j=1,2,…,n) – число одиниць корму n-го виду;

bi (i=1,2,…,m) – необхідний мінімум змісту в раціоні живильної речовини Si;

aij – число одиниць живильної речовини Sij в одиниці корму j-го виду;

cj- вартість одиниці корму j-го виду.

Математична модель задачі складання раціону в загальній постановці прийме наступний вид.

Знайти такий раціон X=(x1, x2,…,xj,…,xn),задовольняючій системі:

 

і умові

,

при якому функція

 

приймає мінімальне значення.

 

Задача оптимізації використання потужностей(задача про завантаження устаткування, складання розкладу).

Підприємству заданий план виробництва продукції за часом і номенклатурою: потрібно за час Т випустити n1, n2,…,nk одиниць продукції P1,P2,…,Pk. Продукція виробляється на верстатах S1,S2,…,Sm. Для кожного верстата відомі продуктивність aij і витрати bij на виготовлення продукції Pj на верстаті Si в одиницю часу.

Необхідно скласти такий план роботи верстатів (тобто так розподілити випуск продукції між верстатами), щоб витрати на виробництво всієї продукції були мінімальні.

Позначимо xij – час, протягом якого верстат Si – буде зайнятий виготовленням продукції Pj. У наслідок того, що час роботи кожного верстата обмежене й не перевищує Т, то справедливі обмеження:

 

                                        (3)

 

Для реалізації плану випуску по номенклатурі необхідно, щоб виконувалися наступні обмеження:

 

                                  (4)

 

При цьому,

                                     (5)

 

Витрати на виробництво продукції виражаються функцією:

 

.                                      (6)

 

Тоді математична модель задачі про використання потужностей у загальній постановці прийме наступний вид.

Знайти таке рішення X=(x11,x12,…,xmk), задовольняюче системам (3-4) і умові (5), при якому функція (6) приймає мінімальне значення.

 


Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 234; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!