Вычисление верхней оценки вероятности ошибки декодирования
Пусть задан порождающий многочлен g(x), длина кодируемой последовательности k, минимальное расстояние кода d, вероятность ошибки в канале p. Необходимо вычислить верхнюю оценку вероятности ошибки декодирования 
Рассмотрим два множества векторов ошибок.
Графическое представление множеств событий А и В можно увидеть на рис. 1.7.
| A |
| B |
Рис. 1.7. Графическое представление множеств A и B
Данное выражение можно сократить следующим образом.
Точное вычисление вероятности ошибки декодирования
Пусть задан порождающий многочлен g(x), длина кодируемой последовательности k, минимальное расстояние кода d, вероятность ошибки в канале p. Необходимо найти точное значение ошибки декодирования Pe. Схема формирования кодового слова представлена на рис. 1.8.
00…0
11…1
00…0
11…1
Кодер (g(x))
Сообщения длины k → всего сообщений 2k
Кодовые слова длины n количеством 2k
Рис. 1.8. Графическое представление формирования кодового слова
Пусть A – множество кодовых слов, |A|=2k; B – множество векторов ошибок, |B|=2n.
Список количества кодовых слов веса i, где i – индекс от 0 до n, представлен на рис. 1.9.
| A0=1 A1=0 … Ad-1=0 Ad>0 Ad+1 … An |
| =? |
| A |
| B |
| → |
Рис. 1.9. Множество кодовых слов веса i и его графическое представление
Все слова в коде имеют вес > d. Поэтому обнаруживаются ошибки количеством ≤ d. Следует посчитать вероятность попадания во множество A, то есть 
Теперь мы можем записать следующее выражение для вычисления точного значения вероятности ошибки декодирования.
|
|
|
Замечание. Для практических систем рассмотренный метод анализа верхней оценки применяется на практике, а в прямую способ точного вычисления вероятности ошибки на практике не может быть использован, т.к. k может быть слишком большим, следовательно, и сложность будет 2k.
Формула … может быть использована и когда неизвестно d, и когда длина кода неравна числу информационных символов.
Организация передачи данных по каналу с обратной связью
На рис.1.10 представлена базовая модель передачи данных по каналу с обратной связью, где И – источник сообщений, П – получатель сообщений, КС – контрольная сумма сообщения.
| И |
| П |
| Данные |
| КС |
Рис. 1.10. Схема передачи данных по каналу с обратной связью
Введем следующие допущения.
1. При передачи данных в прямом канале связи могут возникать ошибки. На приемной стороне ошибки всегда обнаруживаются. Через p обозначим вероятность события, что в канале произошли ошибки.
2. Получатель обрабатывает принятое сообщение. Если ошибок нет, он отправляет положительную квитанцию, а данные передает на вышележащий уровень. В противном случае, получатель отправляет отрицательную квитанцию, а данные стирает.
|
|
|
3. Квитанция по обратному каналу связи доставляется без ошибок.
4. Все сообщения, которые передает источник имеют одинаковую длину. Время передачи сообщения принято за единицу времени, а задержка в получении квитанции равняется нулю.
5. События, связанные с тем, что в канале произошла ошибка, независимы в разные моменты времени.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 900; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!