Начала математического анализа
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДИПЛОМАТИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ МИНИСТЕРСТВА ИНОСТРАННЫХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
УТВЕРЖДАЮ
Председатель Приемной комиссии Ректор дипломатической академии МИД России
Е.П. БАЖАНОВ
Апреля2018 г
Программа вступительного испытания
для поступления в бакалавриат (1 высшее образование) ДА МИД России
по математике для иностранных граждан
Москва – 2018
Настоящая программа разработана в соответствии с Федеральнымгосударственным образовательным стандартом среднего общего образования и
Федеральным государственным стандартом основного общего образования сучётом необходимости соответствия уровню сложности ЕГЭ по математике.
Цель экзамена — установить уровень знаний абитуриентов по математике.
Вступительный экзамен по математике при поступлении напрограммы бакалавриата проводится для абитуриентов, имеющих право сдавать экзамены в традиционной форме.
I. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ АБИТУРИЕНТОВ
На экзамене по математике поступающий в высшее учебное заведениедолжен показать:
а) четкое знание математических определений и теорем, предусмотренныхпрограммой, умение применять их с достаточным основанием при решении задач;
б) умение точно и сжато выражать математическую мысль в письменномизложении, использовать соответствующую символику;
|
|
в) уверенное владение математическими знаниями и навыками,предусмотренными программой, умение использовать их при решении задач.
Для выполнения письменной работы экзаменующийся должен уметь:
1) выполнять (без калькулятора) действия над числами и числовымивыражениями; преобразовывать буквенные выражения; производить операции
над векторами (сложение, умножение на число, скалярное произведение);переводить одни единицы измерения величин в другие;
2) сравнивать числа и находить их приближенные значения (без калькулятора);доказывать тождества и неравенства для буквенных выражений;
3) решать уравнения, неравенства, системы и исследовать их решения;исследовать функции; строить графики функций и множеств точекна координатной плоскости, заданные уравнениями и неравенствамис параметрами;
5) изображать геометрические фигуры на чертеже; делать дополнительныепостроения; строить сечения; исследовать взаимное расположение фигур;применять признаки равенства, подобия фигур и их принадлежности к тому или
иному виду;
6) пользоваться свойствами чисел, векторов, функций и их графиков, свойствами арифметической и геометрической прогрессий;
|
|
7) пользоваться свойствами геометрических фигур, их характерных точек, линийи частей, свойствами равенства, подобия и взаимного расположения фигур;
8) пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени,корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины,площади, объемы;
9) составлять уравнения, неравенства и находить значения величин, исходяиз условия задачи;
10) излагать и оформлять решение логически правильно, полнои последовательно, с необходимыми пояснениями.
II. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Алгебра
1.Числа, корни и степени
1.1. Целые числа
1.2. Степень с натуральным показателем
1.3. Дроби, проценты, рациональные числа
1.4. Степень с целым показателем
1.5. Корень степени n > 1 и его свойства
1.6. Степень с рациональным показателем и ее свойства
1.7. Свойства степени с действительным показателем
2.Основы тригонометрии
2.1. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
2.2. Радианная мера угла
2.3. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
2.4. Основные тригонометрические тождества
2.5. Формулы приведения
2.6. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
2.7. Синус и косинус двойного угла
|
|
3.Логарифмы
3.1. Логарифм числа
3.2. Логарифм произведения, частного, степени
3.3. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
4.Преобразования выражений
4.1. Преобразования выражений, включающих арифметическиеоперации
4.2. Преобразования выражений, включающих операциювозведения в степень
4.3. Преобразования выражений, включающих корнинатуральной степени
4.4. Преобразования тригонометрических выражений
4.5. Преобразование выражений, включающих операциюлогарифмирования
4.6. Модуль (абсолютная величина) числа
Уравнения и неравенства
5.Уравнения
5.1. Квадратные уравнения
5.2. Рациональные уравнения
5.3. Иррациональные уравнения
5.4. Тригонометрические уравнения
5.5. Показательные уравнения
5.6. Логарифмические уравнения
5.7. Равносильность уравнений, систем уравнений
5.8. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
