Закон инверсии (закон де Моргана)



 

 

Аналитическое

выражение

Логическая схема

Левая часть равенства Правая часть равенства
Конъюнкция
Дизъюнкция

 


Закон повторения

 

  Аналитическое выражение Логическая схема
Конъюнкция
Дизъюнкция

 

 

Закон двойного отрицания

 

Аналитическое выражение Логическая схема

 

 

Закон склеивания

 

  Аналитическое выражение Логическая схема
Конъюнкция
Дизъюнкция

 

 

Законы поглощения

 

Аналитическое

выражение

Логическая схема

Левая часть равенства Правая часть равенства

Соотношения с 0 и 1

 

  Аналитическое выражение Логическая схема

Конъюнкция

Дизъюнкция

 


Схемы электрические соединений

Схема электропитания блока генераторов 213.3
при испытании цифровых устройств

 

 


 

Схема для тестирования комбинационного узла
на наборном поле блока генераторов А1.

 

Заданные логические схемы собирают из набора миниблоков, используя рекомендации эксперимента 3.1. На приведенном ниже рисунке места для установки миниблоков, реализующих требуемые схемы, показаны пунктиром.

 

 

 

 

Входные сигналы логической функции , , ,  задают тумблером и подключением входов логических элементов к шинам питания (через миниблок 7
рис. 1.1). Значение логической функции на выходе цепи  определяют по индикатору логических уровней (миниблок 6, рис. 1.1). неиспользуемые входы логических элементов подключают к шинам питания 0 или +5 В.

 


 Перечень аппаратуры

 

Обозначение Наименование Тип Параметры
G1 Однофазный источник питания 218.1 ~ 220 В / 16 А
А1 Блок генераторов напряжений с наборным полем 213.3 Питание +5 В, 0,2 А
  Блок мультиметров 509.2 Предел 0…20 В
  Набор миниблоков 600.11.4 8 миниблоков

 


Указания по проведению эксперимента

 

  • Используя рисунок на странице 33 составьте схему соединений миниблоков для испытываемой цепи.
  • Убедитесь, что устройства, используемые в эксперименте, отключены от сети электропитания.
  • Соедините аппаратуру в соответствии со схемой электропитания (рис. 1.2).
  • Подключите один из мультиметров блока 509.2 для измерения напряжения между гнездами блока генераторов 213.3 (рис. 1.3, рисунок на стр. 33):

- гнездо блока генераторов «0 В/N» соединить с гнездом «COM» мультиметра;

- гнездо «-13…0…+13 В» соединить с гнездом «V» мультиметра.

  • Включите питание блока мультиметров 509.2, самого мультиметра и блока генераторов 213.3. Ручкой регулировки выходного напряжения «-13…0…+13 В» блока генераторов 213.3 установите (по показаниям мультиметра) напряжение на выходе источника равным +5±0,25 В. ВНИМАНИЕ! Даже кратковременная подача на цифровые микросхемы напряжения питания выходящего за пределы указанного диапазона ведет к выходу микросхем из строя.
  • Отключите сетевое питание блока генераторов 213.3.
  • Установите на наборное поле блока генераторов 213.3 цифровые миниблоки из набора 600.11.4, необходимые для выполнения эксперимента. Соедините их в соответствии с подготовленной ранее схемой эксперимента.
  • Включите устройство защитного отключения и автоматический выключатель в однофазном источнике питания G1.
  • Включите выключатель «СЕТЬ» блока генераторов А1 (213.3).
  • Протестируйте работу логической схемы. При необходимости изменения испытываемой цепи отключите выключатель «СЕТЬ» блока генераторов А1 (213.3), измените схему, включите выключатель «СЕТЬ».
  • По результатам тестирования заполните таблицы истинности для схем, реализующих левую и правую части проверяемого равенства.

Таблица истинности для логической функции двух переменных.

 

0 1 0 1
0 0 1 1
       

 

Таблица истинности для логической функции трех переменных.

 

0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1
               

 


Таблица истинности для логической функции четырех переменных.

 

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
                               

 

Сравните таблицы истинности для левой и правой частей равенства и убедитесь в выполнении законов алгебры логики.

 

  • По завершении работы отключите выключатель «СЕТЬ» блока программируемого реле А1 и автоматический выключатель в однофазном источнике питания G1.

