Постулаты и аксиомы метрологии
В реальном измерительном процессе в силу воздействия случайных факторов всегда наблюдается рассеяние случайных показаний одного или разных приборов или рассеяние случайных измеренных значений, полученных в результате реализации одной методики или нескольких методик измерений (МИ) одной и той же измеряемой величины. Целью любых измерений является поиск истинного значения измеряемой величины – такого значения, которое соответствует определению измеряемой величины (true value) [22, 36]. Из сформулированного определения должно быть ясно, при каких условиях величина принимает единственное неизменное значение, которое соответствует цели измерений.
Следует признать, что измеренное значение (или показание прибора) всегда является реализацией случайной величины в конкретный момент времени, которая связана с ее истинным значением только вероятностной зависимостью, и этоаксиома. Поэтому многократные измерения можно считать серией однократных измерений в течение определенного интервала времени, в каждом из которых фиксируется одно показание прибора (или одно измеренное значение величины при реализации методики измерений).
При построении теории измерений следует учитывать два общих свойства любых измерений:
1) неопределенность истинного значения измеряемой величины (true value);
2) неопределенность математического ожидания измеренных значений (expected value) [11].
|
|
|
Исходя из этих двух свойств измерений, в основу метрологии положены два постулата:
1) истинное значение измеряемой величины существует, оно постоянно (на момент измерения) и не может быть определено;
2) математическое ожидание случайных измеренных значений величины существует, оно постоянно и не может быть определено.
Из этих постулатов следует, что случайность измеренного значения величины порождает неопределенность отклонения любого среднего измеренного значения величины, как от ее истинного значения, так и от математического ожидания измеренных значений.
Выделяют еще две аксиомы метрологии [30]:
- без средства измерений, хранящего единицу величины, измерение невозможно;
- без априорной информации (об объекте, эталонах, средствах и условиях измерений) выполнение измерений невозможно.
Как следствие из этих постулатов можно выделить два утверждения:
следствие № 1 – «существует истинное значение отклонения измеренного значения величины от её истинного значения (истинное значение поправки) и его определить невозможно»;
следствие № 2 – «передача единицы величины средству измерений без погрешности невозможна».
В международных документах по метрологии слово «истинное» иногда опускается и используется просто термин «значение величины» [22, 32, 36]. Считается, что понятия «истинное значение измеряемой величины» и «измеряемая величина» эквивалентны.
|
|
|
В монографии Рабиновича С.Г. [33] предложены следующие постулаты метрологии: «существует истинное значение измеряемой величины (1), оно единственное (2), является константой (3) и не может быть определено (4)».
Измерения физических величин
Человек, как неотъемлемая часть природы, познает окружающий его физический мир преимущественно путем измерений величин. Теория познания – гносеология относится к философии, где рассматриваются категории качества и количества, которые выше использованы в определении понятия «величина».
Достоверная исходная информация, полученная путем измерений величин, параметров и показателей, является основой любой формы управления, анализа, прогнозирования, планирования, контроля и регулирования. Она также важна при изучении природных ресурсов, при контроле их рационального использования, при охране окружающей среды и обеспечении экологической безопасности.
Измерения играют огромную роль в современном обществе, на них в развитых странах затрачивается до 10% общественного труда.
|
|
|
Измерением называется«процесс экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обоснованно приписаны измеряемой величине» [22, 36]. Здесь слово «одного» следует рассматривать как исключение, когда сведения о погрешности общеизвестны (по умолчанию) и только для упрощения не указаны в результате измерений. Иначе, только одно указанное измеренное значение считалось бы истинным.
Измерением также называют совокупность операций, выполняемых для определения количественного значения величины. Данное определение сформулировано в Федеральном законе [17]. К сожалению, оно предоставляет свободу в толковании словосочетания «количественное значение величины» и не исключает представления только одного измеренного значения величины.
Ранее измерением называли процесс сравнения величины с ее значением, принятым за единицу [2]. Это определение на наш взгляд адекватно отражает суть измерительного процесса. «Измерение – это уточнение значения измеряемой величины» отмечено также в некоторых источниках [30].
Существует более общее определение понятия «измерение» – получение на числовой оси абстрактного отражения реального свойства объекта измерений в тех условиях физической реальности, в которых он находится [9]. Это абстрактное отражение – есть число (математическая абстракция).
|
|
|
Измерение предусматривает описание величины в соответствии с предполагаемым использованием результата измерения, методику измерений и средство измерений, функционирующее в соответствии с регламентированной методикой измерений, а также с учетом условий измерений.
Измерение осуществляется на основе какого-либо явления материального мира, называемого принципом измерений. Например, использование гравитационного притяжения при измерении массы предметов, веществ и материалов взвешиванием.
