СТАТИСТИЧНА ОБРОБКА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ
Теоретичні відомості
Математичною статистикою називається наука, яка займається розробкою методів відбору, опису і аналізу дослідних даних з метою вивчення закономірностей випадкових масових явищ.
Нехай потрібно дослідити яку-небудь ознаку, характерну великій групі однотипних елементів.
Сукупність значень ознаки всіх елементів даного типу називається генеральною сукупністю.
Вибірковою сукупністю або вибіркою називається сукупність випадково відібраних елементів.
Нехай в результаті проведення досліду з генеральної сукупності зроблена вибірка обсягу . Вважаємо, що ознака – дискретна випадкова величина, причому значення спостерігалось разів, тобто спостерігалось разів,
- разів, …, - разів, і (обсягу вибірки).
Значення називають варіантами, а послідовність варіант, розташованих в порядку зростання – варіаційним рядом. Числа спостережень називають частотами, а відношення цих чисел до обсягу вибірки - відносними частотами. Результати досліду зручно представити у вигляді таблиці частот aбо таблиці відносних частот
Сукупність значень варіант і відповідних їм частот (або відносних частот) називають статистичним розподілом вибірки [8].
Нехай з генеральної сукупності відносно кількісної ознаки зроблена вибірка обсягу із значеннями ознаки . Позначимо через математичне сподівання і дисперсію ознаки генеральної сукупності.
|
|
За оцінку математичного сподівання ознаки приймають вибіркове середнє
(4.1) |
Для характеристики розсіювання спостережуваних значень кількісної ознаки вибірки відносно значення вводять вибіркову дисперсію
(4.2) | |
Вибірковим середньоквадратичним відхиленням називають квадратний корінь із вибіркової дисперсії
(4.3) |
Точковою називають статистичну оцінку, що визначається одним числом.
Незсуненою точковою оцінкою генеральної середньої є вибіркова середня ( ).
Незсуненою точковою оцінкою генеральної дисперсії є виправлена вибіркова дисперсія
(4.4) |
Для оцінки середнього квадратичного відхилення генеральної сукупності використовують виправлене середнє квадратичне відхилення
(4.5) |
4.2 Статистична обробка даних
4.2.1 Визначення масової частки хлороводню у хлоридній кислоті
Статистичний розподіл частот за вибіркою обсягом n =5
xi | 27,73 | 27,67 | 27,82 | 27,78 | 26,52 |
ni | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Вибіркова середня
Згідно з формулою (4.1)
Вибіркова дисперсія
Згідно з формулою (4.2)
Вибіркове середнє квадратичне відхилення
Згідно з формулою (4.3)
|
|
Точкові статистичні оцінки
Виправлена вибіркова дисперсія
Згідно з формулою (4.4)
«Вправлене» середнє квадратичне відхилення
Згідно з формулою (4.5)
За P = 0,95 і n = 5 маємо ty = 2,776. Шуканий довірчий інтервал має вигляд
Підставивши числові дані в даний інтервал, отримаємо:
26,552< w <28,054
Таким чином отримали, що результати один із п'яти вимірювань не входить в інтервал довіри.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 361; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!