Нормальный закон распределения
И системы случайных величин
Контрольные вопросы
1. Что такое нормальный закон распределения?
2. Чем вызван почти универсальный характер нормального закона распределения?
3. Что такое коэффициент корреляции? Что он характеризует?
4. Какова связь между некоррелированностью и независимостью?
31. Случайная величина Х распределена нормально, причем математическое ожидание и дисперсия, соответственно, равны –1 и 0,25. Определить Р (10<X<20).
Ответ: 0.
32. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально. Проектируемая длина детали 50 мм. Фактическая длина деталей находится в пределах от 32 до 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали окажется а) больше 55 мм; б) меньше 40 мм.
Ответ: а) 0,0823; б) 0.0027.
33. Случайная величина Х распределена нормально с средним квадратичным отклонением σ=5 мм. Найти длину интервала, в которой с вероятностью 0,9973 попадает Х в результате опыта.
Ответ: 30 мм.
34. Бомбардировщик, пролетевший вдоль моста длиной 30 м и шириной 8 м, сбросил бомбы. Случайные величины X и Y – расстояния от вертикальной и горизонтальной осей симметрии моста до места падения бомбы – независимы и распределены нормально с математическими ожиданиями, равными нулю, и средними квадратичными отклонениями, равными соответственно 6 м и 4 м. Найти вероятность попадания в мост одной бомбы и хотя бы одного попадания при двух сброшенных бомбах.
|
|
|
Ответ: 0,6741; 0,8938.
35. Дана система случайных величин
| Y | X | ||||
| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | |
| 10 | 0,02 | 0,03 | 0,03 | 0,01 | 0,01 |
| 15 | 0,06 | 0,09 | 0,09 | 0,03 | 0,03 |
| 20 | 0,08 | 0,12 | 0,12 | 0,04 | 0,04 |
| 25 | 0,04 | 0,06 | 0,06 | 0,02 | 0,02 |
Найти математические ожидания, условные математические ожидания и коэффициент корреляции. Если коэффициент корреляции равен нулю, проверит независимость.
Ответ: M(x)=13, M(y)=18.5, r=0
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 418; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!