 


4. Сборка и тестирование последовательностных узлов
цифровых устройств


4.1. Триггеры

 

- Логические схемы

- Схемы электрические соединений

- Перечень аппаратуры

- Указания по проведению эксперимента


Логические схемы

Триггер – последовательностное устройство, имеющее 2 устойчивых состояния и способное переключатся из одного состояния в другое под воздействием внешних сигналов. При отсутствии внешних сигналов триггер сохраняет свое состояние, что обуславливает его применение в качестве элемента памяти емкостью 1 бит.

В общем случае триггеры различных типов содержат элемент памяти и разнообразные комбинационные схемы формирования сигналов управления. Элемент памяти состоит из двух инверторов, охваченных глубокой положительной обратной связью, поэтому переход из одного состояния в другое происходит лавинообразно за очень короткое время.

В работе тестируются асинхронные RS и синхронные D, T, JK триггеры.


RS триггер – триггер с раздельной установкой состояния логического нуля и логической единицы. Общее обозначение двух вариантов RS триггеров и варианты их реализации на элементах ИЛИ-НЕ (а) и И-НЕ (б) показаны на рисунке.

 

 

а)

б)

 

На рисунке использованы следующие обозначения

 - прямой выход триггера.

 - инверсный выход триггера. Состояние инверсного выхода всегда противоположно состоянию прямого выхода .

 - вход установки 1 на прямом выходе (Set). Для триггера (рис. а) переключение происходит при  (прямой вход), а для триггера (рис. б) – при  (инверсный вход, обозначен окружностью).

 - вход установки 0 на прямом выходе (Reset). Для триггера (рис. а) переключение происходит при  (прямой вход), а для триггера (рис. б) – при  (инверсный вход, обозначен окружностью).

Данные RS триггеры являются асинхронными одноступенчатыми триггерами, переключение которых происходит непосредственно в момент изменения входных сигналов.

Таблица переходов RS триггера на элементах ИЛИ-НЕ (рис. а)

 

0 0
1 0 0
0 1 1
1 1 Неопределенно

 

В таблице  и  обозначают, соответственно, текущее и последующее состояние триггера. Логическая функция переходов RS триггера на элементах ИЛИ-НЕ имеет вид

 

.

 

При  выходы триггера . После одновременной установки  состояние триггера неопределенно, возможно как , так и .

Таблица переходов RS триггера на элементах И-НЕ (рис. б)

 

0 0 Неопределенно
1 0 1
0 1 0
1 1

 

Логическая функция переходов RS триггера на элементах ИЛИ-НЕ имеет вид

 

.

 

При  выходы триггера . После одновременной установки  состояние триггера неопределенно, возможно как , так и .

 


JK триггер – универсальный синхронный двухступенчатый триггер (1533ТВ9, 74ALS112). Триггер имеет синхронные входы  (установка ) и  (установка ). Смена состояния триггера происходит по отрицательному перепаду сигнала (переход из 1 в 0) на входе синхронизации . В отличие от  триггера, при , триггер  меняет свое состояние на противоположное ( ), т. е. работает как счетный  триггер. Обозначение  триггера приведено на рисунке.

 

 

На рисунке использованы следующие обозначения:

, - прямой и инверсный выходы триггера. Состояние инверсного выхода  всегда противоположно состоянию прямого выхода .

 - вход установки триггера в состояние .

 - вход установки триггера в состояние .

 - вход синхронизации триггера. Черточка на выводе входа С обозначает, что смена состояния триггера происходит при переходе сигнала синхронизации из 1 в 0, т. е. при уменьшении сигнала, при его отрицательном перепаде.

 - асинхронный вход установки 1 на прямом выходе (Set) независимо от состояния триггера и сигналов , , . Вход инверсный – изменение состояния триггера происходит при .

 - асинхронный вход установки 0 на прямом выходе (Reset) независимо от состояния триггера и сигналов , , . Вход инверсный – изменение состояния триггера происходит при .

Как и в  триггере, одновременная подача сигналов  запрещена, поскольку состояние триггера после установки  неопределенно.

 

Таблица переходов  триггера при .

 

0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0

Переход из состояния  в  происходит при отрицательном перепаде сигнала на входе синхронизации .


D триггер – триггер задержки (Delay), передающий информацию со входа на выход в момент появления синхронизирующего (тактирующего) импульса. Графическое обозначение D триггера приведено на рисунке.

 

 

На рисунке использованы следующие обозначения:

, - прямой и инверсный выходы триггера. Состояние инверсного выхода всегда противоположно состоянию прямого выхода .

 - информационный (Data) вход триггера.

