Другие способы установления взаимосвязей
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №15
Тема 8: «Статистические методы измерения взаимосвязей».
Цель занятия: изучить виды статистической взаимосвязи, получить практические навыки измерения связей между качественными признаками.
Парная линейная корреляция
Корреляционные связи одних явлений с другими видны уже на первых стадиях статистической обработки данных. Сводка и группировка статистических показателей, исчисление относительных и средних величин, построение вариационных, динамических, параллельных рядов позволяет установить наличие взаимосвязи изучаемых явлений и даже ее характер (прямой и обратный).
Парная линейная корреляция– это связь между факторным признаком и результативным признаком. Определение парной корреляции находит широкое применение в судебной статистике. Корреляционное измерение связи часто производится после установления ее наличия и направленности (прямая, обратная).
Рассмотрим этапы расчета парного коэффициента корреляции, для этого воспользуемся данными двух статистических рядов, характеризующими количество административных правонарушений (х) и преступлений (у) с 1991 по 1997 годы. Если между показателями х и у существует прямая корреляционная связь, от необходимо абстрагироваться от влияния других факторов.
| Годы | 1994 | 1993 | 1995 | 1997 | 1992 | 1991 | 1996 |
| Число правонарушений (х) | 38 | 45 | 59 | 68 | 75 | 79 | 93 |
| Число преступлений (у) | 6 | 5 | 4 | 8 | 7 | 10 | 12 |
|
|
|
В таблице годы расположены не в хронологическом порядке, а в порядке возрастания количества правонарушений.
На первом этапе для устранения влияния других факторов необходимо выполнить аналитическое выравнивание по прямой фактического ряда преступлений (у). Для выравнивания ряда может быть применено следующее уравнение
,
где 
- значение выровненного ряда результативного признака (преступлений), 
- реальное значение факторного признака (правонарушений), 
и 
- параметры, вычисляемые методом наименьших квадратов.
На втором этапе определяются параметры и способом наименьших квадратов. Для этого решается система уравнений
,
.
Для приобретения навыков расчета коэффициента корреляции будем считать, что в результате выполнения первого и второго этапа расчета значения выровненного ряда совпали с реальными значениями результативного признака 
.
На третьем этапе производится расчет коэффициента корреляции по формуле:
,
где 
- коэффициент корреляции, 
- отклонение от среднего значения признака-фактора, 
- отклонение от среднего значения признака-результата. Для выполнения расчета необходимо найти средние значения 
и 
факторного и результативного признаков, а также отклонения значений признаков от средних величин 
и 
. Расчет требуемых величин покажем при помощи таблицы.
|
|
|
| № п/п |
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 38 | 6 | -27,29 | -1,43 | 744,51 | 2,04 | 38,98 |
| 2 | 45 | 5 | -20,29 | -2,43 | 411,51 | 5,90 | 49,27 |
| 3 | 59 | 4 | -6,29 | -3,43 | 39,51 | 11,76 | 21,55 |
| 4 | 68 | 8 | 2,71 | 0,57 | 7,37 | 0,33 | 1,55 |
| 5 | 75 | 7 | 9,71 | -0,43 | 94,37 | 0,18 | -4,16 |
| 6 | 79 | 10 | 13,71 | 2,57 | 188,08 | 6,61 | 35,27 |
| 7 | 93 | 12 | 27,71 | 4,57 | 768,08 | 20,90 | 126,69 |
| =65,29
|  =7,43
|  =2253,43
|  =47,71
|  =269,14
|
Подставляя полученные значения, в формулу для расчета коэффициента корреляции получим:
0,82.
Коэффициент корреляции между совершенными административными правонарушениями и преступлениями принял значение 0,82, что свидетельствует о наличии прямой связи между изучаемыми явлениями и эта связь достаточно близка к функциональной.
Другие способы установления взаимосвязей
|
|
|
Наряду с достаточно сложными корреляционными измерениями имеются более простые и широко распространенные методы установления взаимосвязей между изучаемыми рядами.
Коэффициент Фехнера можно получить на основе сравнения параллельных статистических рядов. С помощью этого коэффициента можно определить направленность связи (прямая или обратная) и ее степень.
Рассмотрим расчет на основе параллельных динамических рядов:
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 38 | 45 | 59 | 68 | 75 | 79 | 93 |
| Количество преступлений (y) | 6 | 5 | 4 | 8 | 7 | 10 | 12 |
Определим сначала среднюю арифметическую признака-фактора 
, затем – признака результата 
.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 38 | 45 | 59 | 68 | 75 | 79 | 93 | =65,3
|
| Количество преступлений (y) | 6 | 5 | 4 | 8 | 7 | 10 | 12 | =7,4
|
Далее определяются знаки отклонения от средних: если уровень ряда больше средней, то в графу напротив него заносится знак «+», если меньше, то – знак «-».
