Дискретные случайные величины
Контрольные вопросы
1. Что называется случайной величиной?
2. Что такое закон распределения дискретной случайной величины?
3. Что называется математическим ожиданием случайной величины?
4. Что называется дисперсией случайной величины?
5. Какие случайные величины называются независимыми?
6. Что такое простейший поток событий? Почему он называется потоком Пуассона?
21. Швы испытываются не прочность при перегрузочном режиме. Вероятность при каждом испытании для образца пройти испытание равна 5/7. Испытания заканчиваются после первого же образца, не выдержавшего испытания. Составить закон распределения вероятностей числа испытаний, найти среднее число испытаний и среднее квадратичное отклонение числа испытаний.
Указание. 
Ответ: 
s (Х) =2,96.
22. Работница отделочного цеха пришивает пуговицу к поясу с готовой петлей. При этом возможно следующее число Х проб с вероятностями Р(Х)
| Х | 1 | 2 | 3 |
| Р(Х) | 0,14 | 0,65 | 0,21 |
(Проба состоит в примерке пуговицы к петле, если пуговица не подходит, ее откладывают). Найти среднее число проб и, предполагая, что отложенная пуговица далее не используется, определить, сколько в среднем надо иметь пуговиц работнице для лучшего оформления 25 поясов?
Ответ: 2,07; 52.
23. В партии из 25 деталей, где 6 нестандартных, случайным образом для контроля качества отобраны три детали. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение количества Х нестандартных изделий в рассматриваемой выборке.
|
|
|
Ответ: 0,72; 0,71.
24. Приобретено 50 лотерейных билетов. Какова вероятность того, что выиграют точно два лотерейных билета, если известно, что на 1000 билетов в среднем падает 10 выигрышей?
Ответ: 0,076.
25. Прядильщица обслуживает 5 прядильных машин на 400 веретен каждая. Вероятность обрыва нити на каждом веретене в течение одной минуты 0,002. Какова вероятность того, что в течение одной минуты произойдет обрыв точно на двух веретенах?
Ответ: 0,146.
З А Д А Н И Е 6
Непрерывные случайные величины
Контрольные вопросы
1. Какая случайная величина называется непрерывной?
2. То называется функцией распределения случайной величины?
3. Что называется плотностью вероятности?
4. Какова связь между функцией распределения и плотностью вероятности?
5. Приведите формулы для вычисления математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины.
26. Случайная величина Х распределена равномерно, причем М(Х) = 4 и D(Х) = 3. Найти плотность вероятности.
Ответ: 
27.Случайная величина распределена по закону Лапласа с плотностью вероятности
Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
|
|
|
Ответ: b; 2а2.
28.Случайная величина, распределенная по закону Симпсона, имеет плотность вероятности 
, график которой вида
y    
1
-1 1
x
|
Найти аналитическое выражение для плотности вероятности, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Ответ: 
29. Вероятность найти неполадку в автоматическом устройстве за время поиска t дается формулой 
Определить среднее время поиска неполадки.
Ответ: 
30. Случайная величина Х и U независимы и равномерно распределены в интервалах ]1; 3[ и ]17; 24[. Найти математическое ожидание произведения Х × U.
Ответ: 41.
З А Д А Н И Е 7
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 796; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!