 - вход синхронизации (Clock) триггера. Черточка на выводе входа С означает, что запись информации в триггер со входа  происходит при переходе сигнала синхронизации из 1 в 0, т. е. при уменьшении сигнала, при его отрицательном перепаде.

 - асинхронный вход установки 1 на прямом выходе (Set) независимо от состояния сигналов  и . Вход инверсный – изменение состояния триггера происходит при .

 - асинхронный вход установки 0 на прямом выходе (Reset) независимо от состояния сигналов  и . Вход инверсный – изменение состояния триггера происходит при .

Как и в  триггере, одновременная подача сигналов  запрещена, поскольку состояние триггера после установки  неопределенно.

Таблица переходов D триггера. Переход из состояния  в  происходит при отрицательном перепаде сигнала .

 

0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 1

 

D-триггер можно получить из JK триггера. Соответствующая схема приведена на рисунке.

Дополнительный элемент НЕ обеспечивает противофазные сигналы на входах триггера J и K. При D=J=1 и K=0 отрицательный перепад (1→0) на входе синхронизации C переводит триггер в состояние 1 (Q=1, ). Соответственно при D=J=0 и K=1 отрицательный перепад (1→0) на входе синхронизации C переводит триггер в состояние 0 (Q=0, ). Асинхронные входы сброса ( ) и установки в 1 ( ) работают также, как в JK триггере.

 


T триггер – триггер со счетным входом, изменяющий свое состояние на противоположное при приходе управляющего импульса (или фронта импульса). Т триггер можно получить из JK или D триггеров.

Для перевода JK триггера в режим T триггера достаточно объединить входы J, K и установить на них логическую 1. В соответствии с приведенной выше таблицей состояния JK триггера каждый отрицательный перепад напряжения на входе синхронизации C будет переключать триггер в противоположное состояние (0→1→0→1…).

Для преобразования  триггера  в T триггер необходимо соединение инвертирующего выхода  с информационным входом . При каждом отрицательном перепаде сигнала на входе синхронизации  триггер меняет свое состояние на противоположное.

 

 

На рисунках использованы следующие обозначения:

, - прямой и инверсный выходы триггера. Состояние инверсного выхода всегда противоположно состоянию прямого выхода .

 - информационный (Data) вход триггера.

 - счетный вход (Toggle) триггера. Смена состояния триггера происходит при отрицательном перепаде сигнала на входе .

 - асинхронный вход установки 1 на прямом выходе (Set) независимо от состояния триггера и сигнала . Вход инверсный – изменение состояния триггера происходит при .

 - асинхронный вход установки 0 на прямом выходе (Reset) независимо от состояния триггера и сигнала . Вход инверсный – изменение состояния триггера происходит при .

Как и в  триггере, одновременная подача сигналов  запрещена, поскольку состояние триггера после установки  неопределенно.

 


Схемы электрические соединений

Схема электропитания блока генераторов 213.3
при испытании цифровых устройств

 

 

 


Схема для тестирования RS триггеров на наборном поле
блока генераторов А1 (213.3).

 

а) RS триггер на элементах И-НЕ.

б) RS триггер на элементах ИЛИ-НЕ.

 

Схема для тестирования JK триггера на наборном поле
блока генераторов А1 (213.3).

 

 


Схема для тестирования D триггера на наборном поле
блока генераторов А1 (213.3).

 

 

Схема для тестирования Т триггера на наборном поле
блока генераторов А1 (213.3).

 

 

 


Перечень аппаратуры

 

Обозначение Наименование Тип Параметры
G1 Однофазный источник питания 218.1 ~ 220 В / 16 А
А1 Блок генераторов напряжений с наборным полем 213.3 Питание +5 В, 0,2 А
  Блок мультиметров 509.2 Предел 0…20 В
  Набор миниблоков 600.11.4 8 миниблоков

 


Указания по проведению эксперимента

 

  • Убедитесь, что устройства, используемые в эксперименте, отключены от сети электропитания.
  • Соедините аппаратуру в соответствии со схемой электропитания (рис. 1.2).
  • Подключите один из мультиметров блока 509.2 для измерения напряжения между гнездами блока генераторов 213.3 (рис. 1.3, рисунки на стр. 47 и 48):

- гнездо блока генераторов «0 В/N» соединить с гнездом «COM» мультиметра;

- гнездо «-13…0…+13 В» соединить с гнездом «V» мультиметра.

