Ой учебный вопрос. Решение задач в условиях определенности.

Тема 5. Принятие решений в условиях определённости, неопределённости, риска.

1-ый учебный вопрос. Принятие решений в условиях определенности.

2-ой учебный вопрос.Решение задач в условиях определенности.

3-ий учебный вопрос. Принятие решений в условиях неопределенности.

4-ый учебный вопрос. Принятие решений в условиях риска.

5-ый учебный вопрос. Решение задач в условиях неопределенности и риска.

Нередко руководителям разного уровня приходится готовить управленческие решения в условиях неполной или неточной информации, большой текучести кадров, недобросовестности поставщиков, потребителей, частых изменений законодательства, неожиданных действий конкурентов и др. В результате возможны непреднамеренные ошибки в управленческих решениях.

Фактические результаты решений не всегда совпадают с запланированными. Таким образом, можно утверждать, что дляуправленческих решенийхарактерны и неопределенность, и риск.

Ый учебный вопрос. Принятие решений в условиях определенности.

В практике управления редко случается так, что руководитель в точности знает результат каждого из альтернативных вариантов выбора.

Немногие управленческие решения принимаются в условиях определенности. В условиях определенности известны исходы альтернатив и их вероятности. Задача сводится к выбору оптимальной альтернативы. На первом этапе формируется вербальная модель задачи принятия решения: определяется решаемая проблема, цель предстоящих действий (что, с помощью чего, где, когда и в какие сроки необходимо делать).

На втором этапе определяются условия внешней и внутренней среды. Элементам вербальной модели дают количественное описание для формализации задачи выбора (рис. 1).

Рис. 1. Содержание основных форм постановки задачи.

При выборе альтернативы необходимо учитывать по возможности все существенно влияющие факторы, такие как вероятность успеха, оценка успеха, вероятность неудачи, потери от неудачи.

Максимум полезности в этом случае определяется по формуле:

П = (В_у × О_у) – (В_н × О_н),

где П – полезность альтернативы;

В_у – вероятность успеха;

О_у – оценка успеха;

В_н – вероятность неудачи;

О_н – оценка неудачи.

Решение принимается в условиях определенности, когда руководитель может с точностью определить результат каждого альтернативного решения, возможного в данной ситуации.

Отметим еще раз, что сравнительно мало организационных и персональных решений принимается в условиях определенности, однако они все-таки имеют место. Кроме того, элементы сложных, «крупных» решений можно рассматривать как определенные.

Уровень определенности при принятии решений зависит от внешней среды.

Понятие определенности является относительным.Под определенностью будем понимать ситуацию, когда каждой альтернативе решения соответствует известный набор последствий.

Это значит, что:

· задача хорошо формализована (существует модель решения);

· существует критерий оценки качества решения;

· последствия решения известны.

В иерархии управления формулируются цели, соответствующие определенному уровню управления. На самом высоком уровне находятся цели, носящие директивный характер. Эти цели называют также траекторными. Такое название связано с тем, что заданные цели отражают желаемую траекторию изменения объекта управления во времени.

В процессе управления ЛПР стремится погасить негативные явления и добивается совпадения фактической траектории с желаемой.

Траекторным целям подчинены рабочие цели, которые меняются в соответствии с возникающей фактической ситуацией.

Директивные цели всегда детализируются. Процесс детализации носит иерархический характер. В результате получают дерево целей. Нижний уровень дерева целей превращается в мероприятия, которые следует выполнить для достижения директивной цели.

Если можно сформулировать цель решения задачи, декомпозировать ее на подцели, а затем, указать формулы для расчета уровня достижения каждой подцели, то процесс принятия решений можно представить с помощью дерева целей, на котором выполняются два вида расчетов: прямые и обратные.

Решения с помощью деревьев целей формируют в два этапа:

1. Выполняют прямые расчеты, для того, чтобы определить фактическое состояние предприятия (каков фактический уровень достижения главной цели).

2. Выполняют обратные вычисления, для того, чтобы узнать какие меры следует предпринять, чтобы достичь желаемый уровень главной цели.

Для выполнения обратных вычислений необходимо указать следующее:

1. Ограничения на терминальные узлы дерева целей (ограничения на ресурсы).

2. Приоритеты в достижении целей.

3. Направления в изменении уровня достижения целей (знак плюс или минус).

ой учебный вопрос. Решение задач в условиях определенности.

Задача 1. Об использовании ресурсов или задача планирования производства.

Для изготовления двух видов продукции Р₁ и Р₂ используют четыре вида ресурсов S₁, S₂, S₃, S₄.

Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице:

Вид ресурса	Запас ресурса	Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление продукции
Вид ресурса	Запас ресурса	Р1	Р₂
S₁	18	1	3
S₂	16	2	1
S₃	45	-	1
S₄	21	3	-

Прибыль, получаемая от единицы продукции Р₁ и Р₂, соответственно 2 и 3 руб.

Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

Решение.

Составим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим за х₁, х₂ – число единиц продукции соответственно Р1 и Р₂, запланированных к производству.

Для их изготовления потребуется:

· х₁+3х₂ единиц ресурса S₁;

· 2х₁ + х₂ единиц ресурса S₂;

· х₂ единиц ресурса S₃;

· 3х₁ единиц ресурса S₄.

Так как потребление ресурсов S₁, S₂, S₃, S₄. не должно превышать запасов, соответственно 18, 16, 45 и 21 единицы, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:

х₁+3х₂ <= 18

2х₁ + х₂<= 16

х₂ <= 45

3х₁ <= 21

По смыслу задачи переменныех₁>=0, x₂>=0.

Суммарная прибыль F составит 2х₁ руб. от реализации продукции Р₁ и 3х₂ руб. – от реализации продукции Р₂, т.е.

F = 2х₁+3х₂

Итак, экономико-математическая модель задачи построена.

Графическое решение: общая постановка задачи линейного программирования.

Дана система m линейных уравнений и неравенств с n переменными – называемыми балансовыми условиями:

А₁₁х₁+а₁₂х₂+…+а₁_nх_n<=b₁

………………………....b₂

…………………………b_k

………………………....b_m

И линейная функция (называемая целевой функцией):

F=c₁x₁ + c₂x₂ + …+c_nx_n

Необходимо найти такое решение Х=(х₁,х₂,…,х_j,…,х_n),

Где х_j>=0 (j-1,2,…,l; l<=n) – Граничные условия

При котором линейная функция принимает оптимальное (т.е. максимальное или минимальное) значение.

Система линейных уравнений называется системой ограничений, а функция F – целевой функцией.

Более коротко задачу Линейного программирования можно представить в виде:

F= сумма от 1 до n С_jx_j max (или min)

При ограничениях:

сумма от 1 по nа_ijx_ij<=bi (i = 1,2,…,k)

сумма от 1 по nа_ijx_ij = bi (i = k+1, k+2,…,m)

x>=0 (j=1,2,…,l;l<=n).

Оптимальным решением задачи линейного программирования называется решение X=(x₁,x₂,…,x_j,…,x_n) балансовой системы ограничений, удовлетворяющее граничным условиям, при котором целевая функция принимает оптимальное (максимальное или минимальное) значение.

Теорема: Если задача линейного программирования имеет оптимальное решение, то линейная функция принимает максимальное значение в одной из угловых точек многогранника решений. Если линейная функция принимает максимальное значение более чем в одной точке, то она принимает его в любой точке, являющейся выпуклой линейной комбинацией этих точек.

Решим геометрически задачу рассмотренную выше:

F=2x₁+3х₂ max

При ограничениях:

х₁+3х₂ <= 18 x₁>=0, х₂>=0

2х₁ + х₂<= 16

х₂ <= 45

3х₁ <= 21

Решение: Для построения искомого множества решений системы неравенств строим последовательно множество решений каждого неравенства.

Построим границу полуплоскости - прямую x₁+3х₂ = 18 , найдя точки ее пересечения с осями координат. Для определения искомой полуплоскости (верхней или нижней) рекомендуется задать произвольную контрольную точку, не лежащую на ее границе (построенной прямой). Если неравенство выполняется в контрольной точке, то оно выполняется и во всех точках полуплоскости, содержащей контрольную точку, и выполняется во всех точках другой полуплоскости.

В качестве контрольной точки удобно взять начало координат О(0,0), не лежащее на построенной прямой. Координаты точки О(0,0) удовлетворяют неравенству x₁+3х₂<= 18 ,следовательно решением этого неравенства является нижняя полуплоскость, содержащая контрольную точку О(0,0)

И так повторяем со всеми неравенствами.

Рассмотрим так называемуюлинию уровня линейной функции F, т.е. линию, вдоль которой эта функция принимает одно и то же фиксированное значение а, т.е.

F=а, или с₁x₁+c₂х₂=a

Построим линии уровня для линейной функции в рассмотренной нами задачи.

Очевидно, что линия уровня при F=0 проходит через начало координат. Зададим, например F=6 и построим линию уровня 2x₁+3х₂=6. Ее направление указывает на направление возрастания линейной функции (вектор q). Так как рассматриваемая задача на отыскание максимума, то оптимальное решение – в угловой точке С, находящейся на пересечении прямых I и II, т.е. координаты точки С определяются решением системы уравнений:

x₁+3х₂ = 18

2x₁+х₂=16

Откуда x₁=6, х₂ = 4, т.е. С(6;4).

Максимум линейной функции равен F_max = 2*6+3*4=24.

Итак F_max =24 при оптимальном решении x₁=6, х₂=4, т.е. максимальная прибыль в 24 руб. может быть достигнута при производстве 6 единиц продукции Р1 и 4 единиц продукции Р2.

Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 238; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!