Для реализации принципа измерений используется метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей или соотнесения со шкалой. Различают методы непосредственной оценки и методы сравнения. Методы сравнения, в свою очередь, делятся на дифференциальный (нулевой) метод, метод замещения и метод совпадения [1, 2, 11, 22].
Измеряемая величина (измеряемый параметр) – величина, подлежащая измерению. Это параметр (или функционал параметров) модели объекта измерений, выраженный в единицах величины или в относительных единицах с указанием условий измерений и принятый субъектом в качестве измеряемого по определению. Например, длина стального стержня – кратчайшее расстояние между его плоскопараллельными торцевыми поверхностями при температуре (20±1) оС.
Объект измерения – материальный объект, который характеризуется одной или несколькими измеряемыми величинами.
Таким образом, следует четко различать понятия «величина» и «измеряемая величина», которые по смыслу и определению существенно отличаются. Понятие величина относится к философской категории «общее» и формулируется для совокупности объектов как бы вообще для любых измерений величины. Понятие измеряемая величина относится к категории «частное» и формулируется применительно к выбранной модели конкретного объекта или совокупности однотипных объектов для фиксированных условий измерений.
Учитывая неидеальность эталонов, рабочих СИ и измерительного процесса в целом, выражение для истинного значения измеряемой величины Вист в фиксированный момент времени теоретически можно представить в виде уравнения:
(1)
где Визм – показание СИ (измеренное значение величины);
θист – истинное значение поправки к показанию прибора в рабочих условиях измерений (либо со знаком «+», либо со знаком «-»).
Поскольку истинное значение величины никогда неизвестно, то и истинное значение поправки не может быть определено (см. выше следствие № 2). Значит выражение:
(2)
может иметь практическую ценность только при математическом моделировании измерительного процесса, когда истинное значение величины может быть задано с погрешностью, определяемой только возможностями (разрядностью) вычислительной техники. Истинное значение поправки нельзя называть «погрешностью с обратным знаком», так как оно никак и никогда не может быть использовано для описания измерительного процесса.
Часто возникает необходимость максимально приблизить измеренное значение величины к ее истинному значению. Для этого корректируют показания прибора, хранящего единицу, путем введения аддитивных поправок, определяемых в следующих условиях:
1) нормальных – для уточнения единицы величины, ранее переданной прибору, с использованием эталона;
2) рабочих – для учета изменения показаний прибора относительно показаний этого же СИ в нормальных условиях.
Первый тип поправки (θн) к показаниям СИ, хранящего единицу, оценивают при его калибровке в нормальных условиях как разность между эталонным значением (Вэн) и показанием (измеренным значением величины Визм.н) по
формуле:
(3)
Если при измерении неизменной величины, воспроизводимой эталоном, наблюдается разброс показаний, то наблюдается разброс поправок и требуется вычисление среднего значения поправки.
Второй тип поправки θр к показаниям СИ, хранящего единицу, оценивают при его калибровке как разность между значением (Визм.н), измеренным в нормальных условиях, и значением (Визм.р), измеренным в рабочих условиях,
по формуле:
(4)
Если при этом также наблюдается разброс показаний СИ, то поправку вычисляют по средним значениям величины в нормальных и рабочих условиях.
Для получения окончательного измеренного значения величины поправку первого типа и все полученные поправки второго типа необходимо добавить к показаниям СИ со своими знаками.
На измерения затрачивается некоторое время, в течение которого могут изменяться как сама измеряемая величина, так и средство измерений. За это время фиксируют множество случайных показаний и за измеренное значение принимают среднее значение.
Можно утверждать, что измеряется реальная величина, а измеренное значение приписывается параметру модели объекта. Сначала выбирается величина для описания свойства объекта и эталон единицы этой величины. Затем формулируется определение измеряемого параметра модели этого объекта и строится методика измерений этого параметра на основе единичного показания или среднего по множеству показаний средства измерений.
Эталон единицы величины непосредственно в процессе измерений не участвует. Считается, что СИ, используемое в процессе измерений, уже хранит заранее переданную от эталона единицу величины.
В настоящее время на базе теории вероятности и математической статистики формируются два подхода к построению общей теории измерений (к математическому описанию реального измерительного процесса):
1) на основе концепции неопределенности;
2) на основе концепции погрешности.
Концепция неопределенности
Поскольку истинное значение всегда неизвестно, то вокруг случайного измеренного значения величины прогнозируется интервал возможных истинных значений, каждое из которых обоснованно могло бы быть приписано измеряемой величине с разной вероятностью. На практике обычно указывают одно единственное (например, среднее) измеренное значение, но вместе с ним
приводят показатели, отражающие степень неопределенности возможного отклонения этого измеренного значения от неизвестного истинного значения
величины.
