Раздел 2. Основы молекулярной физики и термодинамики. Идеальный газ.

Раздел 1. Механика.

Основные понятия кинематики Механическое движение – изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Тело, относительно которого рассматривается движение, называется началом отсчета. Покой и движение – понятия относительные. Для определения положения тела в пространстве через начало отсчета проводятся три взаимно перпендикулярные координатные оси, с одинаковыми масштабами по осям. Совокупность начала отсчета и координатных осей называется системой координат. Система координат и часы, измеряющие время, составляют систему отсчета. Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь. Траекторией материальной точки называется линия, которую она описывает при движении относительно начала отсчета. Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени можно определить при помощи зависимости координат от времени:

Радиус-вектор

– это вектор, соединяющий начало отсчета с положением материальной точки в текущий момент времени, т. е. вектор с проекциями по осям (x, y, z). Перемещение – это вектор, проведенный из начального положения материальной точки в конечное. Путь – это длина участка траектории, пройденного материальной точкой за данный промежуток времени. В отличие от перемещения путь – это скалярная величина.

Рис. 2. Путь l и перемещение

Скоростью (мгновенной скоростью) движения называется векторная величина, равная отношению малого перемещения к бесконечно малому промежутку времени, за которое это перемещение производится:

Модуль скорости тела можно определить графически – это тангенс угла наклона графика зависимости модуля перемещения тела s от времени t. По графику скорости можно узнать перемещение тела. Его значение равно площади фигуры, ограниченной графиком скорости, координатной осью и прямыми t = t₁ и t = t₂.

Рис. 3. Скорость и перемещение Иногда в механике также рассматривается средняя скорость, равная отношению пройденного пути ко времени, которое движется тело:

Понятие средней скорости оказывается полезным в технике. Если система отсчета K' движется относительно системы отсчета K со скоростью

и проходит при этом расстояние

то перемещение

и скорость

в системе отсчета K связаны с перемещением

и скоростью

в системе K' следующими формулами:

Рис. 4. Сложение перемещений относительно разных систем отсчета Ускорением называется векторная величина, равная отношению малого изменения скорости к малому промежутку времени, за который происходило это изменение:

При равноускоренном прямолинейном движении ускорение может быть определено по наклону графика скорости.

Рис. 5. Ускорение и скорость

Кинематика материальной точки Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Скорость равномерного движения определяется по формуле:

где

– перемещение тела за время t.

Рис. 1. Перемещение, скорость и ускорение при равномерном прямолинейном движении

Рис. 2. Перемещение, скорость и ускорение при равноускоренном прямолинейном движении Равноускоренным прямолинейным движением называется движение, при котором скорость

и ускорение

направлены вдоль одной прямой и ускорение остается неизменным по модулю. В этом случае модуль ускорения определяется по формуле:

где

– изменение модуля скорости тела за время t. Таким образом, при равноускоренном прямолинейном движении скорость равна:

Перемещение, в свою очередь, равно:

где x₀ – значение перемещения в момент времени t = 0. Также используется формула:

Примером равноускоренного движения является свободное падение тела с небольшой (по сравнению с радиусом Земли) высоты h в безвоздушном пространстве. Ускорение свободного падения тела не зависит от самого тела и всегда направлено вертикально вниз. Высота тела при этом определяется формулой

(при условии, что начальная скорость равна нулю). Время падения с высоты h равно

При равномерном движении со скоростью х по окружности радиуса R ускорение (центростремительное ускорение) постоянно по модулю:

но изменяется по направлению, оставаясь все время направленным к центру окружности. Скорость материальной точки при этом все время направлена по касательной к окружности.

