Способы отбора единиц совокупности, обеспечивающие репрезентативность выборки.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 11
Тема 6: «Выборочный метод статистического наблюдения».
Цель занятия: приобрести практические навыки расчета характеристик выборочной совокупности.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Определение ошибки выборочной совокупности.
Основной вопрос выборочного наблюдения заключается в том, насколько средняя выборочной совокупности отличается средней генеральной совокупности, т.е. насколько велика ошибка репрезентативности.
При достаточно большом числе независимых наблюдений можно с большой вероятностью (близкой к единице), утверждать, что отклонение выборочной средней от генеральной будет сколько угодно малым (теорема П.Л. Чебышева). На размерах ошибки выборки будет сказываться, с одной стороны, действие закона больших чисел: чем больше единиц попадает в выборку, тем будет меньше возможная ошибка. Но, с другой стороны, размер ошибки, как отмечалось, зависит от колеблемости, пестроты обследуемых по определенному признаку единиц совокупности.
Для определения ошибки репрезентативности, обозначаемой в статистике W, рекомендуется пользоваться следующими двумя формулами:
1) при исследовании количественого признака:
;
2) при исследовании качественного признака:
,
где W - средняя ошибка репрезентативности; - среднее квадратическое отклонение ( - показатель колеблемости количественного признака); п - объем выборки; Р - доля данного качественного признака в выборке.
|
|
Далее необходимо определить какова вероятность того, что ошибка репрезентативности не будет превышать некоторого значения. Для ответа на этот вопрос теория статистики на основе соответствующих расчетов устанавливает, что вероятность отклонения выборочной средней от генеральной в пределах вычисленной однократной ошибки равна 0,683, в пределах двукратной ошибки равна 0,954, в пределах трехкратной ошибки равна 0,997.
Нетрудно заметить, что величина ошибки репрезентативности прямо пропорциональна корню квадратному из числа единиц, попавших в выборку. Из чего следует, что для уменьшения средней ошибки выборки, например в три раза, необходимо увеличить размер выборки в девять раз.
Определение необходимого объема выборочной совокупности.
Следующим важнейшим вопросом проведения выборочного наблюдения является расчет необходимой численности выборки, т.е. какой должен быть объем выборки, чтобы при минимальном ее объеме получить максимально точные данные?
В зависимости от того, по какому признаку формируется выборка (по количественному или по качественному признаку), в теории статистики разработаны формулы расчета объема выборочной совокупности.
|
|
При определении объема выборочной совокупности используют выражения:
- для совокупности на основе количественного признака,
- для совокупности на основе качественного признака.
Статистикой выработаны определенные формулы вычисления репрезентативного объема выборки. Объем случайной повторной выборки при исследовании количественного признака определяется по формуле:
,
где n - объем случайной повторной выборки;
- дисперсия исследуемого признака в генеральной совокупности;
t - коэффициент доверия;
- предельная ошибка выборки.
В случае бесповторного отбора по количественному признаку объем выборки определяется выражением
,
где N - объем генеральной совокупности, а остальные параметры определены выше.
Если же при выборочном наблюдении измеряют другую характеристику - долю изучаемого признака, что часто приходится делать при проведении криминологических исследований, то пользуются другими формулами.
Так, объем случайной повторной выборки при исследовании качественного признака определяется по формуле:
|
|
,
где Р - доля признака.
Объем случайной бесповторной выборки при исследовании качественного признака определяется выражением:
.
Практически наибольшее затруднение при применении этого выражения вызывает то обстоятельство, что в момент проектирования выборочного обследования неизвестно значение среднего квадратического отклонения, т.е. числитель приведенной формулы, без чего невозможно определить численность выборки. Выход из создавшегося положения можно найти, если вспомнить, что максимальное значениесреднего квадратического отклонения доли качественного признака равно 0,25 (или 25%). Это мы и возьмем в качестве Р(1 - P), что вполне гарантирует положительные результаты выборки.
Способы отбора единиц совокупности, обеспечивающие репрезентативность выборки.
В зависимости от способа отбора единиц различают:
1) отбор по схеме возвращенного шара, обычно называемый повторной выборкой. При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой-либо единицы она снова возвращается в совокупность и снова может быть выбранной;
2) отбор по схеме невозвращенного шара, называемый бесповторной выборкой. В этом случае каждая отобранная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).
|
|
Выражения рассмотренные ранее относятся к повторной выборке.
Для определения ошибки репрезентативности для бесповторной выборки рекомендуется воспользоваться следующими формулами:
- для совокупности, в основе которой лежит количественный признак;
- для совокупности, в основе которой лежит качественный признак.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 169; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!