5.9. Основные приемы решения систем уравнений:подстановка, алгебраическое сложение, введение новыхпеременных
6.Неравенства
6.1. Квадратные неравенства
6.2. Рациональные неравенства
6.3. Показательные неравенства
6.4. Логарифмические неравенства
6.5. Системы линейных неравенств
6.6. Метод интервалов
Функции
7.Определение и графикфункции
|
|
7.1. Функция, область определения функции
7.2. Множество значений функции
7.3. График функции. Примеры функциональных зависимостей
7.4. в реальных процессах и явлениях
7.5. Преобразования графиков: параллельный перенос,симметрия относительно осей координат
8.Элементарноеисследование функций
8.1. Монотонность функции. Промежутки возрастания иубывания
8.2. Четность и нечетность функции
8.3. Периодичность функции
8.4. Ограниченность функции
8.5. Точки экстремума (локального максимума и минимума)функции
8.6. Наибольшее и наименьшее значения функции
9.Основные элементарныефункции
9.1. Линейная функция, ее график
9.2. Квадратичная функция, ее график
9.3. Степенная функция с натуральным показателем, ее график
9.4. Тригонометрические функции, их графики
9.5. Показательная функция, ее график
9.6. Логарифмическая функция, ее график
Начала математического анализа
10.Производная
10.1. Понятие о производной функции, геометрический смыслпроизводной
10.2. Физический смысл производной, нахождение скорости дляпроцесса, заданного формулой или графиком
10.3. Уравнение касательной к графику функции
10.4. Производные суммы, разности, произведения, частного
10.5. Производные основных элементарных функций
10.6. Вторая производная и ее физический смысл
10.7. Применение производной к исследованию функций ипостроению графиков
10.8. Первообразная и интеграл
10.9. Первообразные элементарных функций
Геометрия
11.Планиметрия
11.1. Треугольник
11.2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
11.3. Трапеция
11.4. Окружность и круг
11.5. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность,описанная около треугольника описанная около треугольника
11.6. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
11.7. Правильные многоугольники. Вписанная окружность иописанная
12.Прямые и плоскости впространстве
12.1. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиесяпрямые; перпендикулярность прямых
12.2. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
12.3. Параллельность плоскостей, признаки и свойства
12.4. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки исвойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трехперпендикулярах
12.5. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
12.6. Параллельное проектирование. Изображениепространственных фигур
13.Многогранники
13.1. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковаяповерхность; прямая призма; правильная призма
13.2. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, вПараллелепипеде
13.3. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковаяповерхность; треугольная пирамида; правильная пирамида
13.4. Сечения куба, призмы, пирамиды
13.5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр,куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
14.Тела и поверхностивращения
14.1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность,образующая, развертка
14.2. Конус. Основание, высота, боковая поверхность,образующая, развертка
14.3. Шар и сфера, их сечения
15.Измерение геометрическихвеличин
15.1. Величина угла, градусная мера угла, соответствие междувеличиной угла и длиной дуги окружности
15.2. Угол между прямыми в пространстве; угол между прямойи плоскостью, угол
15.3. Длина отрезка, ломаной, окружности, периметрмногоугольника
15.4. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости;расстояние между параллельными и скрещивающимисяпрямыми, расстояние между параллельными плоскостями
15.5. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга,сектора
15.6. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
15.7. Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,призмы, цилиндра, конуса, шара
16.Координаты и векторы
16.1. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
16.2. Формула расстояния между двумя точками; уравнениесферы
16.3. Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложениевекторов и умножение вектора на число
16.4. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двумнеколлинеарным векторам
16.5. Компланарные векторы. Разложение по тремнекомпланарным векторам
16.6. Координаты вектора; скалярное произведение векторов;угол между векторами
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 144; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!