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 38 | 45 | 59 | 68 | 75 | 79 | 93 | =65,3
|
| Количество преступлений (y) | 6 | 5 | 4 | 8 | 7 | 10 | 12 | =7,4
|
| Отклонение x от средней | - | - | - | + | + | + | + | |
| Отклонение y от средней | - | - | - | + | - | + | + |
|
|
|
Совпадение знаков по отдельным уровням ряда x и y означает согласованную вариацию, несовпадение – нарушение согласованности.
Подсчитаем количество совпадений знаков отклонений: шесть раз знаки совпадают (три плюса и три минуса). Один раз знаки отклонений не совпадают. Далее рассчитаем коэффициент Фехнера при помощи выражения:
,
где КФ – обозначение коэффициента Фехнера, С – число совпадений знаков отклонений, Н - число несовпадений знаков отклонений. Получим
.
Диапазон изменения коэффициента Фехнера от -1 до +1. При КФ=1 между признаком-фактором и признаком-следствием имеется полная прямая связь; при КФ=-1 между признаком-фактором и признаком-следствием имеется полная обратная связь; при КФ=0 связь между признаками отсутствует. Полученный результат КФ=0,714 можно трактовать как наличие сильной прямой связи между признаками.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена так же можно получить на основе сравнения параллельных статистических рядов.
Рассмотрим расчет на основе параллельных динамических рядов:
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 38 | 45 | 59 | 68 | 75 | 79 | 93 |
| Количество преступлений (y) | 6 | 5 | 4 | 8 | 7 | 10 | 12 |
Определим ранги признака-фактора x. Ранг 1 присваивается наименьшему значению уровня ряда 38; ранг 2 – уровню ряда больше 38, но меньше остальных, т.е. 45, ранг 3 - уровню ряда больше 45, но меньше остальных, т.е. 59 и т.д.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 38 | 45 | 59 | 68 | 75 | 79 | 93 |
| Количество преступлений (y) | 6 | 5 | 4 | 8 | 7 | 10 | 12 |
| Ранги признака x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Далее аналогичным образом определим ранги признака-результата y.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 38 | 45 | 59 | 68 | 75 | 79 | 93 |
| Количество преступлений (y) | 6 | 5 | 4 | 8 | 7 | 10 | 12 |
| Ранги признака-фактора x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Ранги признака-результата y | 3 | 2 | 1 | 5 | 4 | 6 | 7 |
Рассчитаем разность рангов d (в таблице укажем модуль разности рангов), квадрат разности рангов d2, и сумму квадратов разности рангов Σd2 и занесем результаты в таблицу.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | Σd2 |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 38 | 45 | 59 | 68 | 75 | 79 | 93 | |
| Количество преступлений (y) | 6 | 5 | 4 | 8 | 7 | 10 | 12 | |
| Ранги признака-фактора x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| Ранги признака-результата y | 3 | 2 | 1 | 5 | 4 | 6 | 7 | |
| Разность рангов d | 2 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
| Квадрат разности рангов d2 | 4 | 0 | 4 | 1 | 1 | 0 | 0 | 10 |
Подставим полученные данные в выражение для расчета коэффициент Спирмена:
,
где 
– обозначение коэффициента Фехнера (читается «ро»), 
– сумма квадратов разности рангов, 
- число сопоставляемых пар рангов, 1 и 6 – постоянные коэффициенты. Получим
.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
Для закрепления изученного материала предлагается выполнить практические задания по измерению взаимосвязей между качественными признаками. Для этого воспользуемся персональным компьютером и офисным приложением Excel.
Вариант №1.
Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Число правонарушений (х) | 59 | 68 | 75 | 79 | 93 | 109 | 114 |
| Число преступлений ( - значения выровненного ряда)
| 4 | 8 | 7 | 10 | 12 | 14 | 15 |
Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 48 | 47 | 53 | 58 | 65 | 69 | 73 |
| Количество преступлений (y) | 16 | 12 | 13 | 18 | 17 | 19 | 15 |
Вариант 2.
Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Число правонарушений (х) | 75 | 79 | 93 | 109 | 114 | 121 | 129 |
| Число преступлений ( - значения выровненного ряда)
| 7 | 10 | 12 | 14 | 15 | 14 | 16 |
Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 52 | 54 | 61 | 68 | 75 | 73 | 71 |
| Количество преступлений (y) | 10 | 11 | 14 | 16 | 19 | 18 | 17 |
Вариант 3.
Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Число правонарушений (х) | 93 | 109 | 114 | 121 | 129 | 133 | 141 |
| Число преступлений ( - значения выровненного ряда)
| 12 | 14 | 15 | 14 | 16 | 16 | 17 |
Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 28 | 31 | 35 | 39 | 45 | 49 | 53 |
| Количество преступлений (y) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Вариант 4.
Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Число правонарушений (х) | 114 | 121 | 129 | 133 | 141 | 150 | 157 |
| Число преступлений ( - значения выровненного ряда)
| 15 | 14 | 16 | 16 | 17 | 19 | 20 |
Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 61 | 65 | 69 | 72 | 75 | 68 | 67 |
| Количество преступлений (y) | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 18 | 16 |
Вариант 5.
Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Число правонарушений (х) | 129 | 133 | 141 | 150 | 157 | 164 | 172 |
| Число преступлений ( - значения выровненного ряда)
| 16 | 16 | 17 | 19 | 20 | 22 | 23 |
Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 78 | 77 | 73 | 68 | 75 | 79 | 83 |
| Количество преступлений (y) | 17 | 15 | 12 | 10 | 14 | 19 | 21 |
Вариант 6.
Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Число правонарушений (х) | 141 | 150 | 157 | 164 | 172 | 178 | 186 |
| Число преступлений ( - значения выровненного ряда)
| 17 | 19 | 20 | 22 | 23 | 23 | 25 |
Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 88 | 93 | 96 | 101 | 106 | 113 | 118 |
| Количество преступлений (y) | 21 | 23 | 24 | 28 | 30 | 31 | 32 |
Вариант 7.
Задание № 1. Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Число правонарушений (х) | 157 | 164 | 172 | 178 | 186 | 193 | 201 |
| Число преступлений ( - значения выровненного ряда)
| 20 | 22 | 23 | 23 | 25 | 24 | 26 |
Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 33 | 39 | 45 | 58 | 67 | 69 | 73 |
| Количество преступлений (y) | 8 | 9 | 13 | 15 | 16 | 18 | 17 |
Вариант 8.
Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Число правонарушений (х) | 172 | 178 | 186 | 193 | 201 | 210 | 216 |
| Число преступлений ( - значения выровненного ряда)
| 23 | 23 | 25 | 24 | 26 | 27 | 28 |
Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 92 | 105 | 111 | 120 | 121 | 115 | 109 |
| Количество преступлений (y) | 17 | 21 | 23 | 28 | 27 | 25 | 26 |
Вариант 9.
Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Число правонарушений (х) | 186 | 193 | 201 | 210 | 216 | 218 | 224 |
| Число преступлений ( - значения выровненного ряда)
| 25 | 24 | 26 | 27 | 28 | 28 | 30 |
Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 125 | 130 | 143 | 157 | 165 | 176 | 173 |
| Количество преступлений (y) | 26 | 22 | 31 | 33 | 36 | 39 | 37 |
Вариант 10.
Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Число правонарушений (х) | 201 | 210 | 216 | 218 | 224 | 230 | 237 |
| Число преступлений ( - значения выровненного ряда)
| 26 | 27 | 28 | 28 | 30 | 31 | 33 |
Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Кол-во адм. правонарушений (x) | 148 | 147 | 153 | 158 | 165 | 169 | 173 |
| Количество преступлений (y) | 26 | 22 | 23 | 28 | 27 | 29 | 25 |
Задание на самостоятельную подготовку.
К следующему практическому занятию повторите материал по теме «Статистические методы измерения взаимосвязей», для закрепления и углубления полученных знаний воспользуйтесь предложенной литературой.
Литература:
основная:
1. Савюк Л.К. Правовая статистика [Текст]: учебник / Л.К. Савюк. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Юристъ, 2006. – 637 с.
2. Лунеев В.В. Юридическая статистика [Текст]: учебник / В.В. Лунеев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Юристъ, 2004. – 392 с.
дополнительная:
3. Лялин В.С. Правовая статистика [Текст] : учебник / В.С. Лялин. – М. : ИВЭСЭП, 2006. – 235 с.
4. Правовая статистика [Текст]: учебник / В.Н. Демидов и др. ; под ред. С.Я. Казанцева, С.Я. Лебедева. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, Закон и право, 2007. – 255 с.
5. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики [Текст]: учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 416 с.
6. Горемыкина Т.К. Общая и правовая статистика [Текст]: учебное пособие / Т.К. Горемыкина. – М.: МГИУ, 2001. – 175 с.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 192; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!