Кинетическая энергия и ее свойства. Доказательство теоремы о кинетической энергии.
mV^2/2=Wk
Wk – кинетическая энергия
1) Wk
2)Wk не зависит от выбора СО
3) Wk = mV^2/2* m/m=(mV)^2/2m=p^2/2m
dWk=dA ∆Wk=A
mV2^2/2 – mV1^2/2=A
Теорема о кинетической энергии
Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на это тело
dA=Fdl=ma*dl*m*dV/dt=mVdV=d(mV^2/2)=dWk
Работа как функция процесса. Консервативные силы. Потенциальная энергия.
Работа- ф-ия процесса. Зависит от траектории.
dA=F*dl
A12=
Консервативные силы - силы, работа которых не зависит от траектории, по которой движется тело, а зависит от нач и кон точек
h1 h2 угол не 90 градусов A=mg(h1-h2)
h1 h2 угол =90 А=0
Работа силы тяжести определ. только положением нач и кон точек траектории
Консервативные силы: кулоновские, упругости, меж молек взаимод, гравитационные
–признак потенциальности поля (консервативности сил)
A= = -∆Wp
Wp-потенциальная энергия тела в данном силовом поле (характеризует взаимодействие тела с др телами, с теми телами, которые создают данное силовое поле)
A1,2= -∆Wp
Работа консервативной силы = убыли потенциальной энергии тела
Связь потенциальной энергии с консервативной силой. Примеры: сила тяжести, сила упругости.
A= -∆Wp
dA=-dWp, //
1) dr=(dx, 0, 0)
Fxdx=-dWp
Fx= - dWp/dx
2) dr=(0,dy, 0)
Fy= - dWp/dy
3) dr=(0,0,dz)
Fz= - dWp/dz
F=Fxi+Fyj+Fzk= - ( )=-gradWp (grad-сумма производных(показывает направление бысрейшего возрастания функции))
=∂/∂xi+∂/∂yj+∂/∂zk
∂Wp/∂xi+∂Wp/∂yj+∂Wp/∂zk=gradWp
F= - Wp
1)Тело в однородном поле тяжести(тело движ по оси z)
|
|
F=(0,0,-mg)
Fz=-dWp/dz
dWp= -Fzdz=mgdz
Wp= =mgz+C, z=0, Wp=0 0=0+cc=0
Wp=mgz
2)сила упругости
F=(-kx,0,0)
Fупр= dWp/dx
dWp=-Fупрdx= kxdx
Wp= +c
X=0, Wp=0, 0=0+c c=0
Wp=kx^2/2
F=
F ’ =
9. Поле центральных сил. Его потенциальность. Связь центральной силы и потенциальной энергии. Кулоновские поля
F= * r/r= (r)er
r/r=er
Т.к. сила наз центральной, то и поле центральное. Все центральные силы явл консервативными.
А12=
r*dr=1/2*d(r*r)=1/2dr^2=rdr
Центральная силa не зависит от ее природы
Связь центральной силы и потенциальной энергии
F= = - ( )= -dWp/dr*1/r([xi+yj+zr]/r)
F= - dWp/dr*r/r=dWp/dr *er
Fr= - dWp/dr
Кулоновской наз сила, которая изменяется по з-ну обратных квадратов
F
dWp=-Fr dr= - /r^2 dr
Wp= -
r
Wp=
Закон сохранения механической энергии. Границы движения частиц в потенциальном поле. Условия устойчивого равновесия.
Изменение полной механической энергии системы равно работе неконсервативных сил, действующих в этой системе.
Закон сохранения механической энергии:
Полная механическая энергия системы есть величина постоянная, если в системе не действует неконсервативная сила.
Финитным называется движение частицы в ограниченной области пространства (Пример: Солнеч. система)
Инфинитным называется движение, при котором частица может удалятся от начала координат на сколь угодное расстояние.
|
|
Условия устойчивого равновесия:
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 594; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!