Статистическое определение вероятности
Предмет теории вероятностей. Понятие случайного события.
Случайным событием (просто событием) называется любой факт, который в результате может произойти или не произойти.
Испытание – это выполнение определенного комплекса условий, в котором наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной факт.
Обозначение: А,В,С и т.д.
Соб.А – выигрыш авто по билету лотереи
Соб.В – появление герба при подбрасывании монеты.
Два события А и В называются несовместными, если наступление одного исключает появление другого. (Пример: соб.А – студент получил 5 на экзамене, соб.В – этот же студент получил 4 по этому же предмету. Соб.А и В несовместные, т.к. не могут произойти при одном исходе испытаний.)
Два события А и В называются совместными, если они могут произойти при одном исходе испытаний. (Студент получил 5 по одному предмету и 4 по другому)
Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно должно произойти.
Событие называется невозможным, если в результате испытания оно вообще не может произойти. (Пример: в партии изделия все стандартные. Соб.А – извлечение стандартного изделия, соб.В – извлечение брака. А – достоверное, В – невозможное)
События называются равновозможными, если в результате испытания по условиям симметрии не одно из этих событий не является объективно более возможным.(Пример: пусть происходит подбрасывание монеты. Соб.А- орел, соб.В – решка)
|
|
|
Несколько событий называются единственно возможными, если в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.
События образуют полную группу, если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания.
Два несовместных события, из которых одно должно произойти называются противоположными.
Обозначение: А, 
2. Основные типы событий(1 билет). Алгебра событий.
Соб. А1 и А2нзвравными, если осуществление соб.А1 влечет за собой осуществление соб. А2 и наоборот.
А1=А2
Суммой (объединением) соб. А и Bнзв соб.C, к-рое означает осущ-е хотя бы одного из соб. А или B.
Произведением (пересечением) соб. А и Bнзв соб. C, к-рое означает, что одновременно осущ-ся и А и B.
Разностью соб. А и Bнзв соб. C, к-рое означает, что происх. соб. А, но не происх. соб. B.
Соб. Ā нзвпротивоположным по отношению к соб. А, если оно состоит из элемент.соб., не входящих в соб.А, но входящих в простр-во элемент.соб. Ω.
Ā=Ω\А
А+Ā=Ω
Несовместные события:
А∙B=Ø
Свойства операций:
1. Ω+А=Ω
2. Ω∙А=А
3. А∙А=А
4. А+Ø=А
5. А∙Ø=Ø
6. (А\В)∙(В\А)=Ø
7. А+Ā=Ω
8. А∙Ā=Ø
9. 
10. 
11. 
|
|
|
12. 
13. А+В=В+А
14. А∙В=В∙А
15. (А+В)+С=А+(В+С)
16. (А∙В)∙С=А∙(В∙С)
17. С(А+В)=СА+СВ
18. А+ВС=(А+В)(А+С)
3. Понятие вероятности события.
Пусть события
| A1, A2,... ,An S | (*) |
образуют множество элементарных событии. Тогда события из (*), которые приводят к наступлению события А, называются благоприятствующими исходами для события А, т(А) - число благоприятствующих исходов.
Вероятностью события А называется отношение числа исходов благоприятствующих наступлению события А к числу всех возможных исходов: 
Из классического определения следуют свойства вероятности:
1. 0 P(A) 1;
2. P()=1;
3. P()=0.
A + A = Q - достоверное событие, поэтому
Р(А) + Р(A) = 1 или Р(A) = 1 - Р(А).
Статистическое определение вероятности
Пусть проводится серия опытов (n раз), в результате которой наступает или не наступает некоторое событие А (m раз), тогда отношение m/n, при n → называется статистической вероятностью события А. Вероятностью события называется число, около которого группируются значения частоты данного события в различных сериях большого числа испытаний. В случае статистического опред вероятность облад след св-ми: 1) вероятность достоверного события = 1, 2) вероятно невозможного соб = 0 3) вероятнслучсобзаключ между 0 и1. 4) вероятн суммы двух несовместных соб = сумме вероятностей этих соб.
|
|
|
4. Теорема сложения вероятностей.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 171; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!