Концепция неопределенности измерений базируется на идеях, положенных в основу государственного стандарта СССР ГОСТ 8.207-73, действующего и по сей день. Она строится на логической последовательности: «неопределенность измерений (как общее свойство) -показатели неопределенности - оценка этих показателей».
Неопределенность измерений обусловлена двумя ее основными причинами:
1) невозможностью отсчета бесконечного числа показаний (ограниченностью количества измеренных значений);
2) ограниченностью знаний обо всех систематических эффектах реального измерительного процесса, влияющих на измеренное значение величины, включая ограниченные знания об эталоне единицы величины и условиях измерений.
После введения всех известных поправок остается неопределенность отклонения наиболее вероятной оценки измеряемой величины от ее истинного значения, выраженная суммарным показателем.
По определению ИСО «неопределенность измерений – это параметр, связанный с результатом измерений, характеризующий рассеяние значений величины, которые обоснованно могли бы быть приписаны измеряемой величине» (1995).
По определению ИСО 2008 г. «неопределенность измерений – это неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании измерительной информации» [22, 36].
Из данных определений следует, что числовой параметр отражает рассеяние значений величины. Это множество рассеянных значений может быть выражено только интервалом на числовой оси. На практике такой интервал всегда называли погрешностью.
Однако ИСО предлагает неопределенность измерений характеризовать следующими тремя показателями со словом «неопределенность» [20]:
1) стандартная неопределенность, выраженная в виде стандартного отклонения (СКО);
2) суммарная стандартная неопределенность;
3) расширенная неопределенность – произведение суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата, зависящий от вероятности.
Эти показатели неопределенности могут быть оценены статистическими методами (способ А) и вероятностными методами (способ Б).
В концепции неопределенности оценивание результата выполненных измерений отделено от сравнения измеренного значения с каким-либо другим известным значением, например, с эталонным значением. Считается, что все возможные поправки оценены и введены до представления результата измерений, а показатели их неопределенности также обоснованно оценены.
В зарубежных странах для представления результата измерений применяют преимущественно три указанных показателя со словом «неопределенность», а слово «погрешность» почти не используется.
К недостаткам концепции неопределенности следует отнести противоречие в выбранных показателях, в которых осталось слово «неопределенность», которое означает нечто в принципе неопределимое (невычислимое), но, тем не менее, её предлагают определять.
Концепция погрешности
Концепция погрешности положена в основу российских нормативных документов и базируется на понятии «погрешность измерений», которая с 2015 года определяется как «разность между измеренным значением величины и опорным значением величины» [22]. Ранее в ГОСТ 16273-70 она определялась как разность между измеренным значением величины и истинным значением величины [2], а в РМГ 29-99 как отклонение результата измерений от истинного (действительного) значения величины [23]. Видно, что слово «опорное значение» стало заменителем неудачно выбранного словосочетания «истинное (действительное) значение». Концепция погрешности базируется на логической последовательности: «погрешность - характеристика погрешности - модель погрешности - оценка погрешности».
Погрешность считается известной, если в качестве опорного принято, например, известное при калибровке СИ эталонное значение. Если в качестве опорного принято истинное значение, то погрешность считается неизвестной (неопределимой).
В этой концепции предпринята попытка одним термином «погрешность» объединить два несовместимых процесса, когда случайное измеренное значение приписывается неизвестной измеряемой величине и когда это же случайное измеренное значение сравнивается с другим известным значением величины. Неоднозначность термина «погрешность», которому в разных ситуациях может соответствовать и известное (определимое) и неизвестное (неопределимое) значение, приводит к необходимости каждый раз уточнять смысл этого понятия в каждой конкретной ситуации. Противоречие, оставшееся в определении базового термина, никак не способствует ясности понимания сути измерительного процесса.
Очевидно, что для описания и представления результата измерений термин «погрешность измерений» с предложенным определением использовать нельзя ни в случае, когда погрешность неизвестна, ни в случае, когда она уже известна, поскольку всегда можно ввести поправку. Поэтому для представления результата измерений понадобился новый термин – «характеристика погрешностиизмерений», то есть характеристика того, что принципиально неопределимо, а может быть только оценено. В качестве такой характеристики, например, часто используют «доверительные границы – интервал, в котором с заданной вероятностью находится погрешность измерений» [22], что близко к понятию «расширенная неопределенность» в концепции неопределенности.
Поскольку обе рассматриваемые научные концепции отражают оба явления – разброс показаний и неизвестную разность между измеренным и истинным значением величины, то соответствующим терминам «случайная погрешность» и «систематическая погрешность», которые в измерениях присутствуют всегда, целесообразно придать смысл вероятностных показателей неопределенности измерений.
Отметим также, что результатом измерений является интервал, погрешность – это тот же интервал (на это указывает символ «±»), любая поправка вместе с её погрешностью также является интервалом.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 952; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!