Рис. 3. Равномерное движение по окружности Период обращения T – это промежуток времени, в течение которого материальная точка совершает один оборот при равномерном движении по окружности. Модуль скорости движения тела при этом можно записать как:

Частота обращения ν – это число оборотов, совершаемых материальной точкой при равномерном движении по окружности за единицу времени:

Часто используется понятие круговой (или циклической) частоты: ω = 2πν. В этом случае центростремительное ускорение записывается в виде:

Если модуль скорости движения материальной точки при движении по окружности изменяется, то помимо центростремительного появляется тангенциальное (касательное) ускорение a_τ. Оно направлено по касательной к окружности и равно по модулю

Полное ускорение в этом случае будет равно:

Рис. 4. Нормальное и тангенциальное ускорение

Законы Ньютона Первый закон Ньютона (или закон инерции) из всего многообразия систем отсчета выделяет класс так называемых инерциальных систем. Существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость неизменной по модулю и направлению. Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции. Масса тела – количественная мера инертности тела. В СИ масса тела измеряется в килограммах. Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными. Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальных с ускорением, называются неинерциальными. Сила – количественная мера взаимодействия тел. Сила – векторная величина. В СИ сила измеряется в ньютонах (Н). Если на тело действует несколько сил, то их векторная сумма называется равнодействующей этих сил. Второй закон Ньютона. Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе:

Если два тела взаимодействуют друг с другом, то ускорения этих тел обратно пропорциональны их массам.

Рис. 1. Взаимодействие двух тел Третий закон Ньютона. Силы, с которыми тела взаимодействуют друг с другом, равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Силы в механике

Закон всемирного тяготения. Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними:

где G = 6,67•10^–11 м³/кг•с² (СИ) – гравитационная постоянная.

Закон всемирного тяготения справедлив для точечных, а также сферически симметричных тел. Приближенно он выполняется для любых тел, если расстояние между ними значительно больше их размеров.

Рис. 1. Закон всемирного тяготения

Одним из проявлений закона всемирного тяготения является сила тяжести. На поверхности Земли поэтому сила всемирного тяготения, действующая на тело массой m, равна:

где ускорение свободного падения Здесь масса Земли равна а ее радиус Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения равно приблизительно g = 9,8 м/с².

Сила F называется силой тяжести и направлена к центру Земли.

Рис. 2. Сила тяжести на различных расстояниях от Земли. При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли. Масса тела принята равной m = 70 кг

В современной физике считается, что гравитационное притяжение обусловлено наличием гравитационного поля, посредством которого тела действуют друг на друга.

Сила, с которой тело действует на неподвижную горизонтальную опору или подвес, называется весом тела По третьему закону Ньютона, с той же по модулю силой опора или подвес действуют на тело; эта сила называется реакцией опоры Понятие веса может быть распространено и на случай, когда опора или подвес движутся с ускорением относительно инерциальных систем.

Если опора или подвес двигается с некоторым ускорением, то сила давления со стороны тела (то есть вес тела) изменяется.

В частности, если опора движется с ускорением направленным против силы тяжести, то вес тела обращается в нуль. Такое состояние называют невесомостью. Состояние невесомости испытывает космонавт в космическом корабле.

Рис. 3. Вес тела и реакция опоры

Изменение формы или размеров тела называется деформацией. Деформации бывают упругими и пластичными. При упругих деформациях тело восстанавливает свою форму и размеры после прекращения действия силы, при пластичных – нет. При упругих деформациях справедлив закон Гука: деформация пропорциональна вызывающей ее силе.

F_внеш = –F_упр = kx.

Коэффициент k называется жесткостью. Знак минус показывает, что упругая сила всегда направлена в сторону, противоположную деформации.

Рис. 4. Сила упругости

При больших силах деформация становится пластической, график зависимости силы упругости от удлинения становится нелинейным, и закон Гука перестает действовать.

Рис. 5. Зависимость модуля силы упругости от удлинения

Силы, действующие между поверхностями соприкасающихся твердых тел, называются силами сухого трения. Они всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям и подразделяются на силы трения покоя, скольжения и качения.

Рис. 6. Сила трения покоя

Сила трения покоя – величина непостоянная, она может изменятся от нуля до некоторого максимального значения F_тр_max. Сила трения покоя равна по модулю и противоположна по направлению проекции внешней силы, направленной параллельно поверхности соприкосновения неподвижных относительно друг друга тел.