  • Включите питание блока мультиметров 509.2, самого мультиметра и блока генераторов 213.3. Ручкой регулировки выходного напряжения «-13…0…+13 В» блока генераторов 213.3 установите (по показаниям мультиметра) напряжение на выходе источника равным +5±0,25 В. ВНИМАНИЕ! Даже кратковременная подача на цифровые микросхемы напряжения питания выходящего за пределы указанного диапазона ведет к выходу микросхем из строя.
  • Отключите сетевое питание блока генераторов 213.3.
  • Установите на наборное поле блока генераторов 213.3 цифровые миниблоки из набора 600.11.4, необходимые для выполнения эксперимента. Соедините их в соответствии со схемой эксперимента (рисунки на стр. 47 и 48).
  • Включите устройство защитного отключения и автоматический выключатель в однофазном источнике питания G1.
  • Включите выключатель «СЕТЬ» блока генераторов А1 (213.3).
  • Протестируйте триггеры, и убедитесь, что они функционируют в соответствии с их описанием. При необходимости изменения исследуемой схемы отключите выключатель «СЕТЬ» блока генераторов А1 (213.3), измените схему, включите выключатель «СЕТЬ».
  • По завершении работы отключите выключатель «СЕТЬ» блока генераторов А1 (213.3) и автоматический выключатель в однофазном источнике питания G1.

 

 


4.2. Счетчики

 

 

- Логические схемы

- Схемы электрические соединений

- Перечень аппаратуры

- Указания по проведению эксперимента


Логические схемы

Рассмотрим принцип действия четырехразрядных двоичных реверсивных (суммирующего и вычитающего) счетчиков и двоично-десятичного суммирующего счетчика. В приведенных ниже примерах счетчики используют Т триггеры, выполненные на основе D триггеров, переключаемых положительным перепадом (0→1) на входе синхронизации С. Приведенные схемы счетчиков могут быть реализованы на микросхемах D триггеров (например, КР1533ТМ2 или её аналогах других серий). Использование D триггеров не имеет принципиального значения. Аналогичные по структуре счетчики могут быть реализованы и на триггерах других типов (Т, JK, и т. п.).

 

Двоичный суммирующий асинхронный счетчик собирается на  триггерах по логической схеме, приведенной на рисунке.

Положительный перепад сигнала на входе счетчика  увеличивает содержимое счетчика на 1. Переход любого триггера счетчика из состояния 1 в 0 приводит к появлению положительного перепада на инверсном выходе этого триггера и переключению триггера следующего разряда. При счете состояние триггеров счетчика меняется в соответствии с таблицей.

Десятичное

число

Выходы

0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1

 

 

Для нормальной работы счетчика на входах  и  триггеров должна быть установлена логическая 1. Переход сигнала 0 на одной из этих шин немедленно переводит счетчик в состояние 010=00002 (вход ) или 1510=11112 (вход ) и блокирует счет. Счет возобновиться после восстановления .

Одновременно с увеличением числа на прямых выходах триггеров счетчика, двоичное число на инверсных выходах триггеров убывает от 1510=11112 до 010=00002, т. е относительно инверсных выходов счетчик можно рассматривать как вычитающий. Тогда, при счете, состояние триггеров счетчика меняется в соответствии с таблицей.

 

Десятичное

число

Выходы

15 1 1 1 1
14 1 1 1 0
13 1 1 0 1
12 1 1 0 0
11 1 0 1 1
10 1 0 1 0
9 1 0 0 1
8 1 0 0 0
7 0 1 1 1
6 0 1 1 0
5 0 1 0 1
4 0 1 0 0
3 0 0 1 1
2 0 0 1 0
1 0 0 0 1
0 0 0 0 0

 


Другой вариант вычитающего счетчика можно получить, если на вход следующего триггера подать сигнал с прямого выхода предыдущего триггера. При счете на прямых выходах триггеров будет формироваться убывающее двоичное число. Логическая схема такого счетчика приведена на рисунке.

 

 

Если пред началом счета счетчик был установлен в состояние 010=00002, то первый положительный перепад на входе  переведет его в состояние 1510=11112, и, в дальнейшем, двоичное число на прямых выходах триггеров будет убывать в соответствии с таблицей.

 

Десятичное

число

Выходы

0 0 0 0 0
15 1 1 1 1
14 1 1 1 0
13 1 1 0 1
12 1 1 0 0
11 1 0 1 1
10 1 0 1 0
9 1 0 0 1
8 1 0 0 0
7 0 1 1 1
6 0 1 1 0
5 0 1 0 1
4 0 1 0 0
3 0 0 1 1
2 0 0 1 0
1 0 0 0 1

 

 

Для нормальной работы счетчика на входах  и  триггеров должна быть установлена логическая 1. Переход сигнала 0 на одной из этих шин немедленно переводит счетчик в состояние 010=00002 (вход ) или 1510=11112 (вход ).

