Статистический анализ уравнения регрессии



Для того чтобы установить, соответствует ли выбранная регрессионная модель экспериментальным данным, используют основное уравнение дисперсионного анализа, записанное в виде:

,

где: общая сумма квадратов отклонений значений Y от общей средней, определяемая формулой:

,

сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией, опре­де­ляе­мая формулой:

,

остаточная сумма квадратов, определяемая формулой:

.

 

В случае не сгруппированной выборки приведенные формулы для сумм несколько упрощаются и принимают вид:

Приведенные формулы позволяют найти соответствующие исправленные дисперсии:

,

где: число групп в корреляционной таблице или число оценивае­мых параметров в не сгруппированной выборке, а n – число наблю­дений.

Для заданного уровня значимости α и количеств степеней свободы  по таблицам находим критическое значение  критерия Фишера-Снедекора. Если для наблюдаемого значе­ния критерия выполняется неравенство:

,

то уравнение регрессии считается значимым или соответствующим экспериментальным данным на уровне значимости α.

Воздействие неучтенных случайных факторов в линейной модели регрессии определяется остаточной дисперсией, оценкой которой является выборочная остаточная дисперсия .

 

ПРИМЕР: Для зависимости Y от Х, заданной корреляционной таблицей 2.1 подраздела 2.5.1, найти оценки параметров уравнения линейной регрессии, остаточную дисперсию, а также оценить значимость найденного уравнения регрессии при .

Воспользуемся результатами, полученными в примерах подраз­делов 2.5.1 ÷ 2.5.4:

 

С учетом формулы искомое уравнение регрессии можно записать в виде:

 или: ,

но тогда:  и .

Для выяснения значимости найденного уравнения регрессии вычислим суммы  и , для чего составим и заполним расчетную таблицу:

 

12,5 20,62 1 7,73 0,0144
17,5 21,82 3 7,49 0,6672
22,5 23,04 5 0,65 1,2180
27,5 24,24 11 7,76 2,1836
- 20 23,63 4,0832

 

Таким образом, получены значения:  и . В рассматриваемом случае  и , поэтому найдем соответ­ствующие исправленные дисперсии:

,

а также наблюдаемое значение критерия Фишера-Снедекора:

.

По таблицам критических точек распределения Фишера-Снедекора для уровня значимости  и чисел степеней свободы:  найдем критичес­кую точку . Поскольку , полученное уравнение регрессии значимо, а остаточная (необъясненная) дисперсия равна: .

 

Рекомендуемая литература по теме 2.5:[1 ÷ 4, 6].

 

ВОПРОСЫ для самопроверки знаний по теме 2.5:

 

1. Какое различие между функциональной, стохастической и корреляционной зависимостями?

 

 

 

 

2. Что записывается в последних строке и столбце корреляционной таблицы?

 

 

 

 

3. Какой величиной характеризуется степень линейной зависимо­сти между случайными величинами?

____________________________________________________________

 

4. Какой величиной характеризуется степень любой зависимости между случайными величинами?

____________________________________________________________

 

5. Какой коэффициент стоит при независимой переменной в уравнении линейной регрессии?

 

 

 

6. С помощью какого критерия проверяется значимость линейного уравнения регрессии?

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Налимов В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов: Учебное пособие – М.: «Весть», 2007.

2. Болдин К.В. и др. Основы теории вероятностей и математической статистики: Учебник. – М.: Флинта, 2010.

3. Попов А.М., Сотников В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. – М.: Юрайт, 2011.

4. Геворкян П.С. и др. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. – М.: Экономика, 2012.

5. Налимов В.Н. Основы теории и методы решения дифференци­аль­ных и разностных уравнений для экономистов: Учебное пособие. – М.: Издание ИМЭС, 2013.

6. Налимов В.Н. Основы математического анализа для экономистов: Учебное пособие. – М.: Издание ИМЭС, 2013.

 


Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 449; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!