Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа
З А Д А Н И Е 1
Непосредственный подсчет вероятности событий
Контрольные вопросы
1. Что называется размещением, перестановкой, сочетанием?
2. Что такое случайное событие, невозможное событие, достоверное событие?
3. Что такое полная группа событий?
4. Какие события называются несовместными, противоположными?
5. Сформулируйте классическое определение вероятности.
1 .Игральная кость бросается два раза. Найти вероятность того, что оба раза выпадет одинаковое число очков.
Ответ: 
2. Из 10 лотерейных билетов два выигрышных. Найти вероятность того, что из пяти взятых наудачу билетов окажется6 а) один выигрышный; б) два выигрышных; в) Хотя бы один выигрышный.
Ответ: а) 
; б) 
; в) 
.
3. Из колоды в 52 карты наудачу вынимают три. Какова вероятность того, что будут вынуты тройка, семёрка, туз.
Ответ:0,0029
4. На шести карточках написаны буквы А. А.А.Н, Н и С. Карточки случайным образом разложены в ряд. Какова вероятность того, что можно прочитать слово АНАНАС ?
Ответ: 
5.Определить вероятность того, что номер первой встретившейся машины не содержит6 а) цифры 5; б) более одной цифры 5. Номер четырёхзначный.
|
|
|
Ответ: а) 0,656; б) 0,948.
З А Д А Н И Е 2
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Контрольные вопросы
1. Что называется суммой и произведением событий?
2. Какие события называются независимыми попарно, а какие независимыми в совокупности?
3. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?
4. Чем отличается условная вероятность от безусловной?
5. Сформулируйте теоремы о сумме и произведении событий.
6. Два стрелка, для которых вероятности попадания в цель равны соответственно 0,7 и 0,8 , стреляют залпом. Какова вероятность того, что цель поражена?
Ответ: 0,94.
7. Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом станке ,первого сорта равна 0,7. То же для второго станка-0,8. На первом станке изготовлено 2 детали, на втором-3. Найти вероятность того, что все детали первого сорта.
Ответ: 0,251.
8.Вероятность выхода из строя элементов К, К1, и К2 равны соответственно Р, Р1, и Р2.Найти вероятность разрыва цепи, предполагая независимость выхода из строя элементов.
|
|
|
Ответ: Р+Р1Р2-РР1Р2
9.Стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,6; в девятку-0,3 и восьмёрку-0,1. Найти вероятность того. что при трёх выстрелах стрелок наберёт 29 очков.
Ответ: 0.324.
10. В партии из 300 деталей 75 бракованных Найти вероятность того, что все три наудачу взятые изделия кондиционные (не бракованные), если а) деталь после проверки возвращается в партию; б) детали после проверку в партию не возвращаются.
Ответ: а)0,422; б) 0,420.
З А Д А Н И Е 3
Формула полной вероятности и формула Байеса
Контрольные вопросы
1. Почему формулу Байеса называют формулой переоценки гипотез?
2. Какие символы должны стоять на месте звездочки в формуле полной вероятности вида
.
11. Для контроля качества из трёх партий наудачу взяли одну деталь. Какова вероятность того, что одна бракованная, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в других брака нет.
Ответ:0,222.
12. В первой урне 10 шаров, из них 8 белых, Во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу вынуто по одному шару, а затем случайно взят один из них. Какова вероятность того, что он белый?
|
|
|
Ответ: 0,5
13 В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит цель из винтовки с оптическим прицелом, равна 0.95, а без прицела -0,8. Известно, что стрелок поразил цель. Что вероятнее, что он стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него, если винтовку он брал из пирамиды наудачу?
Ответ: без оптического прицела.
14. Две из 4 независимо работающих ламп прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали лампы №1 и №2, если вероятности отказа для ламп №1,№2,№3, и №4 соответственно равны 0,1;0,2;0,3 и 0,4.
Ответ: 0,039.
15. Из 18 стрелков пятеро попадают в цель с вероятностью 0,8,семеро с вероятностью 0,7, четверо с вероятностью 0,6 и двое с вероятностью 0,5. Известно, что какой-то стрелок не попал в цель. К какой группе он вероятнее всего относится?
|
|
|
Ответ: ко второй группе.
З А Д А Н И Е 4
Повторение опытов.
Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа
Контрольные вопросы
1. Что называется схемой Бернулли?
2. Приведите приближенные формулы (локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа и формулу Пуассона). Когда их можно применять?
16. Два равносильных игрока играют в шахматы. Что вероятнее выиграть а) одну партию из двух или две из четырёх ? б) не менее двух партий из четырёх или не менее трёх партий из пяти?
Ответ: а) одну из двух
б) не менее двух из четырёх.
17.Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота события отклоняется от вероятности его по абсолютной величине не более, чем на 0,02.
Ответ: 0,7698.
18. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна0,2. Определить вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов выйдут из строя : а) не менее 20 конденсаторов; б) менее 28 конденсаторов; в) от 14 до 26 конденсаторов.
Ответ: а) 0,5; б) 0,9772 ; в) 0,664.
19.Система противовоздушной обороны сохраняет территорию от воздушного налёта, в котором принимает участие 5 самолётов. Для поражения каждого самолёта выделяются два истребителя, каждый из которых поражает цель независимо друг от друга с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в составе воздушного налёта будет поражено ровно три самолёта.
Ответ:0,34
20. Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний равна 0,75. Найти такое положительное число 
,что с вероятностью 0,979 абсолютная величина отклонения относительной частоты от вероятности события не превысит .
Ответ: 0,01
З А Д А Н И Е 5
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 352; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!