 

 


Двоично-десятичный счетчик создан на основе двоичного суммирующего счетчика. Дополнительная комбинационная логическая цепь выявляет появление в счетчике числа 1010=10102 и сбрасывает счетчик в состояние 0.

 

 

При счете двоичное число на выходах счетчика меняется в соответствии с таблицей.

 

Десятичное

число

Выходы

Примечание

0 0 0 0 0  
1 0 0 0 1  
2 0 0 1 0  
3 0 0 1 1  
4 0 1 0 0  
5 0 1 0 1  
6 0 1 1 0  
7 0 1 1 1  
8 1 0 0 0  
9 1 0 0 1  
10 1 0 1 0 Сброс в состояние 010=00002

 

Для нормальной работы счетчика на входах  и  триггеров должна быть установлена логическая 1. Установка 0 на входе  приводит к сбросу счетчика, т. е. переводит его в состояние 010=00002.

Попытка установки счетчика в состояние 1510=11112 сигналом  приводит к неопределенным результатам. Действительно, при  счетчик переходит в состояние 1510=11112. Установка в состояние 1 триггеров второго ( ) и четвертого ( ) разрядов приводит к появлению 0 на выходе элементов И-НЕ, И. Таким образом 0 устанавливается и на входах  всех триггеров. При  триггеры переходят в состояние, когда сигналы на прямом и инверсном выходе одинаковы, и равны 1. При выходе из этого состояния ( ) состояние триггеров счетчика неопределенно.

 


В данной работе испытывается 4 разрядный двоичный реверсивный счетчик, выполненный на микросхеме КР1533ИЕ7 (74ALS193). Обозначение счетчика приведено на рисунке. Для увеличения разрядности счетчика используют несколько микросхем. При этом выходы «+1» и «-1» (на рисунке справа) соединяют с одноименными входами следующей микросхемы. Входы сброса R всех микросхем соединяют вместе.

 

 

Положительный перепад на входе «+1» (при сигнале 1 на входе «-1») увеличивает содержимое счетчика, а на входе «-1» - уменьшает (на входе «+1» сигнал 1). При подаче 1 на вход сброса  счетчик обнуляется. Если содержимое счетчика равно 1510=11112, то положительный перепад на входе «+1» переводит счетчик в состояние 010=00002, и на выходе переноса «+1» появляется положительный перепад, добавляющий 1 в счетчик старшего разряда.

При уменьшении содержимого счетчика, находящегося в состоянии 010=00002, счетчик переходит в состояние 1510=11112 и на выходе «-1» формируется сигнал вычитания 1 в счетчике старшего разряда.

Используя дополнительную комбинационную схему из двоичного счетчика можно получить двоично-десятичный счетчик. Один из вариантов схемы двоично-десятичного счетчика, тестируемый в данной работе приведен на рисунке.

 


Как и в рассмотренном выше двоично-десятичном счетчике, в данной схеме выявляется переход счетчика в состояние , и счетчик сбрасывается в состояние . При появлении состояния  на выходе цепочки из 2 последовательно соединенных элементов 2И-НЕ появляется логическая 1. Проходя через элемент 2ИЛИ этот сигнал устанавливает 1 на входе R и счетчик переходит в состояние . Второй вход элемента 2ИЛИ используется как внешний вход сброса счетчика в состояние . Приведенная на рисунке конфигурация комбинационной части схемы обусловлена имеющимися в наборе миниблоков 600.11.4 логическими элементами. Приведенная схема может использоваться только как суммирующий двоично-десятичный счетчик. Поэтому счетные импульсы подаются на вход С («+1»), а на входе микросхемы «-1» установлена логическая 1.

Данная схема не может работать в режиме вычитающего двоично-десятичного счетчика, т. к. при переходе от состояния  к состоянию  комбинационная схема должна записывать в счетчик число . Используемый миниблок не имеет соответствующих входов установки содержимого счетчика. Двоично-десятичный реверсивный счетчик реализован в виде микросхемы ТТЛ логики КР1533ИЕ6 (74ALS92) и её аналогов.

 

 


 Схемы электрические соединений

Схема электропитания блока генераторов напряжения
при испытании цифровых устройств

 

 

 


Дата добавления: 2018-05-31; просмотров: 567; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!