Теория вероятности и математическая статистика.
Вероятностью события А называется отношение числа исходов m, благоприятствующих наступлению данного события А, к числу всех исходовn.
Это равенство называют обычно классическим определением вероятности
Пример 1
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение.
в среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 1000 − 5 = 995 не подтекают. Значит, вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает, равна
Ответ: 0,995.
Пример 2
При изготовлении подшипников диаметром 68 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,968. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 67,99 мм, или больше, чем 68,01 мм.
Решение.
По условию, диаметр подшипника будет лежать в пределах от 67,99 до 68,01 мм с вероятностью 0,968. Поэтому искомая вероятность противоположного события равна 1 − 0,968 = 0,032.
Ответ: 0,032.
Пример 3.
Распределение рабочих АО по уровню ежемесячной оплаты труда. Найти средний уровень.
Группы рабочих по оплате труда, тыс.руб. | до 5 | 5 - 6 | 6 - 7 | 7 - 8 | 8 - 9 | 9 и более |
Число рабочих, чел. f | 5 | 15 | 20 | 30 | 16 | 14 |
тыс.р
|
|
Средний уровень оплаты труда рабочих АО составляет 7,29 тыс. руб. в месяц.
Пример4
Составить закон распределения числа поражений мишени из 5 выстрелов, если вероятность поражения при каждом выстреле равна 0,8.
Если в n-независимых испытаниях с одной и той же вероятностью Р наступает некоторое событие, то случайная величина, представляющая собой число наступлений этого события при n-испытаниях, будет распределяться по биноминальному закону, где q = 1 – p.
xi | 0 | 1 | 2 | … | i | … | n |
… | … |
Решение:
Х – случайная величина, характеризующая число поражений мишени.
n = 5 – по условию, p = 0,8 – по условию, q = 1 – 0,8 = 0,2.
А – событие, состоящее в том, что мишень поражена.
Найдем вероятность события А для каждого случая при 5 выстрелах:
– вероятность промаха по мишени.
– вероятность одного поражения.
– вероятность двух поражений.
– вероятность трех поражений.
– вероятность четырех поражений
– вероятность пяти поражений.
Следовательно, биноминальный закон распределения случайной величины Х будет иметь вид:
|
|
xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0,00032 | 0,0064 | 0,0512 | 0,2048 | 0,4096 | 0,32768 |
М(Х) – математическое ожидание случайной величины Х;
D(Х) – дисперсия случайной величины.
Если случайная величина Х распределена по закону
xi | x1 | x2 | x3 | … | xn |
P(xi) | P(x1) | P(x2) | P(x3) | … | P(xn) |
то , .
М(Х)=0∙0,00032+1∙0,0064+2∙0,0512+3∙0,2048+4∙0,4096+5∙0,32768=4
Если случайная величина Х распределяется по биноминальному закону, то математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение могут быть найдены по следующим формулам:
.
М(Х)=5∙0,8=4 D(X)=5∙0,8∙0,2=0,8 =√0,8 =0,89
Пример 5
Среднемесячная зарплата за вычетом налогов составила 8000рублей в базисном году и 10000 рублей в отчетном году. Потребительские цены повысились в отчетном году по сравнению с базисным в 1,5 раза. Рассчитайте индекс покупательной способности денег, индекс номинальной зарплаты и индекс реальной зарплаты.
Решение Индекс покупательной способности денег равен обратной величине индекса потребительских цен
Iпокуп.способ.денег.= 1/Iпотреб.ценIпсд = 1/1.5 = 0,667 =66,7% Значит покупательная способность рубля снизилась на 100 – 66,7 = 33,3%
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 556; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!