Если проекция внешней силы больше F_тр_max, то возникает движение. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения. Экспериментально доказано, что сила трения скольжения пропорциональна силе реакции опоры:

F_тр_max = мN.

Коэффициент трения μ зависит от материалов, из которых изготовлены соприкасающиеся тела, и не зависит от размеров соприкасающихся поверхностей.

Сила трения скольжения всегда направлена против относительного движения тела.

Сила трения качения возникает, если тело катится по поверхности. Она значительно меньше силы трения скольжения для тела соответствующей массы. При решении многих физических задач силой трения качения можно пренебречь.

При движении в жидкости или газе возникает сила вязкого трения. При вязком трении нет трения покоя. Сила вязкого трения направлена в сторону, противоположную скорости тела. Зависимость от модуля скорости может быть линейной F = –вх или квадратичной F = –бх².

Законы сохранения в механике

Импульсом тела называют векторную величину, равную произведению массы тела на его скорость:

Импульсом силы называют произведение силы на время ее действия Изменение импульса тела равно произведению силы на время ее действия или

Эта формула выражает второй закон Ньютона в импульсном представлении.

Закон сохранения импульса. В замкнутой системе, в которой на тела действуют только внутренние силы, векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой:

Рис. 1. Закон сохранения импульса на примере столкновения шаров

Импульс может сохраняться и в незамкнутой системе. Это происходит в том случае, если равнодействующая всех внешних сил равна нулю, либо время действия этих сил пренебрежимо мало.

Закон сохранения импульса можно применить к реактивному движению – движению тела, возникающему в результате выброса им вещества. В применении к движению ракеты ее скорость х после истечения газов равна:

где u – скорость газов относительно ракеты, M₀ – начальная масса ракеты, а M – полезная масса ракеты. Это соотношение называется формулой Циолковского.

Ракета является примером тела переменной массы. К таким телам можно применять второй закон Ньютона, но ко всем внешним силам, действующим на тело переменной массы, следует добавлять силу реакции вытекающей струи:

Здесь – скорость истекающих газов относительно ракеты, м – масса вещества, истекающего за 1 с. В случае ракеты м – расход топлива за 1 с:

Абсолютно упругим ударом называется столкновение двух тел, в результате которого сохраняется механическая энергия системы тел:

Если же удар неупругий, то механическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию сталкивающихся тел. В обоих случаях выполняется закон сохранения импульса.

Если в системе действуют только потенциальные силы, то справедлив закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе сумма кинетической и потенциальной энергии тел остается неизменной:

Если же в системе имеются диссипативные силы (силы трения), то часть механической энергии переходит в тепло:

Работа и энергия Работой A, совершенной постоянной силой

называется скалярное произведение векторов силы и перемещения:

где α – угол между векторами силы и перемещения. Единицей работы в системе СИ является джоуль (Дж).

Рис. 1. Работа силы F Если к телу приложено несколько сил, то общая работа равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами, и при поступательном движении тела равна работе равнодействующей силы. Работа переменной силы может быть найдена графически.

Рис. 2. Работа

переменной силы F. Мощность N – это отношение работы ΔA к промежутку времени Δt, в течение которого она совершается:

В системе СИ единица мощности называется ватт (Вт). Вид энергии, определяющейся взаимным расположением тел, называется потенциальной энергией. Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положением. Такие силы называются консервативными, к ним относятся, например, сила тяжести и сила Кулона.

Рис. 3. Работа консервативных сил по замкнутой траектории равна нулю Потенциальная энергия определяется с точностью до константы. Физический смысл имеет изменение потенциальной энергии. Теорема о потенциальной энергии. Работа, совершаемая консервативными силами, равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком: A = – (E_p2 – E_p1). Потенциальная энергия тела в поле тяжести равна: E_p = mgh. Потенциальная энергия деформированной пружины равна:

Кинетическая энергия – это энергия, которой обладают тела вследствие своего движения:

Теорема о кинетической энергии. Работа равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии: A = E_k2 – E_k1.

Раздел 2. Основы молекулярной физики и термодинамики. Идеальный газ.

Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 493; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!