Алгоритмпостроениягистограммы.
1.Дана выборка Х = {x1, x2, …, xn};n– её объём
2.РазмахвыборкиD = xmax – xmin
3.Числоклассов
К = 1 + 3,32 ×lgn(формула Стерджесса для n< 100)
4.ВеличиначастичногоинтервалаDx = D / К
5.Границы и серединычастичныхинтервалов
x1л = xmin – Dx / 2
x1пр = x2л = xmin + Dx / 2
1 = xmin
2 = 1 + Dx
6.Частотыпопадания в интервал:
[xi, xi+1) | [x1л, x2л) | [x2л, x3л) | [x3л, x4л) |
Шифр (код) | : | : . | :__: |
mi | 2 | 3 | 5 |
7.Рисоватьгистограмму.
5.5.2. Статистические оценки генеральных параметров
Статистической оценкой неизвестного параметра называют функцию выборки. Оценкибывают точечными (оценка одним числом) и интервальными (оценка двумя числами, являющимися концами интервала).
Статистическая оценка должна удовлетворять трем требованиям:
1) несмещенность (математическое ожидание точечной оценки θ* равно оцениваемому параметру θ при любом объеме выборки, т.е. M(θ*)=θ).
2) эффективность (при заданном объеме выборки n оценка имеет минимально возможную дисперсию).
3) состоятельность (статистическая оценка при n→∞ стремится по вероятности к оценивающему параметру).
Определение 8. Генеральной средней называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности: xГ= (x1+x2...+xN)/N. N - объем генеральной совокупности.
Определение 9. Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности:
|
|
= = или = = ;
где n= - объем выборки, mi - частота варианты xi.
Определение 10. Генеральной дисперсией DГ называют среднее арифметическое значение квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения xГ.
DГ= , или DГ =
Определение 11. Выборочной дисперсией DB называют среднее арифметическое значение квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения xB.
DB= или DB=
Определение 12. Генеральным средним квадратическим отклонением называют квадратный корень из генеральной дисперсии σГ= .
Определение 13. Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из выборочной дисперсии σВ= .
Пример. Выборочная совокупность задана таблицей распределения. Найти выборочную дисперсию.
Xi | 1 | 2 | 3 | 4 |
ni | 20 | 15 | 10 | 5 |
Решение. Выборочная средняя: XB= = =50.
Выборочная дисперсия: DB= =1
Выборочная дисперсия Dв является смещенной оценкой генеральной дисперсии Dг, поэтому оценка Dг величиной Dв всегда приводила бы к систематическим ошибкам. Устраняется этот факт введением понятия "исправленной" выборочной дисперсии:
S2= DB= = ,
которая является несмещенной оценкой генеральной дисперсии DГ.
|
|
Для оценки среднего квадратического отклонения генеральной совокупности используют "исправленное" среднее квадратическое отклонение, которое равно квадратному корню из "исправленной" дисперсии.
S=
Контрольное задание N5
В задачах 71-80 найти вероятности событий, используя классическое определение вероятности и теоремы сложения и умножения.
71. В аптеке работают 4 мужчины и 12 женщин. По табельным номерам наудачу отобрано 8 человек. Какова вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 мужчины?
72. Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме 6 очков?
73. Из пяти карточек с буквами А,Б,В,Г,Д наугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность, что получится слово ДВА?
74. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобрано 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
75. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобрано 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.
76. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем, 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.
|
|
77. В ящике 10 деталей, из которых окрашено 4. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.
78. В читальном зале имеются 6 учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в перепрлете.
79. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает 3 вопроса, предложенные ему экзаменатором.
80. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному 3 кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекают: а) без возвращения, б) с возвращением.
В задачах 81-90 найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной дискретной величины X, заданной законом распределения.Нарисовать многоугольник распределения.
81.
xi | 0,5 | 1,0 | 1,7 | 2,0 | 2,4 | 2,8 |
pi | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,22 | 0,18 | 0,15 |
82.
xi | 1,5 | 3,2 | 5,1 | 7,4 | 8,9 | 10,5 |
pi | 0,05 | 0,09 | 0,15 | 0,21 | 0,29 | 0,21 |
|
|
83.
xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
pi | 0,03 | 0,06 | 0,11 | 0,17 | 0,23 | 0,22 | 0,18 |
84.
xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
pi | 0,02 | 0,08 | 0,14 | 0,17 | 0,19 | 0,16 | 0,13 | 0,11 |
85.
xi | 10,1 | 10,8 | 11,6 | 12,5 | 13,6 | 14,8 |
pi | 0,12 | 0,15 | 0,19 | 0,23 | 0,17 | 0,14 |
86.
xi | 10,1 | 10,3 | 10,5 | 10,6 | 10,8 |
pi | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,2 |
87.
xi | 0,5 | 1,5 | 2,6 | 3,8 | 4,3 |
pi | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
88.
xi | -4,7 | -4,5 | -4,2 | -3,9 | -3,4 |
pi | 0,11 | 0,13 | 0,22 | 0,24 | 0,3 |
89.
xi | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
pi | 0,15 | 0,20 | 0,25 | 0,20 | 0,15 | 0,05 |
90.
xi | 35 | 36 | 38 | 45 | 49 | 53 | 55 |
pi | 0,12 | 0,13 | 0,18 | 0,20 | 0,15 | 0,17 | 0,05 |
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 201; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!