Журнал тахеометрической съемки
|
|
|
6.
|
6.1 Аналитичекий способ
Аналитический способ вычисления площади полигона по координатам его вершин. При этом удобно использовать формулы, в которые на ряду с координатами точек входят приращения координат:
2S = ∑ xi+1∆yi+∑ xi∆yi .
где xi , xi+1 – координаты предыдущей и последующей точек стороны хода; ∆yi приращения координат по стороне хода.
Вычисления вела на основе ведомости вычисления координат, в которой имеются все элементы, входящие в формулу. Расчеты по этой формуле позволяют выполнять постоянный контроль произведений по строкам исходя из следующих соображений:
xi+1∆yi – xi∆yi = (xi+1 - xi) ∆yi =∆ xi ∆yi .
Этот способ является наиболее точным, так как на точность вычисления площади влияют лишь погрешности угловых и линейных измерений на местности.
|
|
|
Таблица 8
Результаты вычисления площади в пределах теодолитного полигона
| Станнции | Исправленные приращения, м | Координаты, м | Произведения, м | Контроль | |||||
| ∆x | ∆y | x | y | xi+1∆yi | xi∆yi | разность произведений | ∆xi∆yi , м | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 1 | -18,48 | 285,2 | 4008,36 | 3637,58 | 1137913,78 | 1143184,27 | -5270,49 | -5270,49 | |
| 2 | 3989,88 | 3922,78 | |||||||
| -346,48 | 93,69 | 341350,15 | 373811,86 | -32461,7 | -32461,71 | ||||
| 3 | 3643,4 | 4016,47 | |||||||
| -182,025 | -337,06 | -1166689,37 | -1228044,4 | -61355 | -61353,34 | ||||
| 4 | 3461,37 | 3679,41 | |||||||
| 103,81 | -214,86 | -766014,58 | -743709,96 | -22304,6 | -22304,62 | ||||
| 5 | 3565,18 | 3464,55 | |||||||
| 240,49 | -103,05 | -392174,29 | -367391,8 | -24782,5 | -24782,49 | ||||
| 6 | 3805,67 | 3361,5 | |||||||
| 202,69 | 276,08 | 1106628,03 | 1050669,37 | 55958,66 | 55958,66 | ||||
| 1 | 4008,36 | 3637,58 | |||||||
| ∑ xi∆yi | ∑ xi+1∆yi |
|
| ||||||
|
|
|
|
| ||||||
Аналитический способ вычисления площадей по результатам измерений длин линий и углов на местности применяется для учета площадей под строениями, усадьбами, полями вспашки, посевов и т.п., имеющих прямолинейные очертания, выделяют геометрические фигуры (треугольники, прямоугольники, трапеции, многоугольники), элементы которых известны (рис. 1).
Рис. 1. К определению площадей геометрических фигур аналитическим способом по длинам сторон и углам
|
|
|
Шестиугольник (рис. 1):
|
где d1 , d2 , β2 ,d3, d4, β4 – соответсвенно по две стороны четырехугольника и углы между ними.
Графический способ.
Изображенные на плане участки были разбиты на простейшие геометрические фигуры, обычно на треугольники, реже на прямоугольники и трапеции. В каждой фигуре по плану измеряла высоту и основание, по которым вычисляла площадь; сумма площадей фигур дает площадь участка.
Оптимальным вариантом разбивки участка на треугольники будет тот, при котором треугольники получаются примерно равносторонними, т.е. когда их высоты по величине близки к основаниям. Если отдельные элементы фигур известны из измерений на местности (например, стороны теодолитных ходов), то для повышения точности определения площадей в расчетах принимала измеренные на местности их значения. Для контроля и повышения точности площадь треугольника определяла дважды: по двум различным основаниям и высотам. Расхождения между двумя значениями площади фигуры не должны превышать
|
|
|
∆Sгадоп = 
,
где М – знаменатель численного масштаба; Sга – приближенное значение площади
Если расхождение допустимо, то за окончательное значение площади фигуры принимают среднее арифметическое.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 1164; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!